Механика практикум_уч.пособие

Задание 2. Определение приведенной длины и момента инерции физического маятника

Порядок выполнения работы

1.Установить подвижную чечевицу на середине стержня физического маятника. Поместить физический маятник на ребро опорной призмы. Определить трижды с помощью секундомера время t десяти полных колебаний (n = 10).

2.Установить произвольную длину математического маятника путем вращения барабана, закрепляющего нить. Измерить секундомером время t десяти полных колебаний (n = 10) математического маятника.

3.Изменяя длину математического маятника, добиться совпадения периода его колебаний с периодом колебаний физического маятника.

4.Измерить линейкой длину нити математического маятника l1.

5.Измерить штангенциркулем диаметр шарика D.

6.Найти длину математического маятника, которая и будет равна приведенной длине физического маятника: l l1 D2 .

7.Определить расстояние d от центра масс физического маятника до точки подвеса (за центр масс принять положение ребра маленькой чечевицы, расположенной на середине стержня). Для этого измерить расстояние а от точки подвеса О до подвижной чечевицы А. Обозначая толщину чечевицы через b, выразим d a b2.

8.Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

Таблица измерений

121

9. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (6), записанной в виде J0 m a b2 l1 D2 a b2 ,

собственный момент инерции физического маятника, а также его погрешность J0.

Контрольные вопросы

1.Дайте понятие о неинерциальных системах отсчета.

2.Что понимается под силой тяготения, силой тяжести и весом тела?

3.Какое ускорение называется ускорением свободного падения?

4.От каких величин зависит ускорение свободного падения?

5.Объясните зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты местности.

6.Что такое физический маятник?

7.Дайте определение приведенной длины физического маятника, центра качания.

8.Чему равен период колебаний физического маятника?

122

5. ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ CBOЙСTB ТВЕРДЫХ TEЛ

Лабораторная работа 5-1

Определение модуля упругости из растяжения проволоки на приборе Лермантова

Цель работы: Определить модуль Юнга проволоки из растяжения на приборе Лермантова.

Оборудование и принадлежности: прибор Лермантова, индикатор часового типа, штангенциркуль, линейка.

Методика и техника эксперимента

При различных механических воздействиях, вызывающих упругую деформацию образца, справедлив закон Гука, устанавливающий пропорциональность между мерой относительной деформации и напряжением. Напряжением называют отношение деформирующей силы к площади сечения тела:

FS .

Напряжение называют нормальным, если сила направлена нормально к площади сечения, и касательным (тангенциальным), если сила направлена по касательной к сечению.

В лабораторной работе рассматривается продольное растяжение проволоки. Если растягивать проволоку длиной l и сечением S, закрепив её верхний конец, а к нижнему прикладывать нормальную силу Fn , то она удлинится на l .

Согласно закону Гука для деформации растяжения относительное удли-

где Е - модуль упругости (Юнга), зависящий от материала проволоки. Выразим из (1) модуль Юнга:

123

124

Этим достигается постоянство нагрузки на верхнем кронштейне и тем самым постоянство прогиба последнего. Как уже указывалось, нагрузка проволоки и снятие нагрузки производится при поднятом арретире.

Абсолютное удлинение проволоки l определяется по шкале индикатора . Оно равно

(3)

где n0 – отсчёт по шкале в отсутствии нагрузки; n – отсчёт по шкале после нагружения.

расчётная формула (2) для модуля Юнга с учётом равенства (3) будет иметь вид:

Порядок выполнения работы

1.Измерить линейкой или рулеткой длину проволоки l между зажимами.

2.С помощью микрометра или штангенциркуля однократно измерить диаметр проволоки D.

3.При арретированном приборе поместить все грузы на подвес K. Опустив стержень H, снять отсчёт n0 по шкале индикатора.

4.Перемещая грузы mi с подвеса K на подвес P, т.е. нагружая испытуемую проволоку, производить отсчеты ni.

5.Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

6.По окончании опыта арретировать прибор и снять грузы.

7.Вычислить производимую нагрузку Fi по формуле Fi=mig.

8.Построить график зависимости удлинения l от величины нагрузки Fi. Проверить выполнение закона Гука.

9.Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (4) модуль упругости Е для максимальной нагрузки и его погрешность E .

125

Таблица измерений

Контрольные вопросы

1.Дайте понятие упругой силы.

2.Сформулируйте и запишите закон Гука применительно к деформации растяжения.

3.Дайте определение модуля Юнга.

4.Погрешность какой величины в расчетной формуле (9) вносит наибольший вклад в ошибку определения модуля упругости?

5.Как нужно изменить длину проволоки и ее диаметр, чтобы увеличить чувствительность установки, т.е. (n - n0)? На вопросы 4 и 5 ответить после обработки результатов эксперимента (в выводах о работе).

Лабораторная работа 5-2

Определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

Цель работы: Определить момент инерции твердого тела методом крутильных колебаний.

Приборы и принадлежности: массивный диск, подвешенный на длинном стержне, два стальных цилиндра, секундомер, линейка, штангенциркуль.

126

Методика и техника эксперимента

Крутильный маятник представляет собой упругий стержень, один конец которого закреплен, а к другому прикреплено массивное тело таким образом, что его центр инерции находится на оси стержня ОО1.

Если тело повернуть на небольшой угол вокруг оси ОО1 и предоставить самому себе, О то оно начнет совершать крутильные колебания.

тельно оси ОО1.

Момент упругих сил, возникающих в образце при кручении, по закону Гука равен

M D ,

где D - модуль кручения. Поэтому

Jd 2 D . dt 2

Последнее уравнение представляет собой дифференциальное уравнение крутильных колебаний. Его можно привести к виду:

Как нетрудно увидеть путем прямой подстановки, решение данного уравнения имеет вид:

127

т.е. угол изменяется по гармоническому закону, тело совершает гармо-

где Jм - момент инерции маятника, который следует определить в данной работе

Обозначим через Т2 период крутильных колебаний маятника с груза-

ми.

где J - момент всей системы.

Поделив почленно выражения (2) и (3), получаем:

Момент инерции системы складывается из момента инерции маятника Jм и моментов инерции цилиндров:

метрии, a 2l - расстояние между осью вращения маятника и осью сим-

метрии цилиндра. Следовательно,

Учитывая выражение (6), а также формулы для периодов колебаний

T1 tn1 и T2 tn2 , окончательно находим:

Порядок выполнения работы

1. Снять грузы m с диска.

129

2.Повернуть крутильный маятник на угол порядка 5-10 и, предоставив систему самой себе, привести ее в колебательное движение. По секундомеру отсчитать время п = 10 полных колебаний t1. Повторить операцию 5 раз.

3.Поместить на диск два цилиндра, линейкой измерить расстояние l между их осями вращения.

4.Штангенциркулем измерить диаметр одного из цилиндров.

5.Выполнить пункт 2 для крутильного маятника с цилиндрами.

6.Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

7.Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (7) момент инерции маятника J м , а также его погрешность

Jм .

Таблица измерений

Контрольные вопросы

1.Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела.

2.Сформулируйте теорему Штейнера, приведите пример ее применения.

3.Какие деформации называются упругими?.

4.Сформулируйте и запишите закон Гука применительно к деформациям кручения и сдвига.

5.Какой физический смысл модуля кручения и модуля сдвига?

6.Выведите расчетную формулу.

130