- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
Ответы и решения |
419 |
Таким образом, при увеличении труда на 1% капитал уменьшится на 1,1%, а при увеличении капитала на 1% труд уменьшится на 0,91%.
Задача 3.2. Подставив в производственную функцию Кобба— Дугласа Y АK L1 исходные данные задачи, получим:
8 10 51 .
Прологарифмировав полученное соотношение, найдем: lg 8 1 lg 5 lg 5 lg 5.
Отсюда находим эластичность выпуска по основным фондам:
lg 8 lg 5 0, 68. 1 lg 5
Таким образом, производственная функция завода имеет вид:
Y K 0,68L0,32.
Найдем новое количество работников, необходимых для увеличения годового выпуска завода на 0,5 млрд руб. Для этого запишем уравнение
8,5 100,68 L0,32.
Возведем левую и правую части этого уравнения в степень 10,32:
8,510,32 100,680,32 L.
Решение этого уравнения имеет вид:
L |
|
8,51 0,32 |
|
802,5 |
6, 02. |
|
100,68 0,32 |
133,35 |
|||||
|
|
|
Таким образом, для увеличения годового выпуска завода на 0,5 млрд руб. потребуется увеличить количество работников на 6020 –
– 5000 = 1020 ÷åë.
Глава 4
Задача 4.1. Найдем точку спроса. Задачу потребительского выбора для рассматриваемого случая можно записать в виде:
xa1 xa2 max |
|
|
1 |
2 |
|
при условиях |
|
|
p1x1 p2 x2 I, x1 0, |
x2 0. |
Функция Лагранжа имеет вид:
L x1, x2, x1a1 x2a2 I p1x1 p2 x2 .
420
Найдем первые производные и приравняем их нулю:
|
L |
|
a xa1 1xa2 p 0, |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x1 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
L |
a |
xa1 xa2 1 |
p |
|
|
0, |
|
(ÎÐ.1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
x2 |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
L |
|
I p x p |
2 |
x |
2 |
|
0. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Умножим первое уравнение на |
x1 , а второе – на x2 |
и сложим |
|||||||||||||||||
первое со вторым: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a a |
2 |
xa1 xa2 |
p x p |
2 |
x |
2 |
0. |
|
|||||||||||
1 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
Учитывая последнее уравнение системы (ÎÐ.1), получим:
a1 a2 x1a1 x2a2 I.
Разделим это уравнение на первое уравнение системы (ÎÐ.1):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 a2 x1 |
|
|
I |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Отсюда находим точку спроса для товара x: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x* |
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
I |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
a1 |
a2 |
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Аналогично находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2* |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
I |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x* |
|
|
a |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x* |
|
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Òàê êàê |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 è |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 , то оба товара |
||||||||||||||||
a |
a |
|
|
p |
|
|
|
|
a |
a |
|
|
p |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
I |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
являются ценными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x* |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x* |
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
I |
|
|
|||||
Производные |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
è |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 , ïî- |
||||||||||||||||
|
|
a |
|
a |
|
|
|
|
p |
2 |
|
|
|
a |
a |
|
p |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
этому оба товара являются нормальными.
Уравнение Слуцкого для второго товара можно записать:
x |
|
x |
|
|
x |
x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
. |
|
p |
|
p |
|
|
I |
||||||
2 |
|
2 |
|
комп |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы и решения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
421 |
Отсюда имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
x |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
. |
p |
|
p |
|
I |
||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
комп |
|
|
|
|
|
|
Для первого товара соотношение, характеризующее влияние компенсирующего изменения цены на спрос, можно записать в виде:
|
x* |
|
|
x* |
|
x* |
|
|
|
|
|
a |
|
|
1 |
|
|
a |
2 |
|
|
I |
|
||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
x |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
p |
a |
a |
|
p |
|
|||||||||||||||
|
p |
2 |
|
|
p |
2 |
|
I |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|||||||||
|
|
комп |
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
I 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a1 a2 |
p1 |
|
a1 a2 p2 |
|
|
|
|
|
|
|
Так как эта величина больше нуля, то товары взаимозаменяемые:
|
x |
|
|
|
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
a |
2 |
|
|
I |
|
|||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
a |
|
|
|
|
p2 |
a |
a |
|
p |
|
a a |
|
p |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
p |
2 |
|
|
|
p |
2 |
|
|
I |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
комп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
I |
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 a2 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
0. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p22 |
|
|
|
|
|
|
|
a1 a2 2 |
|
p22 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a1 a2 |
|
|
|
a1 a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Как и следовало ожидать, |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
комп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4.2. Эту задачу математического программирования можно заменить задачей на условный экстремум:
n
ai xib max i 1
при условиях
n
pi xi I 0,
ixi1 0, i 1, 2, ..., n.
Функцию Лагранжа запишем в виде:
n |
n |
|
L x1, ..., xn, ai xib pi xi I . |
||
i 1 |
i 1 |
|
422
Составляем систему линейных уравнений, для чего приравниваем нулю первые частные производные функции Лагранжа:
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L x1, ..., xn, |
|
|
ai xib |
|
|
|
bai |
|
|
|
||||
|
|
i 1 |
|
p |
i |
|
|
p |
i |
0. |
||||
|
|
x |
|
x1 b |
||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
||
|
L xi |
, |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
pi xi I |
0. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения (ÎÐ.2) находим:
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 b |
|
bai |
èëè x |
|
b |
1 b |
ai1 b |
|
|
|
||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
1 |
|
1 |
|
|||||||
i |
|
pi |
i |
|
|
|
|
1 b pi1 b
(ÎÐ.2)
(ÎÐ.3)
(ÎÐ.4)
Подставив выражение (ÎÐ.4) â (ÎÐ.3) , получим:
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
b |
1 b |
|
n |
|
a |
1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
pi |
|
i |
|
|
|
|
I. |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
i 1 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 b |
1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 b |
|
|
n |
a |
1 b |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 b |
|
|
|
|
i |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 p |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 b |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
Подставив это в (ÎÐ.4), найдем функцию спроса:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
a |
i |
|
|
1 b |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
b1 b a |
1 b |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
I |
|
|
i |
|
. |
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
n |
a |
|
|
|
|
p |
|
|
|
n |
|
|
a |
|
|
|
|||||||||||||
1 b |
|
1 b |
|
|
|
1 b |
|||||||||||||||||||||||||
|
b1 b |
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
i 1 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 p |
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 b |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
Ответы и решения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
423 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем производные |
|
|
i |
|
, |
|
i j: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
p j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1j b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
p j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
I |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p j |
|
|
|
|
|
pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
a j |
1 b |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 b |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
I |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
p |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
a |
j |
|
1 b |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 b |
|
|
|
|
p j |
|
|
|
|
|
|
|
1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
n |
a1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
a1 b |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
1 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 b |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как эти производные больше нуля, то функция спроса на товары обладает свойством сильной валовой заменимости.
Задача 4.3. Поскольку инвестиционные выплаты производятся в конце первого и второго года, то при решении этой задачи надо дисконтировать не только доходы, но и инвестиции.
Чистый приведенный доход:
W1,10 1,15 1,1202 1,133 1,1104 1,1105 1,1206 1,1207 15, 77; W2,10 1,120 1,152 1,153 1,1104 1,1105 1,1206 1,1207 16, 03; W1,20 1,52 1,2022 1,323 1,1024 1,1025 1,2026 1,2027 4,8; W2,20 1,202 1,522 1,523 1,1024 1,1025 1,2026 1,2027 3,88.
424
Индекс прибыльности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1,10 |
|
1,1 |
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
1, 748 ; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
6 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2,10 |
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
1, 719 ; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1,20 |
|
1, 23 |
|
|
|
|
1, 24 |
|
|
|
|
1, 25 |
|
|
|
|
|
1, 26 |
|
|
|
|
|
1, 27 |
|
|
1, 266 ; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 2 |
|
|
1, 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2,20 |
1, 23 |
|
|
|
|
1, 24 |
|
|
|
|
|
1, 25 |
5 |
|
1, 26 |
|
|
|
|
|
1, 27 |
1,192 . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 2 |
|
|
|
1, 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Срок окупаемости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
K |
|
|
5 1 0,1 20 25, 5; |
|
|
|
A |
3 |
|
|
|
2, 73; |
|
A |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
10 |
10,99; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
1,12 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
A |
3 |
|
|
10 |
|
|
10 |
18, 5; |
|
|
|
A |
|
3 |
|
|
10 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
32,165; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
1,1 |
|
1,12 |
|
|
|
1,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
1,1 |
1,12 |
|
|
|
1,13 |
|
|
|
|
1,14 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
ок1,10 |
3 |
25,5 18,5 |
3,51 года; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32,165 18,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
K |
2,10 |
|
20 1 0,1 5 27; |
|
|
|
A |
|
|
|
5 |
|
10 |
|
12,81; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1,1 |
1,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
A |
|
|
|
5 |
|
|
10 |
|
|
|
|
10 |
20,323; |
|
|
A |
|
|
|
5 |
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
|
20 |
33,983; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
1,1 |
|
1,12 |
|
|
|
1,13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
1,12 |
1,13 |
|
|
|
1,14 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
27 20,323 |
|
|
3, 49 года; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ок2,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33, 983 20,323 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
K1,20 5 1 0, 2 20 26; |
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2,5; |
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
10 |
9, 44; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
1, 2 |
1, 22 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы и решения |
425 |
A3 1,32 1,1022 1,1023 15, 23;
A4 1,32 1,1022 1,1023 1,2024 24,88;
A5 1,32 1,1022 1,1023 1,2024 1,2025 32,9;
|
n |
4 |
26 24,88 |
4,14 года; |
|
A |
|
|
|
5 |
|
|
10 |
11,11; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
ок1,20 |
|
|
|
32, 9 24,88 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1, 2 |
|
1, 22 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
A |
5 |
|
|
10 |
|
|
10 |
|
16,9; A |
|
5 |
|
10 |
|
|
|
10 |
|
|
20 |
26,54; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 |
1, 2 |
|
1, 22 |
|
1, 23 |
|
|
|
|
4 |
1, 2 |
|
|
1, 22 |
|
|
|
|
1, 23 |
1, 24 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
A |
5 |
|
|
10 |
|
|
|
10 |
|
20 |
|
|
20 |
|
|
|
34,58; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
1, 2 |
|
|
1, 22 |
|
1, 23 |
1, 24 |
|
1, 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
ок2,20 |
4 |
|
|
29 26, 54 |
|
4, 306 года. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
34, 58 26,54 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Внутренняя норма доходности первого проекта находится из уравнения
|
|
|
5 |
|
|
20 |
|
|
|
3 |
|
|
10 |
|
||||
1 |
qB,1 |
1 qB,1 2 |
1 qB,1 3 |
1 qB,1 4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
20 |
0. |
|
||||
|
|
|
1 qB,1 5 |
|
1 qB,1 6 |
1 qB,1 7 |
|
Решая уравнение в Excel, получим qB,1 28,12% . Аналогично для второго проекта: qB,2 25, 27% .
Определим доходность инвестиций. Сумма дисконтированных к началу проекта инвестиций:
K0,1 |
|
5 |
|
|
|
20 |
21, 07; |
K0,2 |
20 |
|
|
5 |
22,31 . |
|
1,1 |
1,12 |
1,1 |
1,12 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Уравнение для определения доходности проектов:
|
3 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
20 |
|
21, 07 0; |
||
|
1 r1 3 |
|
1 |
r1 4 |
1 |
r1 5 |
1 |
r1 6 |
1 r1 7 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
|
20 |
|
|
22, 31 0 . |
|
1 r2 3 |
1 |
r2 4 |
1 |
r2 5 |
|
1 |
r2 6 |
|
1 r2 7 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|