тивной?

Р е ш е н и е. Эта матрица является продуктивной, так как сумма ее элементов первых трех строк равна единице, а сумма элементов последней строки меньше единицы. ◄

2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса

Статический межотраслевой баланс описывается системой уравнений (2.7), в которой в каждом уравнении выпускаемая отраслью валовая продукция приравнивается сумме продукции, поглощаемой этой отраслью и всеми другими отраслями, и чистому выпуску, т.е. продукции конечного использования. Если теперь матрицу продук-

где индекс t в скобках сверху у буквы означает номер года, матри-

öà B t характеризует инвестиции, поставляемые из отрасли в отрасль и вводится аналогично матрице прямых материальных затрат A . Элементы матрицы А определяются по первой формуле (2.4).

В динамической модели межотраслевого баланса рассматриваются показатели модели для концов периодов под номером t , èç-

Е A t B t X t Y t B t X t 1 .

Решение этого уравнения

матрицы-столбца инвестиций Z t B t X t X t 1 . Тогда при из-

вестном выпуске и конечном потреблении формулу для этой матрицыстолбца можно найти из уравнения (2.14). Эта формула имеет вид:

Z t Е A X t Y t .

В модели межотраслевого баланса реальной экономики обязательно действуют ограничивающие факторы. Одним из таких факторов является ограничение на трудовые ресурсы, задаваемые неравенством

l Х t L t ,

ãäå L t — трудовые ресурсы; l — матрица-строка трудоемкости, или затраты труда на производство единицы продукции.

При учете отраслевых мощностей необходимо учитывать, что валовой выпуск ограничен этими мощностями. Это ограничение задается при помощи естественного неравенства

Х t Х t 1 Z t ,

ãäå Х t — матрица-столбец отраслевых мощностей.

Если ввести коэффициент выбытия мощностей i i-й отрасли, то отраслевые мощности этой отрасли могут быть заданы равенством

Хi t 1 i Хi t 1 Zi t .

Рассмотренная здесь динамическая модель межотраслевого баланса предполагает, что в рассматриваемом периоде мощности отраслей используются полностью. Поэтому в периоды кризисов или в условиях переходной экономики вместо равенства (2.14) следует использовать систему неравенств, показывающих, например, что общий валовой выпуск должен покрывать текущие производственные затраты, затраты продукции на расширение производственных мощностей и на непроизводственное потребление. Валовые выпуски отраслей не должны превышать производственные мощности и имеющиеся трудовые ресурсы.

 Пример 2.3. Для примера, приведенного в табл. 1.4, данные которой принимаются в качестве начальных условий задачи, рассчитать параметры межотраслевого баланса для первого и второго годов. При этом непроизводственное потребление принять:

Матрицу B t , характеризующую инвестиции, поставляемые из отрасли в отрасль, принять независимой от времени и равной:

Р е ш е н и е. Как следует из данных табл. 1.4, общий валовой выпуск в год под номером ноль определяется матрицей-

столбцом Х 0 200 .

250

Элементы матрицы прямых материальных затрат А определяют-

материальных затрат имеет вид:

0, 25 0,16 A 0,35 0,12 .

Очевидно, что для второго года получим тот же результат.

Вариант 2. В этом варианте, в отличие от предыдущего, непроизводственное потребление определяется матрицей-столбцом

(2.15). Этот элемент находят по формуле

Предварительно найдем разность между матрицей-столбцом выпуска в первом году и в нулевом году:

Элемент матрицы B поставки продукции zijt отраслью i на инвестиционные цели в отрасль j находят из соотношения (2.15). Этот элемент находят по формуле

zijt bij x jt x jt 1 .

Предварительно найдем разность между матрицей-столбцом выпуска во втором году и в первом году:

После проведения расчетов получим результат, тождественно равный валовому выпуску за второй год. ◄