Tom_1_Obschestvennoe_zdorovye_Kucherenko

Закон больших чисел обосновывают теорией вероятности, он имеет два важнейших положения.

•По мере увеличения количества наблюдений результаты исследования, полученные на выборочной совокупности, стремятся воспроизвести данные генеральной совокупности. При достаточно большом количестве наблюдений находят закономерности, которые не удается обнаружить при малом их количестве.

• При достижении определенного количества наблюдений в выборочной совокупности результаты исследования будут максимально приближаться к данным генеральной совокупности. Следовательно, теряется необходимость увеличивать объем выборки.

Репрезентативность (представительность) выборки зависит не только от ее объема, но и от величины изменчивости (вариабельности) признака в генеральной совокупности.

Как уже было сказано выше, при проведении выборочных исследований полученный результат необязательно совпадает с тем, который мог бы быть получен при исследовании всей генеральной совокупности. Между этими величинами существует определенная разница, называемая ошибкой репрезентативности, т.е. это погрешность, обусловленная переносом результатов выборочного исследования на всю генеральную совокупность.

При переносе выводов с выборки на генеральную совокупность необходимо установить, в каких пределах мог бы находиться результат исследований (средняя или относительная величина), если бы была изучена вся генеральная совокупность. Эти пределы называют доверительными границами, а интервал между ними — доверительным интервалом.

Данный способ применяют в тех случаях, когда по результатам выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого процесса (или признака) в генеральной совокупности.

Перенос выводов с выборочной совокупности на генеральную возможен разной степенью вероятности безошибочного прогноза (p). Вероятность показывает, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (процессу) будут присутствовать в генеральной совокупности. Степень вероятности безошибочного прогноза задает (устанавливает) сам исследователь.

Для большинства медико-биологических исследований считают достаточной степень вероятности безошибочного прогноза, равную 95%, а количество случаев генеральной совокупности, в которой

116 Часть I. Общественное здоровье и здравоохранение

могут наблюдать отклонения от закономерностей, установленных при выборочном исследовании, не будет превышать 5%. В ходе ряда исследований, связанных, например, с применением высокотоксичных веществ, вакцин, оперативного лечения и т.п., в результате чего возможны тяжелые заболевания, осложнения и летальные исходы, применяют степень вероятности Р = 99,7%, т.е. не более чем у 1% случаев генеральной совокупности возможны отклонения от закономерностей, установленных в выборочной совокупности.

Заданной степени вероятности (Р) безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу значение критерия t, зависящее также и от количества наблюдений.

При n >30 степени вероятности безошибочного прогноза Р = 99,7% соответствует значение t = 3, а при Р = 95,5% — значение t = 2.

При n <30 величину t при соответствующей степени вероятности безошибочного прогноза определяют по специальной таблице (Плохинского Н.А., Приложение 2).

Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом.

• Для средних величин (М):

Мген.= Мвыб. ± tm.

• Для относительных показателей (P):

Pген. = Pвыб. ± tm.

В формулах Мген. и Pген. — значения средней величины и относительного показателя генеральной совокупности соответственно;

Мвыб. и Pвыб. — значения средней величины и относительного показателя выборочной совокупности соответственно; m — ошибка репрезентативности; t — критерий достоверности (доверительный коэффициент).

Примеры

Определение доверительных границ средней величины генеральной

совокупности (Мген.)

При изучении массы тела новорожденных у матерей, страдающих сахарным диабетом, было установлено, что средняя масса тела у 48 детей составила 3650 г, m = ±60 г.

Задание. В каких пределах возможно колебание средней массы тела новорожденных у матерей, страдающих сахарным диабетом, в генеральной совокупности?

Решение. Для вычисления доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген.) необходимо:

–задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р = 95%);

–определить величину критерия t.

При заданной степени вероятности (Р = 95%) и количестве наблюдений менее 30 величина критерия t, определяемого по таблице, равна 2 (t = 2). Тогда:

Мген.= Мвыб. ± tm = 3650 ± 2 × 60 = 3650 ± 120 г.

Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р = 95%, что средняя масса тела новорожденных у матерей, страдающих сахарным диабетом, в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3530 до 3770 г. Значит, средняя масса тела новорожденных у матерей, страдающих сахарным диабетом, не менее 3530 и не более 3770 г возможна не чаще чем в 5% случаев генеральной совокупности.

Определение доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности (Pген.)

При медицинском осмотре 200 школьников старших классов города Н в 35% случаев диагностирован кариес, mР = 2%.

Задание. В каких пределах генеральной совокупности возможна частота школьников старших классов, страдающих кариесом?

Решение. Вычисление доверительных границ относительной величины генеральной совокупности (Pген.) проводят следующим образом:

–необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р = 95%);

–при заданной степени вероятности и количестве наблюдений более 30 величина критерия t равна 2 (t = 2).

Тогда:

Pген. = Pвыб. ± tm = 35% ± 2 × 2 = 35% ± 4%.

Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р = 95%, что частота школьников старших классов, страдающих кариесом, будет находиться в пределах от 31 до 39% случаев.

118 Часть I. Общественное здоровье и здравоохранение

Метод регрессии применяют в тех случаях, когда при наличии корреляционной связи между факторными и результативными признаками необходимо установить, на какую величину может измениться значение одного признака при изменении другого на определенную единицу измерения.

Например, как в среднем изменится масса тела школьников 1-го класса (девочек или мальчиков), если рост их увеличится на 1 см.

С этой целью применяют коэффициент регрессии и целый ряд других параметров (уравнение регрессии, сигму регрессии, шкалу регрессии).

Коэффициент регрессии — абсолютная величина, на которую в среднем изменяется показатель одного признака при изменении другого, связанного с ним признака, на установленную единицу измерения.

Рассчитывают коэффициент регрессии по следующей формуле:

Ry/x = rxy × (σy/σx),

где Ry/x — коэффициент регрессии; rxy — коэффициент корреляции между признаками х и у; σy и σx — среднеквадратичные отклонения признаков х и у.

Уравнение регрессии. Используют для построения линии регрессии. Последняя позволяет без специальных измерений определить любую среднюю величину (у) одного признака, если меняется величина (х) другого. По этим данным строят график — линию регрессии.

y = My + Ry/x(x – Mx),

где y — средняя величина признака, которую следует определять при изменении средней величины другого (x); x — известная средняя величина другого признака; Ry/x — коэффициент регрессии; Mx, My — известные средние величины признаков х и у.

Данное уравнение применяют в случае прямолинейной связи между двумя признаками (х и у).

Сигма регрессии — величина, которая дает характеристику меры разнообразия результативного признака (у).

Глава 2. Основные статистические методы обработки результатов... 119

Рассчитывают по формуле:

σRy/x = σу √1–rxy2,

где σRy/x — сигма (среднеквадратичное отклонение) регрессии; σу — среднеквадратичное отклонение признака у; rху — коэффициент корреляции между признаками х и у.

Сигму регрессии используют при построении шкалы регрессии, которая отражает отклонение величин результативного признака от среднего его значения, отложенного на линии регрессии.

С применением шкалы регрессии разрабатывают нормативные шкалы и стандарты, в частности, по физическому развитию. По стандартной шкале можно дать индивидуальную оценку развития детей.

При этом физическое развитие оценивают как гармоничное, если, например, при определенном росте масса тела ребенка находится в пределах одной сигмы регрессии к средней расчетной единице массы

тела (у) для данного роста (х) (у ± 1σRy/x).

Физическое развитие считают дисгармоничным по массе тела ребенка, если она для определенного роста находится в пределах второй сигмы регрессии (у ± 2σRy/x).

Физическое развитие будет резко дисгармоничным как за счет избыточной, так и за счет недостаточной массы тела, если она для определенного роста находится в пределах третьей сигмы регрессии

(у ± 3σRy/x).

Для расчета и графического изображения шкалы регрессии необходимы:

–коэффициент регрессии — Ry/x;

–уравнение регрессии — y = хy + Ry/x(x – хx);

–сигма регрессии — σRy/x. Последовательность расчетов шкалы регрессии:

–определить коэффициент регрессии по формуле;

–по формуле уравнения регрессии определить средние значения

результативного признака (у1, у2, у3 и др.) для определенного значения факторного признака (х1, х2, х3 и др.).

–вычислить сигму регрессии;

–на основании известных значений х1, х2, х3 и соответствующих им средних значений у1, у2, у3 и с учетом сигмы регрессии построить шкалу регрессии.

Пример. По результатам статистического исследования физического развития мальчиков в возрасте 5 лет известно, что их средний рост (х) равен 109 см, а средняя масса тела (у) равна 19 кг. Коэффициент корреляции между ростом и массой тела составляет +0,9, среднеквадратичные отклонения представлены в таблице.

Задание. Определить, какой будет ожидаемая масса тела мальчиков в возрасте 5 лет при росте, равном: х1 = 100 см, х2 = 110 см, х3 = 120 см. Построить шкалу регрессии.

Решение. Коэффициент регрессии:

Ry/x = rxy × (σy / σx) = +0,9 × (0,8 / 4,4) = 0,16 кг/см.

Таким образом, при увеличении роста на 1 м мальчиков в возрасте 5 лет масса тела меняется на 0,16 кг.

Уравнение регрессии:

y = хy + Ry/x(x – хx).

Если х1 = 100 см, то у1 = 19 + 0,16 × (100–109) = 17,56 кг. Если х2 = 110 см, то у2 = 19 + 0,16 × (110–109) = 19,16 кг. Если х3 = 120 см, то у3 = 19 + 0,16 × (120–109) = 20,76 кг. Сигма регрессии:

σRy/x = σу √1–rxy2 = 0,8 √1– 0,92 = ±0,35 см.

Контрольные вопросы

1.Какие этапы научного статистического исследования вы знаете?

2.Что означает оценка достоверности результатов исследования?

3.Что показывает ошибка репрезентативности?

4.Как вычисляют ошибку репрезентативности для средних величин и относительных показателей?

5.В чем заключается назначение способа определения доверительных границ?

6.Как определяют величину критерия t при вычислении доверительных границ при количестве наблюдений менее 30 более 30?

7.В чем заключается назначение способа оценки достоверности разности результатов исследования?

8.При каком значении критерия t разность между двумя средними величинами можно считать достоверной (существенной)?

9.Что такое вероятность безошибочного прогноза?

10.Какие величины необходимы для определения доверительных границ средней величины генеральной совокупности?

Глава 3

МЕДИЦИНСКАЯ ДЕМОГРАФИЯ

3.1. ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ

МЕДИКО-ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Демография — наука, которая на основе анализа политических, социальных, экономических, биологических и других факторов изучает закономерности признаков и процессов в структуре, размещении и динамике населения. Термин «демография» имеет греческое происхождение (demos — «народ», grapho — «писать, изображать»). Таким образом, демография — это наука о населении. Под населением понимают совокупность людей, объединенных общностью проживания в пределах той или иной страны или части ее территории.

В круг проблем демографии входят изучение территориального размещения населения, события, происходящие в населении в связи с политическими, социально-экономическими процессами в обществе, условиями жизни, традициями и другими факторами.

Россия вступила в период демографического перехода во второй половине XIX в., а вышла — в 60-х гг. XX в. Например, людские потери СССР в годы Великой Отечественной войны в количестве 27 млн человек лишили страну нерожденного нового поколения от погибших. От неродившегося поколения через 20–30 лет (в 60–70-е гг. ХХ в.) вновь не родилось поколение людей, и демографические провалы будут повторяться минимум на протяжении 100 лет, постепенно сходя на нет. Относительно плавный демографический процесс был нарушен в 1990-е гг., когда плачевное экономическое положение страны привело к росту заболеваемости и смертности населения, уменьшению рождаемости и продолжительности жизни.