Tom_1_Obschestvennoe_zdorovye_Kucherenko

84 Часть I. Общественное здоровье и здравоохранение

При использовании современных программных средств расчет производят по формуле:

n∑xy – ∑x × ∑y

rxy = √([∑x2 – /∑x2/][n∑y2 – /∑y2/]) .

Метод ранговой корреляции (Спирмена) применяют в случаях, когда:

–нет необходимости в точном установлении силы связи, а достаточно ориентировочных данных;

–признаки представлены не только количественными, но и атрибутивными значениями;

–ряды распределения признаков имеют открытые варианты (например, стаж работы свыше 10 лет и др.).

Методика вычисления коэффициента ранговой корреляции.

1.Из парных сопоставляемых признаков необходимо составить два ряда, обозначив их соответственно х и y. При этом первый ряд признака представляют в убывающем либо возрастающем порядке,

ачисловые значения второго ряда располагают напротив того значения первого ряда, которым они соответствуют.

2.Величину признака в каждом из сравниваемых рядов заменяют порядковым номером (рангом). При этом числовым значениям второго признака ранги должны присваивать в том же порядке, какой был принят при определении рангов величинам первого признака. При одинаковых величинах признака в ряду ранги следует определять как среднее количество из суммы порядковых номеров этих величин.

3.Определяют разность рангов (d) между х и y (d=х–y).

4.Полученную разность рангов возводят в квадрат (d2) и суммируют (Σd2).

5.Ранговый коэффициент корреляции рассчитывают по формуле:

6∑d2 ρxy = 1 – n (n2 – 1) .

Помимо определения силы и направления связи необходимо:

–убедиться в том, что коэффициент корреляции, вычисленный по данным выборочного исследования, будет соответствовать размеру связи в генеральной совокупности;

–определить среднюю ошибку коэффициента корреляции (mrxy или mρx)y и критерий t.

Оценку достоверности коэффициента корреляции, полученного методами квадратов (mrxy) и ранговой корреляции (mρx)y, определяют двумя способами.

Способ 1.

Достоверность определяют по формуле соответственно методу:

t = rxy / mrxy или t = pxy / mpxy

Ошибку коэффициента корреляции рассчитывают по формуле:

Критерий t оценивают по таблице значений t (таблице Плохинского Н.А., Приложение 2) с учетом количества степеней свободы (n – 2), где n — количество парных вариант. Критерий t должен быть равен или больше табличного, соответствующего вероятности безошибочного прогноза (р ≥99%).

Способ 2.

Достоверность оценивают по специальной таблице стандартных коэффициентов корреляции. При этом достоверным считают такой коэффициент корреляции, когда при определенном количестве степеней свободы (n – 2) он равен или больше табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза (р ≥95%).

Определение зависимости между факторными и результативными признаками с использованием метода Пирсона

Пример. В городе К отмечают высокую частоту возникновения желудочно-кишечных заболеваний у детей первого года жизни. Известно, что значительное количество матерей рано отказываются от грудного вскармливания и вводят прикорм (табл. 2-10).

Задание. Определить зависимость частоты возникновения желу- дочно-кишечных заболеваний у детей первого года жизни от частоты раннего прикорма и искусственного вскармливания.

86 Часть I. Общественное здоровье и здравоохранение

Таблица 2-10. Влияние введения раннего прикорма и искусственного вскарм-

Обоснование выбора метода. Для решения задачи выбран метод квадратов (Пирсона), так как каждый из признаков (частота возникновения желудочно-кишечных заболеваний у детей первого года жизни и частота раннего прикорма и искусственного вскармливания) имеет числовое выражение. Нет открытых вариантов.

Решение. Последовательность расчетов изложена в тексте, результаты представлены в табл. 2-11. Построив ряды из парных сопоставляемых признаков, обозначают их через х (частота возникновения желудочно-кишечных заболеваний на 1000 детей) и через y (частота раннего прикорма и искусственного вскармливания на 1000 детей).

Таблица 2-11. Пример расчета влияния введения раннего прикорма и искусственного вскармливания на частоту желудочно-кишечных заболеваний у детей первого года жизни (метод Пирсона)

Определить достоверность коэффициента корреляции можно двумя способами.

Способ 1. Найти ошибку коэффициента корреляции (mrxy) и кри-

t = 0,993/0,07 = 14,2.

Критерий t = 14,2, что больше tтабл. = 12,9 в таблице Н.А. Плохинского (приложение 2) при количестве степеней свободы (n – 2). В этом

примере n = 5 – 2 = 3 и соответствует вероятности безошибочного прогноза р >99,9%.

Способ 2. Достоверность коэффициента корреляции оценивают по таблице «Стандартные коэффициенты корреляции» (приложение 3). При количестве степеней свободы (n – 2) = 5 – 2 = 3 расчетный коэффициент корреляции (rxy = +0,993) больше табличного (rтабл. = +0,959 при р = 99%).

Вывод. Связь прямая, сильная и достоверная: rxy = +0,993, р >99,9%, т.е. чем больше частота раннего прикорма и искусственного вскармливания детей первого года жизни, тем больше у них частота возникновения желудочно-кишечных заболеваний.

Определение зависимости между факторными и результативными признаками с использованием метода Спирмена

Пример. При изучении состояния здоровья школьников было установлено снижение зрительных функций подростков в возрасте 11–13 лет в зависимости от среднего времени непрерывной работы за компьютером в течение дня (табл. 2-12).

88 Часть I. Общественное здоровье и здравоохранение

Таблица 2-12. Влияние непрерывной работы за компьютером на снижение зрительных функций подростков в возрасте 11–13 лет

Задание. Определить у подростков в возрасте 11–13 лет зависимость снижения их зрительных функций от среднего времени непрерывной работы за компьютером в течение дня.

Обоснование выбора метода. Для решения задачи может быть выбран метод ранговой корреляции, так как первый ряд признака «среднее время непрерывной работы за компьютером» имеет открытые варианты (до 20 и свыше 60 мин), что не позволяет использовать для установления связи между сопоставляемыми признаками более точный метод — метод квадратов.

Решение. Последовательность расчетов изложена в тексте, результаты представлены в табл. 2-13.

Таблица 2-13. Пример расчета влияния непрерывной работы за компьютером на снижение зрительных функций подростков в возрасте 11–13 лет (метод Спирмена)

Определить ошибку (mρxy) коэффициента ранговой корреляции и оценить достоверность его с помощью критерия t можно по формуле:

Ошибка коэффициента равна нулю.

Вывод. Существует прямая, сильная, достоверная зависимость частоты снижения зрительных функций подростков в возрасте 11–13 лет от среднего времени их непрерывной работы за компьютером в течение дня, т.е. с увеличением времени непрерывной работы за компьютером частота снижения зрительных функций увеличивается.

Критерий соответствия — хи-квадрат (χ2)

С помощью χ2 (хи-квадрата) определяют соответствие (согласие) эмпирического распределения теоретическому и тем самым оценивают достоверность различий между выборочными совокупностями. Критерий применяют в тех случаях, когда нет необходимости знать величину того или иного параметра (среднюю или относительную) и требуется оценить достоверность различий не только двух групп, но и большего их количества.

Критерий соответствия применяют для статистической оценки результатов исследования в случаях, когда нет необходимости знать величину самого показателя, размер связи, а требуется лишь подтвердить:

–существенно ли влияние изучаемого фактора или оно случайно;

–наличие взаимосвязи между признаками.

Метод оценки достоверности по критерию Стьюдента позволяет проводить только попарное сопоставление групп. В отличие от него, критерий соответствия позволяет проводить сопоставление не только двух групп, но и большего их количества, в чем и состоит его преимущество. Определение критерия соответствия основано на довольно распространенном в исследованиях приеме — доказывать от противного.

В практическом здравоохранении метод χ2 можно широко использовать при оценке эффективности прививок, действия препаратов,

результатов различных методов лечения и профилактики заболеваний, влияния условий труда и быта на заболеваемость работающих. С помощью критерия можно определить, влияют или нет сроки госпитализации на течение заболеваемости, материальное обеспечение населения — на уровень заболеваемости и т.д.

Критерий определяют по формуле:

где Р — фактические (эмпирические) данные; Р1 — ожидаемые (теоретические) данные, вычисленные на основании нулевой гипотезы; Σ — знак суммы.

Определение критерия основано на расчете разницы между фактическими и ожидаемыми данными. Чем больше эта разность (Р – Р1), тем с большей вероятностью можно утверждать, что существуют различия в распределении сравниваемых выборочных совокупностей. И наоборот, чем меньше разность, тем меньше шансов на то, что сравниваемые выборочные совокупности различны между собой.

Пример. При изучении организации специализированной помощи больным ревматизмом были проанализированы сроки постановки им диагноза с момента обращения в поликлинику (менее 15 сут, 15 сут и более). В поликлинику № 1, где прием больных вел специалист в кардиоревматологическом кабинете, обратились 73 пациента и в поликлинику № 2, где специализированного кабинета не было (прием вел терапевт), — 21 пациент.

Задание. Определить, существенно ли различаются группы больных ревматизмом по срокам постановки диагноза с момента обращения в поликлинику в зависимости от наличия в ней кардиологического кабинета.

Решение (табл. 2-14).

•Этап 1 — распределение фактических данных (Р) по всем группам, суммирование итогов (61 + 33 = 94).

•Этап 2 — определение ожидаемых величин (Р1) на основе нулевой гипотезы. Согласно нулевой гипотезе допускают, что наличие или отсутствие в поликлинике кардиоревматологических кабинетов не влияет на сроки постановки диагноза у больных ревматизмом. В этом случае распределение двух групп больных, обслуживаемых с участием специалистов кардиоревма-

тологического кабинета и без него, по срокам постановки диагноза должно быть одинаковым и соответствовать итоговому фактическому распределению всех наблюдаемых больных, т.е. 61 и 33. При таком условии в первой группе (кардиоревматологический кабинет есть) ожидаемое количество больных со сроком установления диагноза менее 15 сут определяют по следующей пропорции:

94–61; 73–х; х = 47,4.

Ожидаемое количество больных со сроком установления диагноза 15 сут и более получают путем вычисления: 73 – 47,4 = 25,6. Подобным же образом рассчитывают ожидаемые количества больных второй группы. Полученные ожидаемые количества по всем группам заносят в таблицу.

• Этап 3 — определяют разность между фактическими и ожидаемыми числами (Р – Р1). Первая группа больных: (Р – Р1) =

=54 – 47,4 = +6,6; 19 – 25,6= 6,6. Вторая группа больных: (Р – Р1) =

=7 – 13,6 = –6,6; 14 – 7,4 = +6,6. В числовом отношении разность

между фактическими и ожидаемыми числами (Р – Р1) одинакова, что позволяет проверить правильность расчетов.

•Этап 4 — определяют квадрат разности (P – Р1)2 по всем группам.

•Этап 5 — квадрат разности делят на ожидаемое число (P – P1)2/P1 во всех группах, и результаты заносят в таблицу, например: 43,56/47,41 = 0,9 и т.д.

•Этап 6 — критерий соответствия определяют путем суммирования предыдущих результатов (P – P1)2/P1 по всем группам:

χ2 = Σ(P – P1)2 / P1 = 0,9 + 1,7 + 3,2 + 5,9 = 11,7.

Таблица 2-14. Распределение больных ревматизмом по срокам установления диагноза в поликлиниках с разной системой организации специализированной помощи

(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)

где p — частота встречаемости признака в одной (Р) и другой (Р1) группе; q — альтернативный показатель p; n — количество наблюдений; a, b, c, d — абсолютные величины в клетках таблицы.

Пример решения задачи по четырехпольной таблице.

1.Согласно нулевой гипотезе допускают, что наличие или отсутствие в поликлинике кардиоревматологических кабинетов не влияет на сроки постановки диагноза у больных ревматизмом.

2.Составляют четырехпольную таблицу.

3. Оценивают количество степеней свободы. В данном примере имеется только одно количество степеней свободы: n = 1. Это указывает на то, что достаточно найти только одно ожидаемое количество, тогда три остальных количества можно легко получить как дополнение до итоговых чисел.

4.Полученную величину критерия при n = 1 оценивают по специальной таблице (см. приложение 2). Вычисленная величина: χ2 = 11,8 больше критического значения χ2, при котором уровень ее вероятности подтверждения нулевой гипотезы будет равен 0,1%. Это позволяет опровергнуть нулевую гипотезу и признать существенными различия

враспределении по срокам постановки диагноза двух сравниваемых групп (обследованных специалистом, работающим в кардиоревматологическом кабинете, и при отсутствии такого специалиста).

5.Следовательно, на основании проведенного исследования можно утверждать, что организация специализированных кардио-