Механика практикум_уч.пособие
.pdfПреобразуем полученные выражения к виду:
|
J ml 2 |
|
mvlT1 |
|
|
2m |
0 |
R |
2 |
, |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 01 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
J ml 2 |
mvlT2 |
|
2m |
0 |
R |
2 . |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 02 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Приравнивая (5) и (6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
mvlT1 |
2m |
0 |
|
R 2 |
|
mvlT2 |
2m |
0 |
R 2 |
, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 01 |
1 |
|
|
|
2 02 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
получаем формулу для расчета скорости пули: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
4 m |
0 |
R |
2 |
R 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
v |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
T |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ml |
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
(5)
(6)
(7)
Выражая периоды через время n колебаний T |
t |
, приходим к окон- |
||||||||||||
n |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
чательному выражению для нахождения скорости пули: |
||||||||||||||
|
4 m |
0 |
n R 2 |
R |
2 |
|
|
|
||||||
v |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
. |
|
(8) |
|||
|
|
t |
|
|
t |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ml |
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Порядок выполнения работы
1.Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы. Дать миллисекундомеру прогреться 2-3 минуты.
2.Установить грузы с массами m0 на расстоянии R1, максимальном от оси вращения, и линейкой измерить это расстояние.
3.Зарядить пусковое устройство, для чего его левую подвижную ручку повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить ручку в горизонтальное положение. Потянуть за обе подвижные ручки до щелчка
4.Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, произвести выстрел. Для этого правую подвижную ручку опустить вниз.
5.По шкале определить максимальный угол отклонения маятника 01.
101
6.Измерить расстояние l от оси вращения маятника до центра пули, залипшей в мишени.
7.Измерить время n = 10 колебаний маятника. Для этого отклонить маятник на угол 01, определенный по пункту 5. Отпустить маятник и одновременно нажать на кнопку ПУСК миллисекундомера. Когда секундомер зафиксирует девятое колебание, нажать кнопку СТОП. После измерения времени нажать кнопку СБРОС. Измерения времени провести 3 раза.
8.Установить грузы с массами m0 на расстоянии R2 , минимальном от оси вращения маятника, измерить это расстояние.
9.Повторить опыт в соответствии с пунктами 3-7.
10.Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.
11.Произвести математическую обработку результатов измерений, найти
по формуле (8) скорость пули v и ее погрешность v.
Таблица измерений
0, |
си |
m0, |
m, |
l, |
lси, |
n |
R, |
R си, |
t1 , |
t си, |
рад |
, |
г |
г |
мм |
мм |
|
мм |
мм |
c |
c |
|
рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Импульс. Момент импульса материальной точки и твердого тела. Единицы измерения импульса и момента импульса.
2.Механическая энергия и ее виды. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движении.
102
3.Сформулируйте законы изменения и сохранения .энергии и импульса.
4.Какие процессы происходят при выполнении физического эксперимента в данной лабораторной работе? Какими законами описываются эти процессы?
5.Выведите расчетную формулу.
Лабораторная работа 3-4 Изучение упругого и неупругого ударов
Цель работы: Изучение законов сохранения энергии и импульса, изучение упругого и неупругого ударов, экспериментальное определение времени соударения шаров.
Приборы и принадлежности: Установка для изучения удара шаров, набор металлических и пластилиновых шаров, шкалы для определения угла отклонения шаров, миллисекундомер.
|
. . . |
|
Методика и техника эксперимента |
|||
|
|
|
|
Установка представляет |
||
|
3 |
|
|
собой настольный прибор с |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
регулируемыми опорами 1, |
||
|
|
|
|
выполненный на едином ос- |
||
|
|
|
|
новании 2. |
|
|
|
3 |
4 |
|
На вертикальной стойке |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
закреплены |
два маятника - |
|
|
|
|
|
левый 3 и правый 4. Они со- |
||
|
|
|
|
стоят |
из |
металлического |
|
|
|
|
(пластилинового) шара 5 с |
||
|
|
|
|
нониусом 6. Левая шкала 7 |
||
|
5 |
|
9 |
предназначена для опреде- |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
8 |
|
ления угла отклонения шара |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
после соударения, правая 8 - |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
для определения угла броса- |
||
|
|
10 |
|
ния. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2
103
На правой шкале крепится электромагнит 9, который может перемещаться вдоль нее. Он служит для удержания правого шара в выбранном положении.
На основании 1 крепится миллисекундомер 10, предназначенный для замера времени соударения металлических шаров.
На передней панели миллисекундомера находятся кнопки СЕТЬ, СБРОС, ПУСК, индикаторная панель времени и сигнальная лампочка - пе-
реполнение.
Включение электромагнита происходит одновременно с нажатием кнопки включения сети. Нажатием кнопки ПУСК осуществляется обесточивание электромагнита. Микросекундомер фиксирует время только одного первого соударения.
Установка предназначена для изучения совокупности явлений, происходящих при упругом и неупругом ударах шаров.
При соударении шаров друг с другом они претерпевают деформации. При этом кинетическая энергия, которой обладали шары перед ударом частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию тел. Увеличение внутренней энергии тел сопровождается повышением их температуры. Существуют два предельных видов удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругим называют такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкиваясь друг от друга. Потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяются законами сохранения энергии и импульса:
|
m v 2 |
|
m u 2 |
|
m |
u |
2 |
|
|
|
1 1 |
|
1 1 |
|
2 |
|
2 |
, |
(1) |
2 |
2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
m1v1 m1u1 m2u2 , |
|
|
(2) |
||||||
|
|
|
104 |
|
|
|
|
|
|
где m1 - масса правого шара, m2 - масса левого шара, v1 - скорость правого шара до удара, u1 и u2 - скорости шаров после удара.
При абсолютно неупругом ударе упругая деформация не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При этом выполняется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не выполняется (имеет место закон сохранения суммарной механической и внутренней энергии).
m1v1 m1 m2 u , |
(3) |
где u - скорость шаров после удара.
Эти соотношения и предлагается проверить в данной лабораторной работе.
Скорости шаров до и после удара можно определить из следующих соображений.
Отклоним правый шар на угол 1, при этом его центр будет поднят на высоту . Потенциальная энергия шара в этом состоянии WI Wp m1gh .
Когда шар достигает своего низшего положения, его потенциальная энер-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m v 2 |
|
|
|
|
||
гия перейдет в кинетическую W |
II |
W |
k |
|
1 1 |
. По закону сохранения |
|||||||||
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
энергии WI WII можно записать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
m v 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m gh |
1 1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда скорость правого шара до удара |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
v1 2gh . |
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из рисунка видно, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
h=l 1-cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
или h=2l sin2 . Подставим это выражение |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в формулу (4) и получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
v1 |
2 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
gl . |
(5) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичные выражения можно получить и для скоростей шаров после удара:
|
2 sin |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
u |
|
gl , |
(6) |
||||||||
|
|
||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 sin |
2 |
|
|
|
|
|
||||
u |
|
gl . |
(7) |
||||||||
|
|||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь 1 и 2 - углы отклонения шаров после удара.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Изучение упругого удара шаров
1.Включить в сеть шнур питания миллисекундомера.
2.Нажать на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки цифровой индикации.
3.Подвесить металлические шары. Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом (на угол ), при этом происходит “залипание” шара.
4.Нажать кнопку СБРОС.
5.Убедившись, что левый шар находится в состоянии покоя, нажать кнопку ПУСК.
6.Записать показания миллисекундомера.
7.Повторить пункты 3-6 и по шкале определить угол отклонения правого шара после удара 1.
8.Повторить пункты 3-6 и по шкале определить угол отклонения левого шара после удара 2.
9.Измерения произвести 5 раз.
10.Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу 1.
11.Рассчитать погрешности прямых измерений углов 1, 2.
12.Проверить закон сохранения импульса, используя соотношение:
m1v1 m1u1 m2u2 m1 v1 m1 u1 m2 u2 .
Для этого в формулу подставить выражения (5) – (7) для скоростей шаров и погрешности измерения скоростей:
106
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
v |
1 |
|
cos |
|
gl , u |
1 |
|
|
gl |
, u |
2 |
|
|
gl |
2 |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
15. Сделать вывод по проделанной работе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица измерений 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
m1, |
|
m2, |
, |
|
, |
1, |
|
|
|
, |
2, |
|
|
|
2 |
, |
= |
t, |
|
t |
, |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
г |
|
г |
град |
град |
град |
град |
град |
|
град |
|
град |
|
c |
|
|
c |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2. Изучение неупругого удара шаров
1.Снять металлические шары и на их место подвесить пластилиновые таким образом, чтобы их металлические вставки были со сторон, противоположных точке касания.
2.Снять левый маятник вместе с призменными опорами и закрепить на правой штанге таким образом, чтобы опоры левого маятника находились между опорами правого маятника.
3.Левую шкалу передвинуть до соприкосновения с правой.
4.Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом (на угол
).
5.Нажать кнопку СБРОС.
6.Убедившись, что левый шар находится в состоянии покоя, нажать кнопку ПУСК.
7.Записать показания миллисекундомера.
8.Повторить пункты 4-7 и по шкале определить угол отклонения обоих шаров после удара . При соударении шары должны прилипнуть друг к другу.
9.Измерения произвести 5 раз.
10.Результаты измерений и погрешности измерительных приборов зане-
сти в таблицу 2.
107
Таблица измерений 2
|
|
, |
, |
, |
|
|
|
= |
|
|
|
|
m1, |
m2, |
|
|
, |
t, |
t |
, |
|||||
г |
г |
град |
град |
град |
град |
град |
c |
|
c |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.Рассчитать погрешности прямых измерений углов .
12.Проверить закон сохранения импульса, используя соотношение:
m1v1 m1 m2 u m1 v1 m1 m2 u .
Для этого в формулу подставить выражения (5) – (7) для скоростей шаров
( u1 u2 |
u ) и погрешности измерения скоростей: |
|
|
||||||
|
|
|
|
v1 |
cos |
|
, u cos |
|
|
|
v |
1 |
|
gl |
gl . |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
13. Сделать вывод по проделанной работе.
Контрольные вопросы
1.Сформулируйте законы сохранения в механике.
2.Какие процессы происходят при ударе тел?
3.Какой удар называется абсолютно упругим, абсолютно неупругим?
4.Почему при любом ударе можно применять закон сохранения импульса?
5.Выведите формулы для расчета скоростей шаров до удара и после удара.
108
4. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ. УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
Лабораторная работа 4-1
Определение ускорения свободного падения методом катающегося шарика
Цель работы: Определить ускорение свободного падения тел, изучая колебательное движение шарика на вогнутой поверхности.
Приборы и принадлежности: Вогнутая сферическая металлическая поверхность, шарик, секундомер, сферометр, штангенциркуль, миллиметровая линейка.
Методика и техника эксперимента
Установка для определения ускорения свободного падения представляет собой вогнутую сферическую чашу, по которой может свободно пе-
ремещаться шарик, совершая колебательное движение. |
|
|
||||
Если шар радиуса r по- |
|
|
|
|
|
|
местить на вогнутую поверх- |
|
|
|
|
|
|
ность CAB радиуса |
R , то он |
|
|
|
|
|
займет равновесное |
положе- |
|
|
|
|
|
ние с минимальной потенци- |
|
|
|
|
|
|
альной энергией, соприкаса- |
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ясь с поверхностью в точке А. |
|
|
|
|
|
|
При отклонении шара от по- |
|
D |
Q |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ложения равновесия (точки В |
C |
|
a |
B |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
или С) он придет в колеба- |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельное движение. |
|
|
|
A |
|
|
Пренебрегая трением, колебания |
с небольшой амплитудой можно |
|||||
считать незатухающими гармоническими.
Отклонение шарика от положения равновесия x будем оценивать по положению центра инерции шарика (его геометрическому центру). При
109
гармонических колебаниях зависимость смещения центра масс от времени имеет вид:
xc a sin 2T t ,
где а - амплитуда колебаний, Т - период. Найдем зависимость скорости центра масс от времени:
|
dxc |
|
2 |
2 |
|
|
vc |
|
a |
cos |
|
t . |
|
dt |
T |
|||||
|
|
T |
|
Шарик участвует в двух движениях: перемещении как целого со скоростью, равной скорости центра масс, и вращении относительно оси, проходящей через центр масс с угловой скоростью . При отсутствии проскальзывания
|
vc |
a |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
= r |
|
t . |
|||
r |
T cos T |
||||
Скорости шарика, как линейная, так и угловая, принимают максимальное значение при прохождении шариком положения равновесия, ко-
гда cos 2T t 1:
|
2 |
, |
(1) |
vcm a |
|
||
|
T |
|
|
m |
a |
2 |
(2) |
|
. |
||
|
r |
T |
|
Поскольку диссипативными процессами в системе можно пренебречь, применим закон сохранения механической энергии.
В крайних положениях шарик обладает потенциальной энергией
Wp mgH ,
где H EQ - высота поднятия центра шарика над положением равнове-
сия.
В положении равновесия шарик обладает кинетической энергией
|
mv2 |
J |
2 |
|
|
W |
cm |
|
|
m |
. |
|
|
|
|||
k |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
где J – момент инерции шарика относительно его центра инерции. Приравнивая эти выражения, получаем:
110