- •И.Б. Шмигирилова
- •Раздел1. Общая методика
- •Структура теории и методики обучения математике
- •Цели, задачи и функции обучения
- •Общие цели обучения математике
- •Функции обучения математике
- •Задачи обучения математике
- •Составные части содержания обучения и их характеристики Составные части процесса обучения
- •Классификация методов обучения
- •Формы обучения
- •Средства обучения
- •Подготовка урока с использованием средств обучения
- •К контроль и оценка знаний
- •Урок - основная форма обучения
- •Конечный результат урока (кру)
- •Состав комбинированного урока и содержание его этапов
- •Типология уроков
- •Требования к современному уроку
- •Психологические требования
- •Виды анализа урока
- •Самоанализ урока
- •Программа оценки эффективности урока
- •Планирование урока. Пример конспекта урока 1.
- •Пример конспекта урока 2.
- •Математические понятия. Методика работы над определением.
- •Пример правильной классификации
- •Виды определений
- •Методика работы над определением.
- •Технологическая цепочка формирования математических понятий
- •Составление родословной понятия
- •Теорема. Виды теорем. Методика работы над теоремой
- •Классификация методов доказательства по пути обоснования тезиса
- •Классификация методов доказательства по математическому аппарату, используемому при доказательстве
- •Организация работы над теоремой
- •Технологическая цепочка изучения теоремы
- •Задачи в обучении математике Различные определения понятий «задача» и «проблема»
- •Учебная и познавательная задачи
- •Процесс решения задачи
- •Решение задач с позиции деятельностного подхода
- •Процесс решения задачи
- •Как решать задачу
- •Сравнение задач на нахождение и задач на доказательство
- •Различные классификации задач
- •Функции задач в обучении математике
- •Раздел 2. Частная методика
- •Технологическая цепочка изучения числовых множеств.
- •Специальные приемы решения задач по теме
- •Методические особенности изучения линии тождественных преобразований выражений
- •Технологическая цепочка формирования обобщенных приемов тождественных преобразований выражений
- •Учебные цели изучения линии тождественных преобразований
- •Специальные приемы решения задач по теме
- •Методические особенности изучения линии уравнений и неравенств
- •Распределение линии уравнений и неравенств по классам
- •Учебные цели изучения линии уравнений и неравенств
- •Технологическая цепочка обучения решению уравнений
- •Вопрос о равносильности уравнений
- •Специальные приемы решения задач по теме
- •Методические особенности изучения функциональной линии
- •Распределение функциональной линии по классам
- •Учебные цели изучения функциональной линии
- •Технологическая цепочка изучения свойств функций
- •Методические особенности вероятностно-статистической линии в средней щколе
- •Распределение вероятностно-статистической линии классам
- •Учебные цели изучения вероятностно-статистической линии
- •Геометрическая линия школьного курса математики Цели и задачи изучения геометрической линии школьного курса математики
- •Функции школьного курса геометрии Требования к геометрической подготовке учащихся средней школы
- •Литература
- •Оглавление
- •Раздел1. Общая методика……………………………..4
- •Раздел 2. Частная методика………………………….91
Различные классификации задач
Основания для классификации |
Типы задач |
1 |
2 |
По характеру объектов |
1) практические; 2) математические, (физические,…., межпредметные). |
По характеру требований
|
1) задачи на нахождение искомых (вычисление); 2) задачи на преобразование; 3) задачи на доказательство; 4) задачи на построение; 5) задачи на объяснение. |
По отношении к теории |
1) стандартные; 2) нестандартные. |
По особенностям условия |
1) правильные задачи; 2) задачи с противоречивыми данными; 3) задачи с лишними данными; 4) задачи с недостающими данными. |
По ведущим функциям в обучении |
1) задачи с дидактическими функциями; 2) задачи с познавательными функциями; 3) задачи с развивающими функциями. |
По отношении к теории |
1) стандартные; 2) нестандартные. |
По отношению к учебно-познавательной деятельности
|
1) задачи, стимулирующие учебно-познавательную деятельность; 2) задачи, организующие учебно-познавательную деятельность; 3) задачи, в процессе решения которых осуществляется контроль и самоконтроль эффективности учебно-познавательной деятельности |
1 |
2 |
По ведущей деятельности |
1) репродуктивные задачи – задачи на простое воспроизведение изученного; 2) алгоритмические задачи - решаются по алгоритму, заданному в виде формулы, правила и т.д.; 3) трансформированные задачи – решаются на основе известных формул в новых ситуациях; 4) творческо-поисковые задачи – решаются на основе творческого сочетания мыслительных операций. |
По форме выражения условия задачи и ответа к ней |
1) словесное описание – графическое изображение; 2) графическое изображение – словесное описание; 3) аналитическое задание – словесное описание; 4) словесное описание – аналитическое задание; 5) графическое изображение – аналитическое задание; 6) аналитическое задание – графическое изображение; 7) словесное описание – словесное описание; 8) графическое изображение графическое изображение; 9) аналитическое задание – аналитическое задание. |
По степени проблемности и творчества
|
1) алгоритмические; 2) полуалгоритмические; 3) эвристические; 4) проблемные задачи; 5) исследовательские задачи; 6) творческие задачи. |
Функции задач в обучении математике
Классификация учебно-творческих задач в связи их использованием для развития творческих способностей личности В.А. Андреева, [9
Признак, основание для классификации |
Типы учебно-творческих задач |
Виды учебно-творческих задач
|
Развиваемые компоненты творческих способностей личности |
1 |
2 |
3 |
4 |
Проблемность
|
задачи с явно выраженным противоречием |
задачи-проблемы; задачи-парадоксы; задачи-антимонии
|
выделение противоречия, способность формулировать проблему, диалектичность мышления
|
Полнота исходной информации
|
задачи с некорректно представленной информацией |
задачи с недостающей исходной информацией; задачи с избыточной информацией; задачи с противоречивой информацией; задачи, в которых практически отсутствует исходная информация, а есть только цель деятельности
|
способность находить нужную информацию и переносить ее, применять в условиях задачи
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Прогнозирование |
задачи на прогнозирование |
на прогрессивные экстраполяции; на регрессивные экстраполяции; на непосредственное выдвижение гипотезы
|
способность генерировать идеи, выдвигать гипотезы |
Оптимизация |
задачи на оптимизацию |
задачи на выбор оптимального решения; задачи на оптимизацию процесса, функционирования объекта; задачи на оптимизацию затрат, средств деятельности
|
гибкость, рационализм мышления |
Усмотрение противоречия, формулировка задачи |
задачи на обнаружение противоречия и формулировку проблемы |
задачи скрытого вопроса; задачи на конструирование задачных ситуаций; задачи на обнаружение мнимых противоречий; задачи на формулировку проблемы
|
способность видения проблем и противоречий |
1 |
2 |
3 |
4 |
Рецензирование |
задачи на рецензирование |
задачи на обнаружение ошибок; задачи на проверку результата; задачи на оценку процесса и результата |
критичность мышления, способность к оценочным суждениям |
Разработка алгоритмичес-ких и эвристических предписаний |
задачи на разработку алгоритмов и эвристических предписаний |
задачи на разработку алгоритма; задачи на выявление эффективных эвристик; задачи на разработку эвристических предписаний, правил
|
способность к обобщению и свертыванию мыслительных операций, способность к рефлексии мышления |
Переформулировка задачи |
задачи на коррекцию поставленной задачи |
задачи на уточнение цели; задачи на уточнение условий; задачи на уточнение требований и ограничений
|
способность формулировать и переформули-ровать задачи |
Инверсия |
задачи – «обороты» противоположные некоторой данной |
задачи на поиск способа решения, который противоположен наиболее очевидному; задачи, требующие рассмотрения от конца к началу
|
способность преодолеть инерцию мышления, способность к широкому переносу знаний и умений
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Применение принципов и методов научного познания |
Исследователь-ские задачи, задачи на применение методов научного познания |
экспериментальные задачи; задачи на моделирование; задачи графические; задачи на формализацию; применение математических методов; задачи на применение принципа систематичности, дополнительности, историзма и т.д.
|
способность к широкому переносу принципов, методов научного познания в новые ситуации |
Процедуры управления |
задачи на управление |
задачи на выработку целей, стратегий деятельности; задачи на планирование деятельности; задачи на организацию деятельности; задачи на нормирование времени деятельности; задачи на оценку результатов деятельности
|
способность к самоуправле- нию в учебно-творческой деятельности |
1 |
2 |
3 |
4 |
Изобретение |
задачи на изобретение |
задачи на изобрете-ние новых конструк-ций; задачи на изобрете-ние новых способов деятельности; задачи на изобретение новых веществ |
способность к изобретатель-ской деятельности |
Доминирование соответству-ющих логических процедур деятельности |
задачи логические |
задачи на описание явлений, процессов; задачи на определение понятий; задачи на объяснение; задачи на доказательство; задачи на установление причинно-следственных связей |
интеллектуаль-ные логические способности |
Доминирование соответствующих процессов общения в решении творческих задач |
Коммуника-тивно-творческие |
задачи на распределение обязанностей в процессе коллективной творческой деятельности; задачи на поиск средств взаимопомощи и сотрудничества; задачи на поиск средств взаимоконтроля
|
Коммунмка-тивно-творческие способности |
1 |
2 |
3 |
4 |
Конструирование |
Конструкторские задачи |
задачи на поиск нового конструкторского решения: а) на расчленение объекта; б) на синтез нескольких объектов; в) на замещение одного из элементов другим; г) использование аналога в конструировании нового объекта; д) опора на новое физическое, химическое явление; е) опора на новую физическую, химическую, технологическую идею, закономерность в решении «старой» конструкторской задачи |
способности к конструирова-нию |