- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
12. Портфель ценных бумаг |
365 |
12.4.Определение состава оптимального портфеля
Иначе в общем виде систему из пяти линейных уравнений можно представить как
2 |
2 |
... |
2 |
a |
1 |
|
x1 |
|
|
0 |
|
|
||
2 1121 |
2 1222 |
... 2 12nn |
a12 |
1 |
|
x2 |
|
|
0 |
|
|
|||
..................................... |
|
|
... |
|
|
... |
(12.19) |
|||||||
|
2 n1 |
2 n2 |
... 2 nn |
an |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
. |
||
|
|
xn |
|
|
|
|
||||||||
|
a1 |
a2 |
... |
an |
0 |
0 |
|
|
|
|
ap |
|
||
|
1 |
1 |
... |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введем обозначения. Обозначим матрицу риск-доходность через
|
2 |
|
2 |
... |
2 |
a |
1 |
|
|||||
|
11 |
|
|
12 |
|
|
|
1n |
|
1 |
|
|
|
2 21 |
2 22 |
... |
2 2n |
a2 |
1 |
|
|||||||
..................................... |
1 |
|
|||||||||||
А 2 |
n1 |
2 |
n2 |
... 2 |
nn |
a |
n |
, вектор |
|||||
|
a |
a |
|
... |
a |
|
|
0 |
|
||||
|
|
2 |
n |
0 |
|
||||||||
1 |
|
... |
|
0 |
|
||||||||
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00
уравнения В ... .
0ap1
x1x2
Х ... , а вектор правой части
xn
Тогда уравнение (12.19) можно записать в виде:
AX B.
Решая это уравнение, получим формулу для определения неизвестных долей каждого типа рисковых ценных бумаг в оптимальном портфеле:
X A 1B, |
(12.20) |
ãäå A 1 — обратная матрица по отношению к матрице A. .
В матричной форме можно представить также в общем виде формулы (12.1)—(12.3). При этом характеристики рисковых ценных бумаг задаются матрицей ковариаций , матрицей-столбцом ожидаемых доходностей a , матрицей-столбцом неизвестных долей x и единичной матрицей-столбцом I . Эти матрицы имеют вид:
366 |
|
|
|
|
|
|
|
III. Фондовый рынок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
1 j |
1n |
|
|
|
|
21 22 2 j |
2n |
|
||||
|
|
... ... ... |
... |
|
|
|||
|
i1 |
i2 |
ij |
in |
, |
|
||
ij |
(12.21) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
... ... ... |
|
|
||||
|
|
|
n1 n2 nj |
nn |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãäå ij — ковариации случайных доходностей i-é è j-é рисковых ценных бумаг, jj 2j.
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
... |
|
; |
x |
x |
|
... |
|
; |
I 1 |
|
... |
. |
(12.22) |
|||||||
|
j |
a j |
|
|
j |
x j |
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
... |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
|
|
|
|
|
|
|
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом введенных обозначений формулы (12.1)—(12.3) ïðè- |
|||||||||||||||||||||||
нимают вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12.23) |
||
|
|
|
|
p x |
x; |
|
ap a x; |
|
I x 1, |
|
|
|
|
|
ãäå x , a , I — транспонированные матрицы, в которых строки и столбцы поменялись местами.
Например, транспонированной по отношению к матрице bij является матрица bji .
12.5.Определение состава оптимального портфеля в Excel
Пример 12.3. Даны три типа ценных бумаг с характеристиками, приведенными в табл. 12.4. Уровни доходностей ценных бумаг не коррелированны.
|
|
|
Таблица 12.4 |
|
|
|
|
j |
1 |
2 |
3 |
a j |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
2j |
0,25 |
0,5 |
0,8 |
12. Портфель ценных бумаг |
367 |
1.Выделить поле для записи обратной матрицы.
2.Нажать на кнопку « f x ».
3.В категориях «Математические» выбрать функцию «МОБР».
4.Выделить преобразуемую матрицу.
5.ÎÊ.
6.F2 одновременно нажать кнопки Ctrl + Shift + Enter.
В результате получим матрицу, обратную матрице À:
|
0,1639 |
0,3279 |
0,1639 |
11,8033 |
1,5082 |
|
|
0,3279 |
0, 6557 |
0,3279 |
3, 6066 |
0, 0164 |
|
А 1 |
0,1639 |
0,3279 |
0,1639 |
8,1967 |
0, |
4918 . |
|
11,8033 3, 6066 |
8,1967 |
190,164 |
15, |
|
|
|
4098 |
|||||
|
1,5082 |
0, 0164 |
0, 4918 |
15, 4098 |
1,5246 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для нахождения столбца состава портфеля нужно перемножить две матрицы:
|
|
0,1639 |
0,3279 |
0,1639 |
11,8033 |
1,5082 |
0 |
|
|
|
|
0,3279 |
0, 0100 0,3279 |
3, 6066 |
0, 0164 |
|
0 |
|
|
X |
|
0,1639 |
0,3279 |
0,1639 |
8,1967 |
|
|
0 |
|
|
0, 4918 |
|
. |
||||||
|
|
11,8033 |
3, 6066 |
0, 4918 |
137, 7049 |
15, 4098 |
ap |
||
|
|
1,5082 |
8,1967 |
0, 0164 |
15, 4098 |
1,5246 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм вычисления произведения матриц имеет следующий вид.
1.Выделить поле для записи произведения матриц.
2.Нажать на кнопку « f x ».
3.В категориях «Математические» выбрать функцию «МУМНОЖ».
4.Выделить первую матрицу.
5.Выделить вторую матрицу.
6.ÎÊ.
7.F2 одновременно нажать кнопки Ctrl + Shift + Enter.
368 |
III. Фондовый рынок |
Для того чтобы компьютер вычислил произведение двух матриц, надо ар задать в виде числа. Однако более целесообразно полу-
чить зависимость состава оптимального портфеля как функцию от доходности ар . Для этих целей произведение двух матриц
можно представить как сумму двух произведений матриц:
|
|
0,1639 |
0,3279 |
0,1639 |
|
11,8033 |
1,5082 |
|
0 |
|
|
|
||||||||
|
|
0,3279 |
|
0, 0100 |
0,3279 |
|
3, 6066 0, 0164 |
|
0 |
|
|
|
||||||||
X |
|
0,1639 |
0,3279 |
0,1639 |
|
|
8,1967 0, 4918 |
|
0 |
а |
р |
|
||||||||
|
|
|
|
3, 6066 |
0, 4918 |
137, 7049 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
11,8033 |
|
15, 4098 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1,5082 |
|
8,1967 |
0, 0164 |
|
15, 4098 |
1,5246 |
|
0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1639 |
0,3279 |
0,1639 |
|
11,8033 |
1,5082 |
|
0 |
|
|
|
||||||||
|
|
0,3279 |
|
0, 0100 |
0,3279 |
|
3, 6066 0, 0164 |
|
0 |
|
|
|
||||||||
|
|
0,1639 |
0,3279 |
0,1639 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
8,1967 0, 4918 |
0 |
|
|||||||||||||||
|
11,8033 |
|
3, 6066 |
0, 4918 |
137, 7049 |
15, 4098 |
|
0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
1,5082 |
|
8,1967 |
0, 0164 |
|
15, 4098 |
1,5246 |
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,8033 |
|
|
|
1,5082 |
|
11,8033ap 1,5082 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
3, 6066ap |
0, 0164 |
|
|
||||||||||||||
|
|
3, 6066 |
|
|
|
|
0, 0164 |
|
|
|
||||||||||
|
|
8,1967 |
|
а |
р |
|
0, 4918 |
|
8,1967a |
p |
|
0, 4918 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
137, 7049 |
|
|
|
15, 4098 |
137, 7049ap 15, 4098 |
|
||||||||||||||
|
|
15, 4098 |
|
|
|
|
1,5243 |
|
15, 4098ap |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5243 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доли ценных бумаг первого x1 , второго x2 |
и третьего |
x3 |
типов представлены соответственно в первой, второй и третьей строках матрицы-столбца состава портфеля.
Используя нормировку (12.1), можно провести проверку полу- ченного результата. При этом сумма полученных зависимостей состава портфеля должна быть равна единице:
|
|
x1 x2 x3 |
11,8033ap 1,5082 |
||||||
|
|
3, 6066ap 0, 0164 8,1967ap 0, 4918 1. |
|||||||
Для построения |
графика |
ap p |
äëÿ |
заданных доходностей |
|||||
проводят |
расчет |
|
состава |
|
портфеля |
è |
риска. Например, для |
||
ap 0,1 состав портфеля определяется соотношениями |
|||||||||
|
|
x1 0,32787; |
x2 0,34426; |
x3 0,32787. |
|||||
Дисперсию портфеля находим по формуле |
|||||||||
2 x2 2 x |
2 2 |
x2 2 |
0,327872 0, 25 0,344262 0,5 |
||||||
p |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
0,327872 0,8 0,17213. |
12. Портфель ценных бумаг |
|
|
|
|
369 |
|||||
Стандартное отклонение p 0, 415 . |
|
|
|
|
||||||
Результаты расчета представлены в табл. 12.5. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12.5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ap |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
|
0,09 |
0,1 |
|
0,157 |
|
|
x1 |
0,8 |
0,682 |
0,564 |
|
0,446 |
0,328 |
|
0,009 |
|
|
x2 |
0,2 |
0,236 |
0,272 |
|
0,308 |
0,344 |
|
0,442 |
|
|
x3 |
0 |
0,082 |
0,164 |
|
0,246 |
0,328 |
|
0,549 |
|
|
p |
0,424 |
0,387 |
0,372 |
|
0,382 |
0,415 |
|
0,582 |
|
Построение графика функции |
ap p â |
Excel |
приведено в |
примере 12.2. График функции ap p представлен на рис. 12.2.
Доходность
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
|
Стандартное отклонение |
|
||
Ðèñ. 12.2. Доходность-риск оптимального портфеля |
|
При увеличении или уменьшении ожидаемой доходности оптимального портфеля ap по сравнению с граничными значениями,
представленными в табл. 12.5, доли общего вложения x j становятся отрицательными.
Из графика функции ap p примера следует, что возможно
существование экстремальной точки, в которой стандартное отклонение (дисперсия) портфеля имеет минимальное значение. Эту задачу можно решить с помощью метода множителей Лагранжа:
n n |
|
2p xi x j ij |
min |
i 1 j 1 |
|
370 |
III. Фондовый рынок |
ïðè
n
x j 1 0.
j 1
Целевая функция Лагранжа для этого условия имеет вид:
|
|
n |
n |
|
ij |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
L xi x j |
|
|
x j |
1 . |
|||||||||
|
|
i 1 j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|||||
Координаты экстремальной точки |
|
x j |
находятся из системы ли- |
|||||||||||
нейных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
L |
0. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x j |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Систему этих линейных уравнений можно решить матричным |
||||||||||||||
методом. Ее решение имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
... |
2 |
1 |
|
x |
|
0 |
|
|||||
|
2 11 |
2 12 |
... 2 1n |
1 |
|
|
x1 |
|
|
0 |
|
|||
|
21 |
22 |
|
|
2n |
... |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
... ... ... ... |
|
|
... |
|
... . |
||||||||
2 n1 |
2 n2 |
... 2 nn |
1 |
|
|
|
0 |
|
||||||
|
|
|
xn |
|
|
|
||||||||
|
1 |
1 |
... |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
... |
2 |
1 |
|
||
|
|
2 11 |
2 12 |
... 2 1n |
1 |
|
|
||
|
|
|
21 |
22 |
|
2n |
... |
|
|
Если матрицу риска обозначить через |
|
... |
... ... ... |
|
, |
||||
|
|
2 n1 |
2 n2 |
... 2 nn |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
1 |
... |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
вектор состава |
портфеля через |
|
|
, а вектор правой части че- |
... |
|
|||
|
|
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00
ðåç ... , то систему уравнений можно записать в виде
01
.
12. Портфель ценных бумаг |
371 |
Найдем решение этого уравнения: |
|
1 , |
(12.24) |
ãäå 1 — матрица, обратная матрице .
Пример 12.4. Условия примера 12.3.
Определить состав оптимального портфеля для минимально возможной дисперсии в матричной форме.
Р е ш е н и е. Составим матрицу риска
0,5 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 1, 6 1 |
. |
||
|
|
||||
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Найдем матрицу 1 , обратную матрице риска . Алгоритм вычисления обратной матрицы имеет следующий вид.
1.Выделить поле для записи обратной матрицы.
2.Нажать на кнопку « f x ».
3.В категориях «Математические» выбрать функцию «МОБР».
4.Выделить преобразуемую матрицу.
5.ÎÊ.
6.F2 одновременно нажать кнопки Ctrl + Shift + Enter.
В результате получим матрицу, обратную матрице :
|
|
|
|
|
0,897 |
0,552 |
0,345 |
|
0,552 |
|
||
|
|
1 |
|
0,552 |
0, 724 |
0,172 |
|
0, 276 |
|
|||
|
|
|
0,345 |
0,172 |
0,517 |
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
0,172 |
|
|||||
|
|
|
|
|
0,552 |
0, 276 |
0,172 |
|
0, 276 |
|
||
Находим матрицу-столбец состава портфеля: |
|
|
||||||||||
|
0,897 |
0,552 |
0,345 |
0,552 |
|
0 |
|
0,552 |
||||
|
0,552 |
|
0, 724 |
0,172 |
0, 276 |
|
0 |
|
0, 276 |
|||
|
0,345 |
0,172 |
|
0,517 |
|
|
. |
|||||
|
|
0,172 |
|
0 |
|
0,172 |
||||||
|
0,552 |
|
0, 276 |
|
0,172 0, 276 |
|
1 |
0, 276 |
||||
Доли ценных бумаг первого x1 , второго |
x2 |
и третьего x3 |
типов представлены соответственно в первой, второй и третьей строках матрицы-столбца состава портфеля.
Стандартное отклонение портфеля равно: