Определение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика

Цель работы: измерение диэлектрической проницаемости твердых диэлектриков.

Теоретическое введение

Диэлектрики – это вещества, в которых практически отсутствуют свободные носители заряда. Почти все заряженные частицы внутри диэлектрика связаны между собой и не способны передвигаться по объёму тела. Заряды могут только незначительно смещаться относительно своих равновесных положений. Таким образом, диэлектрики в обычных условиях не проводят электрический ток, поскольку свободных носителей тока в них нет. Удельное сопротивление диэлектриков =10⁶10¹⁵ Ом^.м. Для сравнения: удельное сопротивление металлов (проводников) =10^-610^-8 Ом^.м.

При внесении диэлектрика в электрическое поле он поляризуется. Процесс поляризации можно описать на основе представлений о молекулах как электрических диполях.

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине противоположных по знаку точечных зарядов q и –q (рис.1.1). Плечо диполя – вектор, начинающийся на отрицательном заряде и оканчивающийся на положительном. Диполь называется точечным, если его плечо много меньше расстояний до других тел.Дипольный момент электрического диполя – вектор, равный произведению модуля заряда диполя на плечо диполя

. (1.1)

Размерность дипольного момента .В молекулах электроны могут равномерно распределяться по всему её объёму, а могут и смещаться к каким-либо атомам. Впервом случае говорят, что молекулынеполярные. К неполярным диэлектрикам относятся инертные газы (гелий He), а также газы с симметричными молекулами (кислород О₂, водород H₂, азот N₂); органические жидкости (бензол, масла, бензины); некоторые твёрдые тела (парафин, пластмассы).

Во втором случае в молекулах диэлектрика образуются области с положительным и отрицательным зарядом. Каждая молекула полярного диэлектрика представляет собой электрический диполь. Такие диэлектрики называются полярными. Например, в молекулах хлористого водорода HCl электронное облако смещено от атома водорода к атому хлора. Молекулы воды Н₂О также являются полярными: электронная плотность смещена с атомов водорода к кислороду (рис.1.2).

Внеполярной молекуле под действием электрического поля происходит смещение электронного облака (рис.1.3). У молекулы возникает индуцированный дипольный момент, направленный по полю; молекула поляризуется. Индуцированный дипольный момент пропорционален напряжённости поля (для не слишком сильных полей):

. (1.1)

Здесь ₀=8.85^.10^-12 Ф/м – электрическая постоянная, –поляризуемость молекулы; размерность . Поляризация за счет смещения электронов называется электронной.

На полярную молекулу-диполь в электрическом поле действует вращающий момент силы

,

поворачивающий её по полю(рис.1.3, а). В результате возникает преимущественная ориентация молекул-диполей по полю (рис.1.4, б). Полной ориентации препятствует тепловое движение молекул. Поляризация диэлектрика за счёт ориентации молекул-диполей называется дипольной (ориентационной).

В твёрдых диэлектриках с ионной кристаллической решёткой (например, хлористый натрий NaCl) ионы во внешнем поле слегка смещаются в противоположные стороны: положительные – по полю, отрицательные – против поля. Это – ионная поляризация.

При внесении диэлектриков во внешнее электрическое поле вследствие их поляризации в любом макроскопически малом объёме V диэлектрика появляется отличный от нуля суммарный дипольный электрический момент. Количественной мерой поляризации диэлектрика является вектор поляризации (поляризованность), численно равный суммарному дипольному моменту единицы объёма вещества:

, (1.2)

где – электрический дипольный моментi-ой молекулы, N – общее число молекул в объеме V. Размерность поляризованности:

.

Опыт показывает, что в слабых полях, с которыми обычно имеют дело на практике, величина вектора поляризации пропорциональна напряженностиэлектрического поля (см. (1.1)):

, (1.3)

где – диэлектрическая восприимчивость диэлектрика (безразмерная величина).

Поместим диэлектрик во внешнее однородное электрическое поле , созданное конденсатором (рис.1.5). В результате поляризации диэлектрика на правой грани диэлектрика вблизи отрицательно заряженной обкладки конденсатора появляется положительный поляризационный заряд с поверхностной плотностью +σ′, на левой грани – отрицательный заряд (–σ′). В неоднородном электрическом поле могут возникать еще и объёмные поляризационные заряды. Поляризационные заряды создают в диэлектрике дополнительное поле с напряжённостью, величину которой для нашего простейшего случая можно найти аналогично полю плоского конденсатора:

. (1.4)

По принципу суперпозиции на­пря­жен­ность результирующего поля в диэлектрике будет равна векторной сумме напряженностей внешнего электрического поляи поля, обусловленного нескомпенсированными поляризационными зарядами:

. (1.5)

Для изотропного диэлектрика, помещенного в однородное внешнее электрическое поле, эти векторы направлены в противоположные стороны, поэтому

, (1.6)

т.е. напряженность электрического поля в диэлектрике меньше напряженности этого поля в вакууме.

Поляризованность диэлектрика по определению (1.2) равна:

, (1.7)

где

q′l – электрический дипольный момент связанных зарядов,

q′= σ′S – величина связанного поляризационного заряда на всей поверхности диэлектрика,

S – площадь обкладки конденсатора,

l – расстояние между обкладками (толщина диэлектрика),

V=Sl – объем диэлектрика. (Предполагаем, что диэлектрик занимает весь объем конденсатора.)

Из (1.2-1.7) получим:

,

откуда, решая уравнение , найдём:

.

Обозначим

, (1.8)

тогда

. (1.9)

Величина  называется диэлектрической проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз напряженность электрического поля Е в диэлектрической среде меньше, чем напряжённость Е₀ в вакууме.

Согласно (1.8), 1 (=1 для вакуума). В таблице 1.1 приводятся значения диэлектрической проницаемости для некоторых диэлектриков.

Таблица 1.1

Диэлектрик		Диэлектрик		Диэлектрик	
Воздух	1.0006	Гетинакс	5-6	Стекло	4-8
Парафин	2.2-2.3	Слюда	5-7	Фарфор	6-7
Полистирол	2.2-2.8	Текстолит	7	Дистиллированная вода	81