Геометрическая линия школьного курса математики Цели и задачи изучения геометрической линии школьного курса математики

Уровень

Знания

Умениям и навыки

1

2

3

5-6 классы

-понятия об основных геометрических фигурах и телах;

-понятие о величине угла, длине, площади и объеме, единицы измерения длин, площадей и объемов и взаимосвязь между ними;

-взаимное расположе-ние прямых, понятие о параллельных и перпендикулярных прямых;

-понятие об осевой и центральной симметриях.

-распознавать и изображать основные геометрические фигуры;

-использовать необхо-димые инструменты для выполнения измерений;

-использовать извест-ные формулы для вычисления площадей и объемов простей-ших геометрических фигур и тел.

7 класс

- понятие об аксиомах и теоремах, обратных теоремах;

- формулировки акси-ом;

- свойства смежных и вертикальных углов;

- признаки равенства треугольников;

- признаки параллель-ности и перпендику-лярности прямых;

- свойства внешних и внутренних углов треугольника;

- свойства равнобед-ренного треугольника;

- понятие об элементах окружности и их свойствах.

- использовать аксио-мы и ранее изученные теоремы для доказа-тельства теорем;

- использовать метод рассуждения от противного для доказательства утверждений;

- использовать признаки равенства треугольников при решении задач;

-использовать при решении задач теоремы о свойствах фигур;

- решать простейшие задачи на построение треугольников.

1

2

3

8 класс

- определения четы-рехугольника и его различных видов;

-признаки и свойства различных видов четырехугольников;

- теорема Пифагора и ей обратная теорема;

- определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямо-угольного треуголь-ника;

- соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треу-гольнике;

- неравенство треу-гольника;

- формулы площадей треугольника и различных видов четырехугольников;

- теорема Фалеса и свойства средних линий треугольника и трапеции;

- замечательные точки треугольника и их свойства.

- распознавать виды четырехугольников;

- выделять элементы четырехугольников в различных задачных ситуациях;

- применять признаки и свойства различных видов четырехуголь-ников для решения задач;

- выводить формулы площадей треуголь-ника и четырехуголь-ников и применять их для вычисления пло-

щадей фигур;

- применять теорему Фалеса при решении задач.

1

2

3

9 класс

- понятие вектора, координат вектора и его абсолютной вели-чиины;

- правила сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число;

- скалярное произведе-ние векторов;

- понятие о коллине-арности векторов;

- понятие об основных преобразованиях плос-кости и их свойствах;

- определение подоб-ных фигур, признаки подобия треугольни-ков;

- теоремы синусов и косинусов;

- понятие о правиль-ных многоугольниках, основные свойства правильных многоу-гольников;

- формулы длины отрезка и координат середины отрезка;

- уравнения прямой и окружности;

- теорему о сумме углов выпуклого мно-гоугольника;

- формулы, выражаю-щие радиусы вписан-ной и описанной окружностей через длину стороны пра-вильного многоуголь-ника;

- понятие о располо-жении прямых и плос-костей в пространстве.

- выводить основные формулы в коорди-натах;

-применять векторно-координатный метод для решения задач;

- доказывать теоремы синусов и косинусов;

- использовать теоремы синусов и косинусов для решения треуголь-ников;

- использовать преобразования плоскости для реше-ния задач;

- применять признаки подобия треугольни-ков для решения задач;

- вычислять элементы правильных много-угольников;

- изображать случаи взаимного располо-жения прямых и плоскостей;

- распознавать на моделях и в окружающих предметах основные пространственные тела.

1

2

3

10 класс

- основные понятия и аксиомы стереометрии;

- определения параллель-ности прямых и плоскостей в пространст-ве, определение скрещи-вающихся прямых;

- определения перпенди- кулярности прямых и плоскостей в прос-транстве, понятие угла межу скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью двугран-ного угла между плос-костями;

- признаки параллель-ности и перпендику-лярности прямых и плоскостей в пространстве, теорема о трех перпендикулярах;

- основные векторные формулы в пространстве.

- доказывать основные теоремы о параллельности и перпендикулярности в пространстве;

- использовать признаки параллель-ности и перпенди-кулярности прямых и плоскостей в прос-транстве для решения задач;

- использовать для решения задач основ-ные векторные фор-мулы в пространстве.

1

2

3

11 класс

- понятие об основных многогранниках, их видах и элементах;

- понятие о правильном многограннике, виды правильных многогран-ников;

- понятие о теле вращения, виды тел вращения и их элементы;

- понятие о касательной плоскости;

- формулы площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения;

- понятие об основных преобразованиях пространства и их свойствах;

- понятие о колли-неарности и компла-нарности векторов в пространстве, о векторном базисе пространства;

- уравнения линий и поверхностей в пространстве.

- изображать пространственные тела на плоскости;

- устанавливать взаимное расположе-ние линейных и угло-вых элементов много-гранников и тел вращения и находить их величины;

- строить сечения многогранников и тел вращения по заданным точкам или по расположению относительно элемен-тов геометрического тела;

- вычислять элементы построенных сечений;

- выводить формулы площадей поверхнос-тей и объемов много-гранников и тел вра-щения и применять их при решении геомет-рических и практи-ческих задач;

- использовать преобразования плоскости для реше-ния задач;

- выводить основные пространственные формулы в коорди-натах;

-применять векторно-координатный метод для решения прос-транственных задач.