Bystrov_Grigorye_Pershin_-_Sintez_raspredelennykh_regulyatorov

Преобразуя, придем к следующему результату:

Приравнивая выражение в фигурных скобках к нулю, получим систему уравнений

Определитель матрицы Ψ сводится к определителю Вандермонда, который отличен от нуля. Следовательно, Матрица Ψ неособенная, а значит решение уравнения (2.40) существует, что и требовалось доказать.

Таким образом, используя уравнение (2.40), можно определить значения коэффициентов (Ei (i =1,m)) распределенного блока, преобразующего воздействие (2.36) в (2.37).

70

Рассматриваемый распределенный блок выделяет из входного воздействия совокупность пространственных мод, для которых выполняется условие G2 ≤ G ≤ G3 , т.е. по существу является

распределенным фильтром.

Рис. 2.15. График коэффициента усиления.

Структуру распределенного фильтра будем формировать из рассмотренных в п. 3.1 распределенных звеньев. Для реализации статического коэффициента в виде кривой 1 (см. Рис. 2.16) будем использовать пространственно-усилительное звено:

Значения параметров E1 и n1 выбираются из следующих условий:

lgG = 3,2, получим: E1 = 0,316 ; n1 = 51,8 .

Статические коэффициенты усиления, графики которых заданы в виде кривых 2 и 3 (см. Рис. 2.16), будем реализовывать с помощью устройства,

~

рассмотренного в п. 3.1 (см. Рис. 2.17), где передаточные функции W2 и

~

W3 имеют вид:

72

73

(2.42)

Рассматривая совместно (2.41) и (2.42), можно определить значения

~

параметров Ki , Ei , ni (i=2,3).

E2 = E3 = 0,5 .

Моделирование работы распределенного фильтра было осуществлено на ЭВМ. По результатам моделирования были определены значения коэффициентов усиления фильтра в зависимости от Gi (i=1,2 …) (см. Рис.

2.18).

74

находится в «тени» потока (см. Рис. 2.19). У обтекаемой потоком поверхности Б.П. формируется пограничный слой, толщина которого зависит от физических свойств теплонесущей жидкости. Изменение температурного поля на границе пограничного слоя приводит к изменению температуры внутри слоя, а следовательно изменяется температурное поле Б.П.

Пусть один конец Б.П. закреплен, а второй свободен. Изменение температурного поля Б.П. приводит к перемещению свободного конца пластинки на величину Ls (x,τ) (см. Рис. 2.19).

В качестве входного воздействия в регуляторе (Б.П.) выберем температуру теплонесущей жидкости на границе пограничного слоя.

Tср(xc , yc , zc ,τ) =T1(xc , yc , zc ,τ) ,

где T1(xc , yc , zc ,τ) - температурное поле пограничного слоя; xc , yc , zc - параметры пограничного слоя, толщина которого равна L.

Рис. 2.19. Распределенный регулятор прямого действия

76

В качестве функции выхода будет перемещение Ls (x,τ) . Структурная схема рассматриваемого регулятора приведена на Рис. 2.20.

Рис. 2.20. Структурная схема регулятора прямого действия.

Рассмотрим другие конструкции регуляторов прямого действия, управляющих «живым» сечением каналов текущих жидкостей с целью регулирования скорости подвода (отвода) тепловой энергии.

1. Конструкции на основе эластичных резервуаров (см. Рис. 2.21, а). Изменение температуры теплоносителя на величину T приводит к изменению объема эластичного резервуара на величину V, что в свою очередь приводит к изменению площади живого сечения на величину S. 2. Конструкции на основе биметаллических пластин (см. Рис. 2.21, б). Канал - 2, по которому движется теплоноситель-3, изготовлен из материала с низким коэффициентом линейного расширения. Снаружи канала нанесены пластины-1 активного материала, имеющего большой коэффициент линейного расширения. При изменении температуры теплоносителя происходит изменение профиля поперечного сечения

канала (изменение «живого» сечения канала).

Рис. 2.21. Конструкции регуляторов прямого действия.

В рассматриваемой конструкции активный материал может быть нанесен как на наружную поверхность канала, так и на внутреннюю поверхность.

Для построения динамических характеристик рассматриваемого регулятора составим его математическую модель.

Математическая модель рассматриваемых регуляторов может быть представлена в виде описания двух процессов – процесса изменения теплового поля, следствием которого будет механическое перемещение.

77

Опишем тепловые процессы, протекающие в пограничном слое и в

Б.П.

При описании тепловых процессов будем полагать:

-боковые грани Б.П., за исключением поверхностей 1 и 2 (см. Рис. 2.19), не влияют на процессы, протекающие внутри Б.П.. Отметим, что рассматриваемые боковые грани имеют малую площадь боковой поверхности по сравнению с площадью поверхностей 1 и 2;

-тепловые процессы вблизи плоскости Б.П., находящейся в «тени» потока теплоносителя (см. Рис. 2.19, поверхность 2), не влияют на тепловые процессы Б.П.;

-Б.П. имеет прямоугольную форму.

Сучетом принятых допущений математическая модель тепловых процессов в Б.П. может быть записана в виде

(2.43)

0 < x < Lx ; 0 < y < Ly ; Zi+1 < z < Zi (z0 = 0) ,

где Ti (x, y, z,τ) - температурное поле i-ой среды (i =1 – пограничный слой, i=2 – материал А, i=3 – материал В); ai коэффициенты температуропроводности i-ой среды; Lx , Ly , Zi - заданные значения

(координаты границ раздела сред).

Граничные условия для системы уравнений (2.43), отражающие неразрывность тепловых полей и тепловых потоков на границах раздела сред, записывается в виде следующих соотношений

78

где λi - коэффициент теплопроводности i-ой среды (i =1,3) .

Для частотного анализа блока 1 (см. Рис. 2.20) положим, что входное воздействие Tcp (x, y, zcp ,τ) может быть представлено в виде

(Вид разложения в ряд Фурье согласуется с граничными условиями).

Реакцию температурного поля на каждую составляющую ряда Фурье (2.48) будем искать в виде

Ti,η,γ (x, y, z,τ) = Hi,η,γ (z, iω) exp( jωτ) cos(ψη x) cos(ϕγ y) , (2.49)

(i =1,3; η,γ =1, ∞),

где Hi,η,γ (z, iω) - функция, подлежащая определению.

Подставляя (2.49) в (2.43) и преобразуя, получим

(i =1,2;η,γ =1, ∞) .

Преобразуя (2.50), придем к следующему результату:

79