Tom_1_Obschestvennoe_zdorovye_Kucherenko

2.7. МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ВЕЛИЧИН

(СРЕДНИХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ) И УСЛОВИЯ

ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

При оценке общественного здоровья и анализе деятельности органов и учреждений здравоохранения и отдельного врача часто возникает необходимость сравнивать данные, полученные на двух или более совокупностях, рассматриваемых одновременно на различных территориях, или сравнивать показатели, полученные в одной совокупности в динамике. Например, при изучении заболеваемости, инвалидности, показателей физического здоровья, анализе демографической ситуации.

Сэтой целью возможно применение следующих методов:

–расчета относительных величин (интенсивных показателей

ипоказателя соотношения);

–стандартизации;

–оценки достоверности разности результатов исследования. Интенсивные показатели, как уже было сказано выше, используют

для сравнения, сопоставления:

–динамики частоты изучаемого признака во времени;

–частоты этого же признака в один и тот же промежуток времени, но в различных учреждениях, на разных территориях и т.д.

Показатель соотношения характеризует его между двумя не связанными между собой совокупностями (обеспеченностью населения койко-местами, врачами, дошкольными учреждениями, соотношением родов и абортов, врачей и медицинских сестер и др.).

Методы стандартизации (прямой, обратный, косвенный) применяют при сравнении двух неоднородных совокупностей по какому-либо признаку (составу).

Оценку достоверности разности результатов исследования применяют в случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны (существенны), т.е. обусловлены какой-то причиной, различия между двумя средними величинами или относительными показателями.

В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаяхприсопоставлениидвухсравниваемыхвеличинвозникаетнеобходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

При выборочных исследованиях полученный результат необязательно совпадает с возможным итогом при исследовании всей генеральной совокупности. Между этими величинами существует определенная разница, называемая ошибкой репрезентативности, т.е. это погрешность, обусловленная переносом результатов выборочного исследования на всю генеральную совокупность.

Среднюю ошибку среднеарифметической величины определяют по формуле:

σ

m = √n ,

где σ — среднеквадратичное отклонение; n — количество наблюдений.

Ошибка относительного показателя определяется по формуле:

m = √ P × q , n

где P — показатель, выраженный в %, ‰, и т.д.; q = (100 – p) при p, выраженном в процентах, или (1000 – p) при p, выраженном в промилле, или (10 000 – p) при p, выраженном в продецимилле, и т.д.

При количестве наблюдений менее 30 ошибки репрезентативности определяют соответственно по формулам:

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Обязательным условием для применения данного способа считают репрезентативность выборочных совокупностей, а также наличие причинно-следственной связи между сравниваемыми величинами (показателями) и факторами, влияющими на них.

Формулы определения достоверности разности представлены следующим образом.

• Для средних величин:

M1 – M2

t = √m12 – m22 .

• Для относительных показателей:

P1 – P2

t = √m12 – m22 ,

где t — критерий достоверности; m1 и m2 — ошибки репрезентативности; M1 и M2 — средние величины; P1 и P2 — относительные показатели.

При этом в оценке метода следует оценить полученный критерий t, величина которого может быть различной. По величине критерия судят о достоверности и существенности различий в сравниваемых показателях. Существенность означает, что есть фактор, обусловливающий различия в сравниваемых группах. Достоверность означает, что эти результаты могут быть перенесены на соответствующие генеральные совокупности.

Необходимо знать, что при оценке достоверности разности результатов исследования по критерию t часто делают вывод не о достоверности (или недостоверности) самих результатов исследования, в действительности же этот способ позволяет судить только о достоверности

(существенности) или случайности различий между результатами исследования.

При этом минимально достаточной для данного заключения является величина критерия t = 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза p, равной 95,5% (p = 95,5%), или вероятности ошибки, равной 5% (р = 0,05). В данном случае разность следует считать достоверной (существенной), т.е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что будет присутствовать и в генеральной совокупности.

Если вычисленный критерий t равен 2 или более (t ≥2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза p более 95% (p >95% или р <0,05). Если t ≥3, то вероятность безошибочного прогноза соответствует p ≥99% или р <0,01.

Следует заметить, что при t <2 вероятность безошибочного прогноза будет менее 95% (р >0,05).

Это означает, что разность недостоверна, случайна, т.е. не обусловлена какой-либо закономерностью (влиянием какого-то фактора). В данном случае нельзя утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. Тогда необходимо получить дополнительные данные, увеличив количество наблюдений. Однако если

выборочные совокупности репрезентативны, то делать вывод о необходимости увеличения количества наблюдений нельзя, поскольку в данном случае значение критерия t <2 свидетельствует о случайности, недостоверности различия между двумя сравниваемыми результатами исследования. Значит, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.

Полученный критерий следует всегда оценивать по отношению к конкретной цели исследования.

Оценка достоверности разности средних величин

Пример. При изучении длительности пребывания в кардиологическом отделении стационара пациентов с диагнозом «острый инфаркт миокарда» было установлено, что средняя длительность пребывания такого больного без сопутствующих заболеваний составляет 21 сут, m = ± 1 сут. Пациента с острым инфарктом миокарда, имеющие сопутствующие хронические заболевания, находились в стационаре в среднем 28 сут, m = ±3 сут.

Задание. Оценить достоверность различий средних значений длительности пребывания сравниваемых групп пациентов, перенесших острый инфаркт миокарда.

Решение. Вычисляют по формуле:

Вывод. Значение критерия t = 2,19 соответствует вероятности безошибочного прогноза p >95% (р <0,05). Следовательно, можно утверждать, что различия в средней длительности пребывания

встационаре пациентов с острым инфарктом миокарда не случайны, а достоверны, существенны, т.е. обусловлены наличием сопутствующих заболеваний. Значит, большая длительность пребывания

встационаре пациентов второй группы обусловлена присутствием сопутствующих заболеваний.

Оценка достоверности разности относительных показателей

Пример. По результатам медицинского осмотра школьников 9-го класса в 65% обнаружено нарушение остроты зрения (m = ±4%). Медицинский осмотр выпускников показал наличие аналогичной патологии у 70% школьников (m = ±3,3%).

Задание. Оценить достоверность различий в частоте нарушения остроты зрения школьников сравниваемых классов.

Решение. Вычисляют по формуле:

Вывод. Значение критерия t = 1 соответствует вероятности безошибочного прогноза p <95% (р >0,05). Следовательно, различия в частоте нарушений остроты зрения школьников сравниваемых классов недостоверны, несущественны. Значит, более высокая частота снижения остроты зрения школьников выпускного класса необязательно связана с повышенной нагрузкой, а может быть обусловлена случайными обстоятельствами.

2.8.МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДИНАМИКИ ПРИЗНАКА

Впрактической и научно-практической деятельности врачу нередко приходится анализировать происходящие во времени изменения в состоянии здоровья отдельных групп населения, деятельности медицинских учреждений, экспериментальных исследованиях. Обнаружение основной тенденции изучаемого признака вне влияния случайных факторов позволяет определять закономерности его изменений и на этой основе осуществлять прогнозирование.

С этой целью применяют следующие методы:

–расчет относительных величин (показателей интенсивных и наглядности)1;

–анализ динамических рядов.

1 Относительные величины рассмотрены в разделе «Методы сравнения обобщенных величин и условия их применения».

Глава 2. Основные статистические методы обработки результатов... 109

Динамическим называют ряд однородных величин, характеризующих изменения признака во времени.

Числовые значения признака, составляющие динамический ряд, могут быть представлены однородными как абсолютными, так и относительными или средними величинами. Их называют уровнями ряда.

Различают моментные и интервальные динамические ряды. Моментный ряд характеризует изменения значений признака по

состоянию на определенную дату (момент). Например, количество койко-мест в больнице на определенную дату, количество жителей в городе на определенную дату и т.д.

Интервальный ряд характеризует изменения значений признака за определенный период (интервал времени). Например, количество родившихся или заболевших в городе за год.

Уровни ряда для большей наглядности изменений изучаемого признака могут быть преобразованы с использованием показателей наглядности. При этом исходный уровень динамического ряда принимают за 1 или 100% и по отношению к нему рассчитывают остальные уровни ряда.

Для установления закономерностей изучаемых процессов и признаков при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней применяют выравнивание ряда. Цель выравнивания — устранить влияние случайных факторов и обнаружить тенденцию изменений значений процесса (или признака), а в дальнейшем — установить закономерности этих изменений.

Способы выравнивания динамического ряда: укрупнение интервалов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов.

Укрупнение интервалов проводят, когда признак в интервальном ряду выражен в абсолютных величинах, при этом уровни суммируют по более крупным периодам. Применение возможно при кратном количестве периодов.

При вычислении групповой средней уровни ряда суммируют, а затем делят на количество слагаемых.

Расчет скользящей средней осуществляют путем вычисления групповой средней значений трех уровней ряда с переходом на следующий уровень и два соседних с ним. Каждый уровень заменяют средней величиной из данного уровня и двух соседних с ним и, таким образом, осуществляют «скольжение» по периодам. Данный метод применяют, когда не требуется особой точности, присутствует

достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух крайних значений ряда.

Метод наименьших квадратов применяют для более точной количественной оценки динамики изучаемого признака. Этот способ позволяет выравнять такие значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.

Наиболее простой и часто встречаемой в практике считают линейную зависимость, которую описывают уравнением:

Ух = а + вХ либо Утеор. = Уср. + вХ,

где Ух — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период; а — среднеарифметический показатель уровня ряда; в — параметр прямой, коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды. Среднеарифметический показатель уровня ряда рассчитывают по формуле:

а = ΣУфакт. / n.

Коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяют путем расчета по формуле:

в = Σ(Х×Уфакт.) / ΣХ2,

где n — количество уровней динамического ряда; Х — временныеh точки, натуральные количества, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.

При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимают за 0. Например, при девяти уровнях ряда: –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, +4.

При четном количестве уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначают через –1 и +1, а все остальные — через 2 интервала. Например, при шести уровнях ряда: –5, –3, –1, +1, +3, +5.

Расчеты проводят в следующей последовательности.

1.Представляют фактические уровни динамического ряда (Уфакт.).

2.Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму Уфакт..

3.Находят условные (теоретические) временныеh точки ряда Х, чтобы их сумма (ΣХ ) была равна 0.

4.Возводят теоретические временныеh точки в квадрат и суммируют их, получая ΣХ2.

5.Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.

6.Рассчитывают параметры прямой:

а= ΣУфакт. / n,

в= Σ(Х×Уфакт.) / ΣХ2.

7.Подставляя последовательно в уравнение Ух = а + вХ значения Х, находят выравненные уровни УХ.

Для углубленного изучения процессов во времени рассчитывают показатели динамического ряда.

8.Для характеристики скорости изменения процесса применяют такие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли).

Абсолютный прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса [абсолютную величину прироста (убыли) в единицу времени]. Абсолютный прирост рассчитывают как разность между данным уровнем и предыдущим. Обозначают знаком «+», характеризуя прирост, или знаком «–», характеризуя убыль.

Темп прироста (убыли) характеризует прирост (убыль) в относительных величинах (%). Его определяют как процентное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда. Обозначают знаком «+» (прирост) или «–» (убыль).

9.Для характеристики изменения процесса одного периода по отношению к предыдущему применяют такой показатель, как темп роста (снижения). Рассчитывают как процентное отношение последующего периода к предыдущему.

При сравнении динамических рядов с разными исходными уровнями

(например, средними, интенсивными, абсолютными) используют показатель — значение 1% прироста (убыли). Рассчитывают как отношение абсолютного прироста к его темпу за каждый период.

Для обобщенной количественной оценки тенденций динамического ряда

используют показатель, именуемый средним темпом прироста (снижения).

Обозначают Тпр.сн., выражают в %. При его расчете для большинства рядов можно использовать следующую формулу:

Тпр.сн. = (в × К / а) × 100,

где а и в — показатели линейной зависимости, используемые при выравнивании ряда методом наименьших квадратов; К — коэффи-

циент, принимаемый за 1 при нечетном количестве уровней ряда и за 2 — при четном.

Пример. В Н-ском районе изучена заболеваемость населения корью за 10 лет (рис. 2-21).

Таблица 2-21. Заболеваемость населения Н-ского района корью за 10 лет (на 10 000 населения)

Задание. На основании данного динамического ряда необходимо оценить динамику заболеваемости корью.

Обоснование метода. Представленный ряд требует выравнивания, поскольку уровни ряда имеют выраженные колебания. Выравнивание ряда целесообразно провести с использованием метода наименьших квадратов.

Решение.

1.Выравнивают уровни ряда:

а= ΣУфакт. / n = 57,3 / 10 = 5,73;

УХ2002 = 5,73 + 0,179 × (–9) = 4,119;

УХ2003 = 5,73 + 0,179 × (–7) = 4,477;

УХ2004 = 5,73 + 0,179 × (–5) = 4,835.

2.Рассчитывают показатели динамического ряда:

–абсолютный прирост выравненного ряда — 4,477–4,119=0,358;

–темп прироста для 2003 г. = (0,358/4,119)×100=8,69%;

–темп прироста для 2004 г. = (0,358/4,477)×100=7,99%;

–темп прироста для 2005 г. = (0,358/4,835)×100=7,4% и т.д.;

–средний темп прироста = (0,179×2/5,73)×100=6,24%;

–среднее значение 1% прироста =+0,358/6,24=0,057%.

3.Изображают динамику заболеваемости корью графически (рис. 2-11).