1. Метод равномерного поиска.

Этот метод основан на том, что переменной присваиваются значения c шагом h =const (шагом поиска), где i=0,1,2,… и вычисляются значения в соседних точкаx. Если , то переменной дается новое приращение. Как только становится , поиск останавливается и предпоследняя точка считается ответом.

Выбор (начального значения переменной ) определяется пользователем. Шаг поиска - фактическая погрешность определения результата. При поиске решения на отрезке, обычно в качестве начального приближения берут один из его концов, а при изменении переменной х предусматривается проверка на выход ее за границу отрезка.

2. Метод поразрядного приближения

является разновидностью метода равномерного поиска и реализуется следующим образом:

1. Задаем начальное приближение слева от минимума функции и вычисляем , задаем начальный шаг поиска h (выбирается вычислителем), точность  определения результата поиска (для переменной ), берем i=0.

2. Задаем и вычисляем .

3. Проверяем условие , если оно выполняется, то идем к пункту 2, увеличивая на 1.

4. Проверяем условие |h|  . Если оно выполняется, полагаем h = -h/10, увеличиваем на 1 и идем к пункту 2, т.е. обеспечиваем поиск минимума в другом направлении с шагом h/10.

5. Выводим на печать полученное значение для переменной и функции .

3. Метод деления отрезка пополам (или метод дихотомии).

Поиск минимумана отрезке [a, b] на каждом шаге начинается с выбора двух точек и , где >0-постоянная, являющаяся параметром метода. Величина выбирается вычислителем и может определяться целесообразным количеством верных десятичных знаков при задании аргумента . Точки и расположены симметрично на [a, b] относительно его середины и при малых делят его почти пополам. Уточняем положение экстремума с заданной точностью .

Метод реализуется следующим алгоритмом:

1. Проверяем условие |b-a|<. Если условие выполняется, идем к пункту 6.

2. Делим интервал поиска [a, b] точками и .

3. Для значений и вычисляем и .

4. Проверяем условие . Если оно выполняется, полагаем и идем к пункту 1.

5. Полагаем и идем к пункту 1.

6. Выводим на печать и .

Упражнение 4. Зная начальные данные, оценить количество итераций в предложенном методе. Сколько раз вычисляются значения функции ?

4. Метод квадратичной интерполяции

Этот метод основан на замене в промежутке квадратичной параболой, экстремум которой вычисляется аналитически. После приближенного нахождения экстремума (максимума или минимума) можно задать и повторить поиск. Таким образом, с помощью итерационной процедуры значение уточняется до получения его с заданной точностью .

Алгоритм метода следующий:

1. Задаем начальное приближение для и вычисляем два смежных значения аргумента и , где -полуинтервал поиска.

2. Вычисляем три значения,,.

3. Находим коэффициенты параболы ,c (считая, что на указанном отрезке представляет собой параболу ) и по найденным коэффициентам вычисляем положение экстремума .

4. Проверяем условие |x*-x₀|<. Если условие не выполняется, задаем x₀=x* и идем к пункту 1. Если выполняется, считаем x* найденным с заданной точностью , идем к пункту 5.

5. Выводим на печать x* и f(x*).

Упражнение 5. Вывести формулы пункта 3 алгоритма.