Технологическая цепочка изучения числовых множеств.

Для изучения каждого числового множества учителю совместно с учащимися необходимо выполнить действия, определяемые не только психологическими, но и математическими закономерностями, а также и историей развития математики:

Специальные приемы решения задач по теме

Тип задачи	Алгоритм выполнения приема
Выполнение действий и вычисление значений числового выражения	Выявить характер данных чисел (точные, приближенные). Подумать, нельзя ли использовать для упрощения и рационализации вычислений законы действий или тождественные преобразования выражений. Выбрать наиболее рациональный способ выполнения действий или их сочетание. Установить порядок действий. Выполнить действия в установленном порядке, используя алгоритмы, частные приемы или правила вычислений. Выбрать способ проверки и проверить вычисления. 7. Проверить верность записи вычислений.
Нахождение числового значения буквенного выражения	Изучить особенности данного выражения и характер числовых данных. Установить, можно ли упростить выражение до подстановки числовых значений букв или после подстановки. Выполнить упрощение и подстановку числовых значений. Выполнить вычисления, соблюдая порядок действий и соответствующие приемы вычислений. Записать ответ.

Методические особенности изучения линии тождественных преобразований выражений

Общая цель изучения: формирование у учащихся техники тождественных преобразований и умений использования их для решения различных задач алгебры и ее приложений.

Схема изучения тождеств различных видов:

Технологическая цепочка формирования обобщенных приемов тождественных преобразований выражений

Распределение линии тождественных преобразований по классам

Содержание материала	Класс
Числовые выражения, целые выражения с переменными. Приведение подобных слагаемых.	5 класс
Буквенные выражения. Законы сложения и умножения. Преобразование выражений: раскрытие скобок, заключение в скобки	6 класс
Алгебраические выражения. Допустимые значения выражений. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем.	7 класс
Одночлен. Подобные одночлены. Преобразования одночленов. Многочлен. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.	7 класс
Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.	7 класс
Квадратные корни. Свойства квадратного корня. Преобразование выражений содержащих квадратные корни.	8 класс
Основные тригонометрические тождества и их применение в тождественных преобразованиях. Формулы приведения.	9 класс
Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.	9 класс
Тригонометрия. Формулы приведения. Формулы сложения, двойного и половинного аргумента. Формулы замены суммы или разности тригонометрических функций на произведение и обратно. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Доказательство тождеств.	10 класс
Корень n-ной степени и его свойства. Преобразование иррациональных выражений. Степень с рациональным показателем и действия над степенями.	11 класс
Определение и свойства логарифмов. Преобразование показательных и логарифмических выражений.	11 класс