Bystrov_Grigorye_Pershin_-_Sintez_raspredelennykh_regulyatorov

совпадали с характеристиками, построенными с использованием результатов эксперимента (при этом корректируем частотные характеристики по первым двум пространственным модам). Графики уточненных частотных характеристик приведены на рис. 4.14.

Рис. 4.12. Частотные характеристики

180

Процедура синтеза

Процедура синтеза высокоточного регулятора состоит из следующих этапов.

1.Строим частотные характеристики объекта регулирования (см. рис. 4.14 а, б). В рассмотренном случае перенесем частотные характеристики объекта с рис. 7.12 на рис. 4.14.

2.Используя график желаемого запаса по фазе (см. рис. 4.14 д, прямая

ϕж ), строим график желаемой линии среза модуля разомкнутой

системы (кривая См) и график линии среза фазы (кривая Сф). На рис.

4.14. показано построение некоторых точек. Аналогично строятся и остальные точки.

3. Проводим вертикальные прямые из точек кривой См ( помеченных

) до пересечения с амплитудными характеристиками объекта. Полученные точки пересечения переносим на график рис. 4.14 в и строим кривую 1.

4.Зеркально отображая кривую 1 (рис. 4.14 в) относительно оси lg G , получим кривую коэффициента усиления ( 20 lg(K1(G)) .

5.Выбирая из графиков, приведенных на рис. 3.1., график, наиболее

E1 =1, n1 =103 ). Смещая кривую 2, как показано на рис. 4.14., в, до положения, когда она коснется кривой 20 lg K1(G) (кривая 3), определим значение коэффициента E1.

(4.50)

Таким образом, передаточная функция блока усиления распределенного BP имеет вид:

*

6. Определим график кривой lgω(G) . Для этого зеркально отобразим кривую 3 (рис. 4.14, в) относительно оси lg G (кривая 3’). Точки,

помеченные на кривой 3’, спроектируем на соответствующие амплитудные характеристики объекта.

182

7. Выбираем из графиков линии перегиба (см. раздел 3) график наиболее близко соответствующий характеру изменения lg(ωж(G) . Это будет

график, построенный при следующих параметрах:

E4 =1, n4 =103.

Выбранный график переносим на рис. 4.14, г.

8.Смещая график lgω(G) до положения 1 (см. рис. 4.14, г), определим значения E4 и K2 .

9.Выберем К2 (G) в виде постоянного числа, равного С. В соответствии с (3.30) можем записать:

14424443 lgω(G)

где ωж(G) - желаемая линия перегиба;

ω(G) - линия перегиба при K2 =1, E4 =1.

Решать уравнение (4.37) будем графически. Для этого преобразуем (4.37) к виду

lgωж(G) − lgω(G) = 0,5 lg(E4 ) − 0.5 lg K2

Из построений (рис. 4.14, г) получим: 0.5 lg(E4 ) − 0.5 lg K2 = −1.225

Рассматривая совместно уравнения (4.52) и уравнение, связывающее параметры регулятора с , придем к следующему результату

K2 =10, E4 = 0.0355.

Таким образом, получим следующие передаточные функции для интегрирующего и дифференцирующего блоков.

W2 (X , S) =10 S.

10. Проектируя характерные точки кривой 2 рис. 4.14, г, на рис. 4.14, а, определим точки перегиба. Используя полученные точки, строим амплитудные

184

характеристики регулятора

(рис.4.14,а), кривые 1′, 2′, 3′).

Складывая амплитудные и фазовые характеристики объекта и регулятора, получим характеристики разомкнутой системы ( рис.

* * *

4.14,а) кривые 1, 2, 3).По

полученным точкам среза модуля системы строим график линии среза модуля (кривая Ср) и линии среза фазы (кривая Сф). Как следует из построенных графиков, замкнутая система будет устойчива (см. п. 2.4).

11. Используя амплитудные и фазовые характеристики разомкнутой системы, по методике, рассмотренной в п.2.4, строим графики запасов устойчивости по модулю и по фазе (см. рис. 4.14, д)., кривая ϕ р,

рис.4.14, ж)), из которых следует, что полученные запасы по модулю и по фазе не менее заданных. Передаточная функция синтезированного регулятора имеет вид

Преобразуя (4.38) и полагая, что

1000 −1 ≈1,

1000

Передаточная функция (4.54) реализуется с использованием управляющей ЦВМ.

4.3.3. Дискретная модель алгоритма управления

Реализация распределенного управляющего воздействия осуществляется с помощью секционного нагревателя. В общем случае

185

передаточная функция нагревателя является нелинейной. При помощи нагревателя можно реализовывать только положительный тепловой поток (q(x,τ)) на объект управления. В связи с этим введем понятие достижимой и недостижимой тепловой задачи стабилизации.

Кдостижимым задачам стабилизации будем относить задачи, для выполнения которых в стационарном режиме требуется неотрицательное управляющее воздействие.

Кнедостижимым задачам стабилизации будем относить задачи, для выполнения которых в стационарном режиме требуется отрицательное входное воздействие на объект управления.

В проектируемой системе управления возможны случаи как достижимых задач стабилизации, так и недостижимых. В последнем случае система управления должна стабилизировать температурное поле, выбрав новый режим, который должен автоматически формироваться, исходя из следующего условия: если в i-й секции секционного нагревателя

тепловой поток q(xi,τ)<0, то он заменяется на q(xi,τ)=0

Структурная схема синтезированного регулятора приведена на рис.

4.15.

Вструктурную схему включен нелинейный блок, который реализует

чувствительность распределенного блока к недостижимому режиму.

Для составления алгоритма управления перейдем от операторной формы записи к форме записи в пространстве состояния. Согласно структурной схеме рис. 4.15 ,

Тзад(x,τ) - входное воздействие на систему управления;

T3 (x, R,τ) - текущая температура внутри камеры на радиусе R .

186

образуют дискретный алгоритм управления, который реализуется с помощью управляющей ЦВМ. Описание и листинг управляющей программы приведены в /25/.

188

Рис. 4.16 График переходного процесса

189