Механика практикум_уч.пособие
.pdf2 |
|
M2 |
. |
(7) |
1 |
|
|||
|
M1 |
|
||
Это соотношение и предлагается проверить в первой части работы.
Во второй части работы на крестовине помещают дополнительные грузы - сначала два, а затем четыре, тем самым изменяя момент инерции маховика. Поступательно движущийся груз остается неизменным. В приближении можно считать, что момент силы, действующей на маховик, не изменяется. Запишем уравнение динамики вращательного движения для разных опытов.
J1 1 M
J2 2 M
Здесь J1 - момент инерции маховика с двумя грузами, J2 - с четырьмя грузами:
J |
1 |
J |
0 |
2m R2 |
, |
(8) |
|||
|
|
|
0 |
|
|
||||
J |
2 |
J |
0 |
4m R2 . |
(9) |
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
Из этих уравнений следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
J1 |
. |
|
(10) |
||
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
J2 |
|
|
||||
Это соотношение и предлагается проверить во второй части работы.
Порядок выполнения работы
Часть 1
1.Освободить крестовину от дополнительных грузов, если таковые имеются.
2.Положить груз на платформочку, прикрепленную к шнуру, найти суммарную массу m платформочки и груза.
3.Вращая крестовину, поднять груз на такую высоту, чтобы край платформочки совпадал с нулевым делением вертикальной шкалы.
4.Отпустив колесо, измерить время t, в течение которого груз опустится на высоту h. Измерения времени произвести три раза.
5.Изменив массу груза на платформочке, выполнить пункты 2-4.
71
6.С помощью штангенциркуля провести однократное измерение диаметра вала.
7.Результаты измерений занести в таблицу.
8.По формулам (5) и (6) рассчитать угловое ускорение и момент силы
9. По формуле J |
|
|
M |
вычислить момент инерции крестовины. |
|
||
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Проверить соотношение (7). |
|
|
|
||||
|
Таблица измерений и вычислений |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ пп m, кг |
|
d. м |
t, с |
tср, с h, м , рад/с |
M, Н м |
J0, кг м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2
Часть 2
1.Укрепить на крестовине два груза на одинаковом расстоянии R от оси вращения. Выполнить пункты 2-4.
2.Укрепить на крестовине четыре груза на одинаковом расстоянии R от оси вращения. Выполнить пункты 2-4.
3.Результаты измерений занести в таблицу.
Таблица измерений и вычислений
Число |
m0, |
d. |
t, |
tср, |
h, |
|
R, |
J0, |
J, |
, |
грузов |
кг |
м |
с |
с |
м |
|
м |
кг м2 |
кг м2 |
рад/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
4.По формулам (8), (9) и (6) рассчитать для каждого случая момент инерции и угловое ускорение.
5.Проверить соотношение (10).
6.Сделать выводы по проделанной работе.
Контрольные вопросы
1.Виды движения твердого тела. Какое движение называется поступательным? вращательным?
2.Какие величины являются мерой инертности при поступательном и вращательном движении? Дайте их определение.
3.Сформулируйте теорему Штейнера.
4.Какие физические величины являются мерой воздействия при поступательном и вращательном движении?
5.Сформулируйте законы динамики поступательного и вращательного движения.
6.Ускорение при поступательном и вращательном движении. Угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.
7.Выведите расчетные формулы.
Лабораторная работа 2-1б
Проверка основного закона динамики вращательного движения
Цель работы: Изучение законов динамики поступательного и вращательного движения.
Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, набор грузов, штангенциркуль, электрический секундомер, метрическая шкала.
Методика и техника эксперимента
Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. Втулка насажена на ось, закрепленную в игольчатых подшипниках, так что вся система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции прибора можно изменять,
73
передвигая грузы m0 вдоль спиц, а также из- |
|
|
|
|
|
|
|||
меняя число грузов m0 на спицах. При отсут- |
|
|
|
|
|
|
|||
ствии грузов на |
спицах маятник |
Обербека |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет собственный момент инерции J0. Мо- |
|
|
|
|
|
|
|||
мент инерции маятника с грузами рассчиты- |
m0 |
|
|
R |
|||||
|
|
|
|
m0 |
|||||
вается по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
r |
|
|
|
|
|
||
J J |
|
Nm R2 , |
(1) |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
где N - число грузов, R - расстояние от центра |
|
|
|
|
T |
||||
|
|
|
|
|
|||||
тяжести груза до оси вращения. |
|
|
mмg |
|
|
|
|||
На блок маятника навита нить, снабжен- |
|
|
|
|
|
T |
|||
ная платформой очень малой массы с пере- |
|
|
|
|
|
|
|||
грузами mгр. Если систему предоставить са- |
|
|
|
|
|
a |
|||
|
|
|
|
|
|||||
мой себе, то груз mгр будет ускоренно опус- |
|
|
|
|
|
|
|||
каться, приводя в движение маятник. Высоту |
|
|
|
|
|
|
|||
опускания груза |
h |
отсчитывают |
по верти- |
|
h |
|
|
mгрg |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кальной сантиметровой шкале, укрепленной |
|
|
|
|
|
|
|||
на стене, а время, |
в течение которого груз |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проходит расстояние h, измеряют электрическим секундомером. Применим законы динамики и кинематические уравнения для описа-
ния движения системы тел на экспериментальной установке..
На груз, движущийся поступательно, действуют сила тяжести mгрg и сила натяжения нити T. По второму закону Ньютона
(2)
Маятник совершает вращательное движение под действием момента силы натяжения нити T. Момент силы тяжести mмg, приложенной к маятнику, и момент силы реакции оси N равны нулю, т.к. линии действия этих сил проходят через ось вращения. Согласно основному закону динамики вращательного движения
J M , |
(3) |
где J - момент инерции маятника, - его угловое ускорение, |
M Tr - мо- |
мент силы Т, R d 2 - радиус вала, d - диаметр вала. |
|
74 |
|
Ускорение груза равно ускорению любой точки нити и, соответственно тангенциальному ускорению точек, лежащих на поверхности вала. Оно связано с угловым ускорением соотношением
|
|
|
|
a a |
R . |
|
|||||
При равноускоренном движении |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
h at 2 . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Из (5) a 2h |
, из (4) |
|
a |
|
|
2h |
или |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
t 2 |
|
|
R |
|
t |
2 d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4h |
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
t 2d |
|
|
||
Из (2) T m |
g a . |
Поскольку M T d , получаем |
|||||||||
гр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M m |
|
d |
|
|
2h |
||||
|
|
|
g |
. |
|||||||
|
|
|
|
гр |
|
2 |
|
|
t 2 |
||
Порядок выполнения работы
(4)
(5)
(6)
(7)
1.Освободить маятник от дополнительных грузов, если таковые имеются.
2.С помощью штангенциркуля провести однократное измерение диаметра d вала.
3.Положить n перегрузков m на платформу, прикрепленную к шнуру, найти их суммарную массу mгр. Число перегрузков n указано в таблицах измерений.
4.Вращая маятник, поднять груз на такую высоту, чтобы край платформы совпадал с нулевым делением вертикальной шкалы.
5.Отпустив маятник, измерить время t, в течение которого груз опустится на высоту h. Измерения времени произвести три раза. Вычислить среднее значение времени.
6.Укрепить на крестовине N грузов m0 на одинаковом расстоянии R от оси вращения. Число грузов N указано в таблицах измерений. Выполнить пункты 4-5.
7.Результаты измерений занести в таблицу.
75
Экспериментальную проверку выполнения основного закона динамики вращательного движения (3) можно осуществить аналитически и графически.
Обработка результатов эксперимента при аналитическом способе проверки
Таблица измерений и вычислений
№ |
d, |
m0, |
Nm0 |
R, |
m, |
mгр |
t, |
|
|
|
h, |
, |
M, |
J0, |
J, |
t |
, |
||||||||||||||
пп |
мм |
г |
|
мм |
г |
|
с |
|
с |
м |
рад/с |
Н м |
кг м2 |
кг м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2m0 |
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2m0 |
|
|
3m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4m0 |
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Для всех четырех опытов по формулам (6) и (7) рассчитать угловое ускорение и вращающий момент М.
2.По результатам первого опыта найти момент инерции маятника без
грузов J0 M1 .
1
3. По формуле (1) найти момент инерции маятника с грузами для опытов 2-4.
4. Аналитическую проверку выполнения основного закона динамики вращательного движения модно осуществить в двух вариантах.
Вариант 1
В первом варианте проверки остается неизменным момент инерции маятника (опыты 2 и 3), т.е. J2 = J3. Меняя грузы, движущиеся поступательно, мы тем самым изменяет момент силы Т, соответственно, изменяется и угловое ускорение маховика. Запишем уравнение динамики вращательного движения для этих опытов.
J2 2 M2
J3 3 M3
Из этих уравнений следует, что
76
2 M2
3 M 3
Это соотношение и предлагается проверить в первой части работы.
Вариант 2
Во втором варианте проверки не изменяется масса поступательно движущегося груза (опыты 2 и 4). В приближении можно считать, что момент силы, действующей на маятник, также остается неизменным, т.е. М2 = М4. Момент инерции маятника в этих опытах различен из-за разного количества закрепленных грузов. Запишем уравнение динамики вращательного движения для этих опытов.
J2 2 M2
J4 4 M4
Из этих уравнений следует, что
2 J4
4 J2
Это соотношение проверяется во второй части работы.
Обработка результатов эксперимента при графическом способе проверки
Задание 1
Таблица измерений и вычислений
№ |
d, |
m0, |
Nm0 |
R, |
m, |
mгр |
t, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
t |
, |
h, |
M, |
J0, |
J, |
||||||||||
пп |
мм |
г |
|
мм |
г |
|
с |
|
с |
м |
рад/с |
Н м |
кг м2 |
кг м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
3m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2m0 |
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
4m0 |
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Вычислить в опытах 1, 2, 3 (при неизменном моменте инерции) угловое ускорение и вращающий момент М по формулам (6) и (7).
77
2.Построить график зависимости углового ускорения от вращающего момента M .
3.Определить по графику момент инерции маятника без грузов на спицах J0.
4.Вычислить в опытах 4, 5 угловое ускорение и момент инерции J
по формулам (6), (1).
5. По результатам опытов 2, 4, 5 (при неизменном моменте силы) построить график зависимости углового ускорения от момента инерции
J .
6.По характеру графической зависимости сделать вывод о проделанной работе.
Задание 2
Таблица измерений и вычислений
№ |
d, |
m0, |
Nm0 |
R, |
m, |
mгр |
t, |
|
|
|
h, |
, |
M, |
J0, |
J, |
t |
, |
||||||||||||||
пп |
мм |
г |
|
мм |
г |
|
с |
|
с |
м |
рад/с |
Н м |
кг м2 |
кг м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
3m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2m0 |
|
|
3m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
4m0 |
|
|
3m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Вычислить в опытах 1, 2, 3 (при неизменном моменте инерции) угловое ускорение и вращающий момент М по формулам (6) и (7).
2.Построить график зависимости углового ускорения от вращающего момента M .
3.Определить по графику момент инерции маятника без грузов на спицах J0.
4.Вычислить в опытах 4, 5 угловое ускорение и момент инерции J
по формулам (6), (1).
78
5. Проверить основной закон динамики вращательного движения в соотношениях:
2 |
|
|
M2 |
(при J const ), |
|||
1 |
|
M1 |
|||||
|
|
|
|||||
5 |
|
|
J4 |
|
(при M const ). |
||
4 |
J5 |
||||||
|
|
||||||
Контрольные вопросы
1.Виды движения твердого тела. Какое движение называется поступательным? вращательным?
2.Какие величины являются мерой инертности при поступательном и вращательном движении? Дайте их определение.
3.Сформулируйте теорему Штейнера.
4.Какие физические величины являются мерой воздействия при поступательном и вращательном движении?
5.Сформулируйте законы динамики поступательного и вращательного движения.
6.Ускорение при поступательном и вращательном движении. Угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.
7.Выведите расчетные формулы.
Лабораторная работа 2-2
Определение момента инерции махового колеса динамическим методом
Цель работы: Изучение законов динамики поступательного и вращательного движения, экспериментальное определение момента инерции махового колеса.
Приборы и принадлежности: Маховое колесо на горизонтальной оси, набор грузов, штангенциркуль, электрический секундомер, метрическая шкала.
79
|
|
|
Методика и техника эксперимента |
|
|
|
|||
Установка представляет собой |
|
|
|
|
|
||||
маховое |
колесо, |
которое с малым |
J |
|
|
|
|
||
трением |
может |
вращаться |
вокруг |
T |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
горизонтальной |
оси, проходящей |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
через центр тяжести колеса. На вал |
|
|
T |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
колеса |
навит |
перекинутый |
через |
|
|
|
|
|
|
блок шнур, к свободному концу ко- |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
торого прикреплен груз массой m . |
|
|
|
|
a |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если систему |
предоставить |
самой |
|
mg |
|
|
|
||
себе, то груз будет ускоренно опус- |
|
|
h |
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
каться, приводя в движение колесо, причем ускорение будет зависеть от момента инерции колеса.
Применим законы динамики и кинематические уравнения для описания движения системы тел на экспериментальной установке..
На груз, движущийся поступательно, действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T. По второму закону Ньютона
(1)
Колесо совершает вращательное движение под действием момента силы натяжения нити T.
Момент силы тяжести, приложенной к маховику, и момент силы реакции оси равны нулю, т.к. линии действия этих сил проходят через ось вращения. Согласно основному закону динамики вращательного движения имеем:
J M , |
(2) |
где J - момент инерции маховика, - его угловое ускорение, |
M TR - мо- |
мент силы Т, R d 2 - радиус вала, d - диаметр вала. |
|
Ускорение груза равно ускорению любой точки нити и, соответственно, тангенциальному ускорению точек, лежащих на поверхности вала. Оно
связано с угловым ускорением соотношением |
|
a a R . |
(3) |
При равноускоренном движении
80