Механика практикум_уч.пособие
.pdf
Приборы и принадлежности: Установка с баллистическим маятником, пружинный пистолет, набор пуль, миллиметровая шкала.
Методика и техника эксперимента
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость пули обычно дос- |
|
|
|
|
|
|
|
|
тигает значительной величи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ны (у боевой винтовки около |
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 м/с), поэтому для ее из- |
|
В |
мерения применяют косвен- |
||||||
|
ные методы, например, метод |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
баллистического маятника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Баллистический маятник |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
представляет собой тяжелый |
|
|
|
|
|
|
|
|
цилиндр А, подвешенный на |
четырех длинных нитях. В маятник в горизонтальном направлении стреляют пулей из пружинного пистолета В. Пуля застревает в пластилине, заполняющем цилиндр, - происходит неупругий удар.
После удара цилиндр с пулей движется поступательно, поднимаясь на высоту h. Его перемещение по горизонтали можно измерить с помощью линейки С с миллиметровой шкалой.
Пружинный пистолет закреплен на неподвижном штативе. Чтобы зарядить пистолет, т.е. сжать пружину, необходимо оттянуть назад ударный стержень, взявшись за выступ
В. Другой рукой необходимо |
|
|
|
А |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
держать ствол А. Стержень |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оттягивается до щелчка. Это |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
К |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
означает, что выступ спуско вого устройства вошел в отверстие ствола и удерживает ударный стер-
жень. Затем в дуло пистолета D закладывается пуля. Для выстрела необходимо нажать на курок К.
91
Рассмотрим процессы, происходящие при работе на экспериментальной установке.
1. Выстрел.
При выстреле выполняется закон сохранения энергии для системы тел “пистолет + пуля”: потенциальная энергия упругой деформации пружины
W kx2 |
превращается в кинетическую энергию пули W |
|
|
mv 2 |
|
, т.е. |
|||
k |
|
|
|||||||
p |
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
kx2 |
|
mv 2 |
. Здесь k - жесткость пружины, x - ее деформация, m - |
масса |
|||||
|
|
||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
пули, v - ее скорость сразу после выстрела. 2. Неупругий удар.
На систему тел “пуля + цилиндр” действуют внешние вертикальные силы тяжести и натяжения нитей. Импульсы тел системы как до, так и после удара направлены горизонтально. Обозначив массу цилиндра M, а скорость цилиндра с пулей через u, запишем закон сохранения импульса в виде:
(1)
Энергия при неупругом ударе не сохраняется, ее изменение связано с работой, направленной на деформацию пластилина, и с увеличением внут-
ренней энергии системы при нагревании. |
|
|
|
|
3. Процесс подъема. |
|
|
|
|
Хотя при подъеме каждая точка |
|
|
|
|
цилиндра движется по окружности, |
|
|
||
|
|
|
||
тем не менее цилиндр с пулей совер- |
|
|
l |
|
шают поступательное движение: все |
l - h |
|
||
|
|
|||
|
|
|
||
точки системы имеют |
одинаковые |
|
|
|
скорости и совершают |
одинаковые |
|
|
|
перемещения. Внешние силы натяже- |
h |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ния нитей работы не совершают, т.к. |
|
|
|
|
их направления перпендикулярны пе- |
|
s |
||
ремещению; силы тяжести явля- |
|
|||
|
|
|
||
ются |
|
|
|
|
|
92 |
|
|
|
потенциальными, поэтому можно применить закон сохранения энергии.
В начальном состоянии цилиндр с пулей обладают кинетической
энергией поступательного движения W |
M m u2 |
, в конечном - потен- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
циальной энергией Wp M m gh. Следовательно, |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
M m u2 |
M m gh , |
|
(2) |
||||||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда u |
2gh |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (1) найдем скорость пули до удара: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
v u |
M m |
|
|
|
|
|
|
|
M m |
. |
|
(3) |
|||||
|
|
|
2gh |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
Выразим высоту подъема цилиндра h через его горизонтальное сме- |
|||||||||||||||||||
щение s. Из рисунка видно, что cos |
l h |
, |
откуда h l 1 cos . Учи- |
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
тывая известное тригонометрическое соотношение |
1 cos 2 sin2 и |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
условие малости угла отклонения , при котором sin |
|
и s l , полу- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
чаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
h l |
2 |
l |
s2 |
|
|
|
s2 |
. |
|
|
(4) |
||||||
|
|
2 |
2l 2 |
|
2l |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Горизонтальное смещение цилиндра равно разности отсчетов, выполненных по миллиметровой шкале s a a0 . После подстановки (4) в (3)
получаем расчетную формулу для определения скорости движения пули:
v |
M m |
a a |
|
|
|
g |
|
. |
(5) |
|
0 |
|
|||||||
|
m |
|
|
l |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
Порядок выполнения работы
1.Снять по миллиметровой шкале отсчет начального положения маятника a0 .
2.Сжать пружину пистолета, вложить пулю массой m1 в ствол (на некоторых установках пулю следует дослать до упора карандашом).
93
3.Нажать спусковое устройство, снять отсчет максимального отклонения a цилиндра при попадании в него пули.
4.Измерения провести 5 раз.
5.Повторить пункты 2-4 с пулей массы m2.
6.Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.
Таблица измерений
m, |
М, |
l, |
l, |
a0, |
a, |
aси, |
г |
г |
м |
м |
мм |
мм |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (6) скорости пуль v и их погрешности v. В данной работе целесообразно применять метод логарифмирования функции.
Контрольные вопросы
1.Дайте определение импульса и момента импульса. В каких единицах они измеряются?
2.Механическая энергия и ее виды. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движении.
3.Сформулируйте законы изменения и сохранения .энергии и импульса.
4.Какие процессы происходят при выполнении физического эксперимента в данной лабораторной работе? Какими законами описываются эти процессы?
5.Выведите расчетную формулу.
94
Лабораторная работа 3-3
Определение скорости полета пули с помощью крутильного баллистического маятника
Цель работы: Изучение законов сохранения энергии, импульса и момента импульса, экспериментальное определение скорости полета пули.
Приборы и принадлежности: Установка с крутильным баллистическим маятником, пружинный пистолет, набор пуль, миллиметровая шкала, миллисекундомер.
|
|
|
Методика и техника эксперимента |
|
|
|
|
|||||
|
Скорость пули обычно достигает значительной величины (у боевой |
|||||||||||
винтовки около 1000 м/с), поэтому для ее измерения применяют косвен- |
||||||||||||
ные методы, например, метод с применением крутильного баллистическо- |
||||||||||||
го маятника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
Крутильный баллисти- |
|||||
|
|
|
|
4 |
|
|
ческий |
маятник |
представ- |
|||
|
|
|
|
|
|
ляет |
собой |
настольный |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
7 |
6 |
5 |
10 |
|
9 |
прибор. |
На |
вертикальной |
|||
|
|
стойке 1 основания 2 кре- |
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8 |
|
|
|
|
|
пятся |
два кронштейна |
3. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Между верхним и нижним |
|||||
|
|
|
11 |
|
|
|
кронштейнами 3 на сталь- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной проволоке 4 закреплен |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
подвес 5, |
представляющий |
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
собой |
стальной |
стержень, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
по которому в горизонталь- |
|||||
|
|
|
|
|
|
ном направлении могут пе- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
ремещаться |
два |
груза |
6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равной массы. На концах |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
стержня находятся мишени |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
со шкалами 7. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
95 |
|
|
|
|
|
|
Между верхним и нижним кронштейнами 3 расположен третий кронштейн 8, на котором крепится пусковое устройство 9, предназначенное для запуска пули. Конец ствола пускового устройства и подвес закрыты прозрачным кожухом 10, на внутренней стороне которого нанесена шкала, предназначенная для определения угла отклонения маятника после выстрела.
Внизу кронштейна 8 помещен фотоэлектрический датчик 11, который подает электрический сигнал на миллисекундомер 12, используемый для измерения времени и подсчета количества колебаний подвеса.
После того, как будет произведен выстрел из пускового устройства и пуля “залипнет” в мишени подвеса, маятник начнет совершать крутильные колебания.
Эксперимент по определению скорости полета пули на данной установке можно проводить различным образом. Рассмотрим следующие варианты.
Вариант 1
Если пренебречь моментом сил трения при его движении, то можно воспользоваться двумя законами сохранения.
На основании закона сохранения момента импульса, считая удар пол-
ностью неупругим, можно написать: |
|
|
|
|
mvl J |
1 |
ml 2 |
, |
(1) |
|
|
|
|
где m - масса пули, l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, - угловая скорость маятника сразу после удара, J1 - момент инерции маятника.
Закон сохранения энергии, применяемый после удара, дает:
J1 ml 2 2 |
1 D 2 |
, |
(2) |
|
2 |
||||
2 |
|
|
где - угол наибольшего поворота маятника, D - модуль кручения. Решая совместно эти два уравнения, получаем:.
96
v 2 |
D 2 |
|
J |
|
ml 2 |
, |
(3) |
||||
m2l 2 |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Так как момент инерции пули ml 2 во много раз меньше J1 , то урав- |
|||||||||||
нение (3) может быть записано в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
v 2 |
|
D 2 J |
1 |
. |
|
(4) |
|||||
|
|
m |
2l 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для исключения величины D можно поступить следующим образом. Изменим период колебаний маятника, зависящий от его момента инерции и постоянной упругих сил, изменив расстояние между грузами. Тогда
|
T 2 |
|
|
|
J1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
(5) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
T 2 |
|
|
|
J2 |
, |
|
|
|
|
|
|
(6) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где T1 |
и T2 - периоды колебаний при первом |
J1 |
и втором |
J2 |
значениях |
|||||||||||||||||||||
момента инерции. Уравнения (5) и (6) дают: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
J |
1 |
|
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|||||||
|
|
|
J2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Выразим J1 через разность моментов инерции J J1 J2 : |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
J1 |
|
|
|
|
T 2 |
|
J |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||||||||
|
|
|
|
T 2 T 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
и подставим (7) в выражение (4): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
v |
2 |
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
J |
|
(8) |
|||||||||||||
|
ml |
|
|
T12 |
|
|
T2 |
2 |
|
|
||||||||||||||||
Учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
J =J +2m R2 |
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
J =J +2m R2 |
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
0 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
где J0 |
- момент инерции подвеса без грузов, |
|
m0 |
- масса груза, |
J1 и J2 - |
|||||||||||||||||||||
моменты инерции маятника, соответствующие расстояниям |
R1 |
и R2 , по- |
||||||||||||||||||||||||
лучим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
J=2m0 R12 R22 .
Подставляя последнее выражение в (8), и выражая периоды через время n колебаний T nt , приходим к формуле для расчета скорости пули:
v |
4 m0 n |
|
t1 |
|
R 2 |
R |
2 |
|
(9) |
|
|
|
2 |
||||||
|
ml |
t12 t2 |
2 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
Порядок выполнения работы
1.Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы. Дать миллисекундомеру прогреться 2-3 минуты.
2.Измерить расстояние R1 от оси вращения маятника до грузов ( R1 6-7
см).
3.Зарядить спусковое устройство, для чего его левую подвижную ручку повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить ручку в горизонтальное положение. Потянуть за обе подвижные ручки до щелчка
4.Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, произвести выстрел. Для этого правую подвижную ручку опустить вниз.
5.По шкале определить максимальный угол отклонения маятника .
6.Измерить расстояние l от оси вращения маятника до центра пули, залипшей в мишени.
7.Измерения провести 5 раз.
8.Повторить пункты 3-5 не менее 5 раз.
9.Измерить время n = 10 колебаний маятника, отклонив маятник на угол, определенный по пункту 5, и нажать на кнопку СБРОС миллисекундомера. Измерения провести 3 раза.
10.Сблизить грузы до расстояния R2 ( R2 2-4 см) и повторить пункт 9.
11.Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.
12.Произвести математическую обработку результатов измерений, найти
по формуле (9) скорость пули v и ее погрешность v.
98
Таблица измерений
, |
, |
m0, |
m, |
l, |
l, |
n |
R1, |
R2 , |
R , |
t1 , |
t2 , |
t , |
рад |
рад |
г |
г |
мм |
мм |
|
мм |
мм |
мм |
c |
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2
Рассмотрим процессы, происходящие при работе на экспериментальной установке.
1. Выстрел.
При выстреле выполняется закон сохранения энергии для системы тел “пусковое устройство + пуля”: потенциальная энергия упругой деформа-
ции |
пружины |
W kx2 |
превращается в кинетическую энергию пули |
||||||
|
|
|
|
|
p |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Wk |
|
mv 2 |
, т.е. |
|
kx2 |
|
mv 2 |
. Здесь k - жесткость пружины, x - ее деформа- |
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|||
ция, m - масса пули, v - ее скорость сразу после выстрела. 2. Неупругий удар.
На систему тел “пуля + маятник + грузы” действуют внешние вертикальные силы тяжести и натяжения нитей, моменты которых относительно оси вращения равны нулю. Следовательно, можно применить закон сохранения момента импульса.
До удара момент импульса пули (материальной точки) равен:
LI mvl ,
(маятник с грузами неподвижен). После удара момент импульса системы составит:
LII J 2m0 R2 ml2 0 ,
99
где J - момент инерции маятника, m0 - масса груза на стержне, R - расстояние от центра груза до оси вращения, m - масса пули, l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, 0 - угловая скорость системы
сразу после удара. |
|
|
|
mvl J 2m |
R 2 ml 2 |
. |
(1) |
0 |
0 |
|
|
Механическая энергия при неупругом ударе не сохраняется, ее изменение связано с работой, направленной на деформацию пластилина, и с увеличением внутренней энергии системы при нагревании.
3. Крутильные колебания.
После взаимодействия пули с мишенью система приходит во вращательное движение. Угловое смещение и изменяется по гармоническому закону:
0 sin 2 
T t ,
где 0 - максимальный угол отклонения маятника, Т - период колебаний. Получим зависимость угловой скорости от времени:
d 0 2 T cos 2 T t . dt
Максимальное значение угловая скорость принимает при прохождении маятником положения равновесия, оно равно:
0 0 2 
T .
Сучетом последнего соотношения формула (1) принимает вид:
mvl J 2m |
R 2 ml 2 |
|
|
2 |
. |
(2) |
0 |
|
|||||
0 |
|
|
T |
|
||
|
|
|
|
|
||
В эту формулу входит неизвестное значение момента инерции маятника. Для его исключения эксперимент следует провести при двух положениях R1 и R2 грузов с массами m0 . При этом изменяются значения мак-
симальных углов отклонения, а также периоды колебания маятника. В соответствии с формулой (2) имеем:
mvl J 2m |
|
R 2 |
ml 2 |
|
|
2 |
, |
(3) |
||
0 |
01 |
|
T |
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
mvl J 2m |
|
R 2 |
ml 2 |
|
|
2 |
. |
(4) |
||
0 |
02 |
|
||||||||
|
2 |
|
|
T2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|