Механика практикум_уч.пособие

чайная погрешность tсл. Как правило, tn tсл , поэтому полная по-

грешность прямых измерений времени t tсл .

Прежде всего находится среднее значение момента инерции; в расчетную формулу подставляется среднее значение времени:

Затем по той же формуле проводятся вычисления момента инерции со значениями аргументов, измененными на величину погрешности, т.е.

Нахождение вкладов в абсолютную погрешность момента инерции за счет неточности определения диаметра вала, времени падения груза и высоты проводится по формулам

Jd J d d J ,Jt J t t J ,Jh J h h J .

Полная погрешность косвенных измерений

J Jd2 Jt2 Jh2 .

3.3.Метод частных производных

Приращение функции всегда можно выразить через приращение аргумента, используя определение частной производной. Частной производной функции A f a,b,c называют производную этой функции по соот-

ветствующему аргументу, когда остальные аргументы считаются фиксированными. В данном случае под функцией понимается рассчитываемая

21

приходим к следующему выражению для относительной погрешности:

После расчета относительной погрешности (в частях, а не в процентах) находится и абсолютная погрешность:

A A .

Данный метод применяется, если расчетная формула удобна для логарифмирования.

Пример

Лабораторная работа “Определение динамического коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса”

Расчетная формула в этой лабораторной работе имеет вид

d 2 g 0 t . 18l

Измеряемыми величинами являются время падения шарика t и пройденное им расстояние l. Погрешность в измерении расстояния определяется погрешностью измерительного прибора - линейки:. l = lси. Время падения шарика имеет статистический разброс, поэтому измерения обрабатываются по методу Стьюдента, т.е. находится среднее значение t и случайная погрешность tсл. Как правило, tси tсл , поэтому полная по-

грешность прямых измерений времени t tсл .

После обработки результатов прямых измерений рассчитывается наилучшее значение динамического коэффициента вязкости; для этого в расчетную формулу подставляется среднее значение времени:

d 2 g 0 t . 18l

24

При применении метода логарифмирования функции вначале рассчитывается относительная погрешность

Для нахождения подкоренного выражения прологарифмируем расчетную формулу

Тогда формула для относительной погрешности примет компактный вид:

После этого вычислим абсолютную погрешность

.

3.5. Сравнительная оценка погрешностей

Слагаемые в подкоренных выражениях формул (7), (9), (12), (13) могут быть разного порядка малости относительно А . Если величины слагаемых отличаются более, чем на порядок, то меньшими можно пренебречь.

A 1 0,01 0,0001 1,005 1,0 .

25

4. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОФОРМЛЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

4.1. Рекомендации по разработке формы таблицы измерений

Результаты измерений обычно оформляются в виде таблицы. Для определения ее структуры следует выполнить следующие действия:

1)записать расчетные формулы;

2)определить число величин, входящих в эти формулы (часть из них измеряется при выполнении лабораторной работы, часть является параметрами установки или физическими постоянными);

3)определить, какие величины измеряются в процессе эксперимента;

4)предусмотреть для постоянной величины одну колонку в таблице, для измеряемой величины - две колонки (для самой величины и погрешности измерительного прибора):

5)в верхние ячейки колонок внести обозначения физических величин и единицы измерения;

6)данные в таблицы записывать в тех единицах, в которых они считываются с измерительных приборов;

7)не следует заполнять все ячейки таблицы: при однократном измерении результат записывается один раз;

8)внизу таблицы указать коэффициенты для перевода данных в систему СИ.

Пример

Расчетная формула в лабораторной работе “Определение момента инерции маховика динамическим методом” имеет вид

Измеряемыми величинами являются диаметр вала d, время опускания груза t и высота h, масса груза m не измеряется, ее значение указывается на каждом грузе, ускорение свободного падения g - постоянная величина. Всего следует предусмотреть 8 колонок.

26

Таблица измерений

Подпись преподавателя

4.2. Построение графиков

Как правило, графики следует строить на миллиметровой бумаге и затем вклеить или вложить в готовый отчет. Построение графиков нужно проводить в следующей последовательности:

1.Выбрать оси координат. По оси абсцисс откладывается независимая переменная, по оси ординат - зависимая.

2.Ввести обозначения осей координат. Каждая из осей имеет такое же буквенное обозначение, которое было ранее принято для рассматриваемой величины в таблице измерений. После буквенного обозначения через запятую обязательно указываются те единицы измерения, в которых физическая величина представлена на графике.

3.Выбрать масштаб. Выбор масштабов для каждой из осей определяется исключительно тем диапазоном значений переменных, который мы получили в эксперименте. Для каждой оси выбирается свой мас-

штаб. Следите за тем, чтобы на готовом графике не было больших пустующих площадей.

4.Нанести экспериментальные точки. Сначала на график наносятся точки, соответствующие измеренным значениям. Если определена погрешность этих измерений, то она отражается на графике отрезками прямых, отходящих от построенных точек вверх и вниз, что указывает

на возможный диапазон колебаний измеренной величины.

27

5.Построить искомую кривую. Когда все точки нанесены на график, необходимо построить плавную кривую, отражающую функциональную зависимость. Обратите внимание, что кривая строится не точно по точкам, а как некоторый усредненный результат. Поэтому количество точек, лежащих чуть выше кривой, приблизительно равно количеству точек, лежащих чуть ниже ее. Ни в коем случае не рисуйте ло-

маную линию!

6.Сделать подпись к графику. Подпись к графику может иметь вид “Зависимость величины, которая откладывается по оси ординат, от величины, которая откладывается по оси абсцисс” (например, “Зависимость длины стержня от растягивающей нагрузки”). Кроме того, приемлемы подписи типа “График градуировки монохроматора” или “Анодно-сеточные характеристики триода”.

Пример построения графика

l, см

51.0

50.8

50.6

50.4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 m, кг

График зависимости длины стержня от растягивающей нагрузки

4.3. Форма представления результата

Результат представляется в округленном виде.

1. Вначале округляется абсолютная погрешность. Она округляется до одной значащей цифры, если первая значащая цифра равна 3, 4, 5 и т.д., или до двух значащих цифр, если первая из них равна 1 или 2.

28

2. Среднее значение округляется до того знака, в котором содержится погрешность.

При записи результата применяйте множитель 10n или 10-n. Показатель степени должен быть одинаковым у среднего значения и у абсолютной погрешности.

Не забывайте после записи численного результата указать единицы измерения.

Форма представления результата

a = ( a a) ед. изм.

при доверительной вероятности Р = 0,95; числе измерений N = ...;

относительной погрешности = ...% .

Примеры

Е = ( 8,37 0,05 ) 108 Н/м2

при доверительной вероятности Р = 0,95, числе измерений N = 3, относительной погрешности = 1,5 % .

t = ( 10,14 0,13 ) 10-6 c

при доверительной вероятности Р = 0,95, числе измерений N = 5, относительной погрешности = 1,3 % .

4.4. Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие сведе-

ния:

фамилию, имя, отчество студента;

номер академической группы;

название и номер лабораторной работы;

цель работы;

приборы и принадлежности, используемые в работе;

схему установки;

расчетнуя формулу с описанием всех входящих в нее величин;

таблицу измерений, подписанную преподавателем;

29

обработку результатов прямых измерений;

применение расчетной формулы для вычисления среднего значения искомой величины;

расчет погрешностей косвенных измерений;

графики, если они необходимы;

выводы.

4.5. Пример оформления отчета

1. Титульный лист

Иркутский государственный технический университет

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе 3-2

Определение момента инерции твердого тела методом колебаний

Выполнил студент группы __________

___________________________

Фамилия, И. О.

“___”______________ ____ г.

Дата выполнения

2. Основная часть Цель работы: определение момента инерции твердого тела методом ко-

лебаний.

Приборы и принадлежности: маховое колесо на неподвижной горизонтальной оси, вспомогательный шарик, штангенциркуль, электрический секундомер, линейка.

Схема установки :

Расчетная формула:

30