11

а) Потенциальный сигнал (сигнал постоянного уровеня, например, «0» → логический «0», 5В → логическая «1»). Допускает только амплитудную модуляцию.

Б) Гармонический сигнал:

задержка или фаза. Допускает амплитудную, фазовую или частотную модуляцию или их одновременную комбинацию.

В) Дельта-функция δ(t) или единичный импульс

t0, t ≠ 0

δ( ) = ∞, t = 0

∞∫δ(t)dt =1

−∞

Фильтрующее свойство:

∞∫ f (t)δ(t −t0 )dt =f (t0 )

−∞

∞

comb(t) = ∑δ(t −tk ) – гребенчатая функция

k=−∞

г) Функция Хевисайда (функция включения) или едичный скачок

0, t < 0

σ(t) = 12, t = 0

1, t > 0

Сигналы могут описываться действительной функцией или, существенно реже, комплексной функцией:

S(t) = A e− jω0t

2.2. Энергия и мощность сигнала

Энергия сигнала:

0

Мгновенная мощность (instantaneous power):

P(t) = S2 (t)

Средняя мощность (average power):

12

Если энергия сигнала бесконечна как, например, у периодических сигналов, то:

Pср = Tlim→∞ T1 T∫2 S2 (t)dt

−T2

Среднеквадратическое (действующее) значение сигнала (root mean square;

RMS)

2.3. Представление периодических сигналов в частотной области

Периодические сигналы могут быть описаны в виде суммы (или суперпозиции) гармонических составляющих или гармоник, каждая из которых имеет определённую частоту, амплитуду и начальную фазу. Конкретный набор таких составляющих будет определяться видом сигнала S(t). Для того, чтобы

такое представление можно было бы осуществить, фрагмент сигнала на периоде T должен удовлетворять условиям Дирихле, т.е.:

1)не должно быть разрывов II рода;

2)число разрывов I-го рода (или скачков) должно быть конечным;

3)число экстремумов должно быть конечным.

При соблюдении этих требований периодический сигнал S(t) может быть представлен в виде ряда Фурье:

где ω1 = 2Tπ – круговая частота или период повторения сигнала;

A0 = 1 T∫2 S(t)dt – постоянная составляющая сигнала;

2 T −T 2

ak = 2 T∫2 S(t)cos(kω1t)dt ;

T −T2

bk = 2 T∫2 S(t)sin(kω1t)dt ;

T −T2

kω1 – k -я частотная составляющая сигнала или k -я гармоника.

Заметим, что пределы интегрирования могут быть и другими, например, от 0 до T – важно, чтобы охватывался бы лишь весь период сигнала S(t).

Если S(t) – чётная функция (это значит, что S(t) ≡ S(−t) ), то все bk ≡1 и, наоборот, если S(t) – нечётная функция (S(t) = −S(−t) ), то все ak ≡ 0 .

13

Такое разложение можно записать в тригонометрической форме:

Множество амплитуд гармоники называют амплитудным спектром, а множество фаз – фазовым спектром.

Если S(t) – действительная функция, то:

A−k = Ak

ϕ−k = −ϕk .

Пример: Пусть исходный сигнал представляет собой последовательность прямоугольных импульсов с постоянным периодом Т (рис. 2.1).

Рис.2.1. Последовательность прямоугольных импульсов

Т.к. такой сигнал чётный, то надо определить

q – скважность; q =T∆t ;

q−1 = ∆Tt – коэффициент заполнения (duty cycle);

A0 = AT∆t = qA

Амплитудный спектр подобного сигнала показан на рис.2.2..