А.Г. Галкин - Надежность и диагностика систем

1.3. ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

Отказавший объект может также быстро заменяться на исправный и ремонтироваться вне процесса применения. Для таких объектов, при расчете показателей надежности время восстановления можно принять равным нулю. Следовательно, можно выделить два класса восстанавливаемых объектов - с нулевым (Рис. 1.13, а) и с конечным (Рис. 1.13, б) временем восстановления.

События потока отказов восстанавливаемых объектов

б) объекты с конечным временем восстановления

Δt

в) промежуток времени

Рис. 1.13

Параметры распределения наработки между отказами могут быть найдены с использованием тех же параметрических или непараметрических моделей, что и для невосстанавливаемых объектов (см. предыдущий раздел). Случайная величина времени восстановления определяется многими факторами (время обнаружения при отсутствии мгновенной индикации отказа, время доставки бригады, время работы, зависящее от методов организации восстановления и т. д.). В настоящее время для устройств электроснабжения этот вопрос мало исследован и в большинстве случаев имеются лишь статистические оценки распределений времени восстановления, представленные на рис. 1.14, 1.15 и в табл. 1.2 - 1.4. рассчитанные по данным эксплуатации.

61

1.3.1. Классификация восстанавливаемых объектов

Таблица 1.2 Оценки математических ожиданий наработки между отказами для устройств контактной сети на 100 км развернутой длины

Примечание: В числителе для участков постоянного тока, в знаменателе - переменного.

64

1.3. ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

Примечание: В числителе приведены параметры контактной сети постоянного тока, в знаменателе - переменного.

Таблица 1.4 Оценки показателей наработки оборудования тяговых подстанций

постоянного тока

Примечание: Математическое ожидание наработки между отказами рассчитано как обратная величина параметра потока отказов, например € 0,0096 1/год, тогда €T0 10,0096 104года. Такой подход справедлив при установившейся величине параметра потока отказов. Это допущение основывается на использовании данных из управляемого процесса, когда обслуживающий персонал вмешивается, заменяет и восстанавливает объекты, благодаря чему достигается стационарность потока отказов.

1.3.2. Объекты с нулевым временем восстановления

Показатели надежности объектов с нулевым временем восстановления вычисляются как в календарном времени, так и в любом другом измерителе наработки.

65

1.3.2. Объекты с нулевым временем восстановления

Потоки отказов являются ординарными, а для таких потоков (см. прил. 3) интенсивность и параметр потока совпадают.

(t) = (t).

Чтобы не смешивать величину (t) с интенсивностью отказов невосстанавливаемых объектов, применяют термин "параметр потока отказов".

Рассмотрим промежуток времени от 0 до t (Рис. 1.13, в). Если случайные величины наработки между отказами одинаково распределены и независимы, то справедливы следующие рассуждения. Среднее число отказов n на интервале (t, t + t) пропорционально числу N находящихся под наблюдением объектов и продолжительности интервала наработки dt.

n N (t) dt n1 n2,

где (t) - параметр потока отказов;

n1 – количество отказавших на интервале (t, t + t) объектов из числа безотказно проработавших в течение интервала (0, t);

n2 - количество отказов объектов из числа уже отказывавших ранее.

n1 N q(t)dt,

где q(t) - плотность распределения наработки между отказами.

Возьмем малый интервал наработки ( , + d ), предшествующий t. В течение этого интервала отказало и восстановлено N ( )d объектов. Из них на интервале (t, t + dt) вновь откажут N ( ) d q(t )dt. Суммируя по

всем от 0 до t, получаем, что всего из числа уже отказавших до момента времени t объектов, вновь откажут на интервале (t, t + dt)

t

n2 N dt ( ) q(t )d .

0

Общее среднее количество отказов на интервале наработки (t, t + dt).

66

1.3. ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

Разделим правую и левую части на N dt и получим

t

В общем случае полученное уравнение интегрируется численно. Если наработка между отказами имеет экспоненциальное распределение, то

const.

При распределении наработки между отказами по закону Гаусса параметр потока отказов будет:

где t, t,- математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение наработки между отказами.

Если предел плотности распределения наработки между отказами

равен

lim q(t) 0, t

то существует установившееся значение параметра потока отказов

t

но так бывает не всегда. В частности, в моделях описанных в пункте 1.2.3, предел плотности распределения наработки между отказами может быть не равен нулю.

Отсюда следует важный для практики расчетов вывод. Если рассматриваемый в конкретной задаче интервал наработки выбран достаточно далеко от момента начала эксплуатации объекта, то параметр потока отказов можно считать стационарным. Начальные и установившиеся значения параметра потока отказов для некоторых законов распределения наработки между отказами приведены в табл. 1.5.

67

1.3.2. Объекты с нулевым временем восстановления

Таблица 1.5

Начальные и установившиеся значения параметра потока отказов

Примечание: Для закона Гаусса используется усеченный вариант нормального распределения, причем m можно найти

где c - нормирующий множитель

Ф(x2) Ф(x1)

где x1 (t1 t)/ t; x2 (t2 t)/ t.

Для ординарных потоков без последействия можно определить вероятность безотказной работы объекта на интервале (t1, t2)

При стационарном потоке отказов вероятность безотказной работы на интервале t:

68

1.3. ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

Математическое ожидание наработки на отказ восстанавливаемого объекта определяется как отношение общей наработки к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. Если существует установившееся значение параметра потока отказов, то

1.3.3. Объекты с конечным временем восстановления

Показатели надежности объектов с конечным временем восстановления вычисляются только в календарном времени. Как следует из рис. 1.13, б), процесс эксплуатации таких объектов состоит из последовательных промежутков времени работы и восстановления. Пусть случайная величина времени наработки между отказами имеет плотность распределения q(t), а времени восстановления - g(t). Пусть также времена наработки между отказами и восстановлениями являются независимыми случайными величинами. Плотность распределения времени между очередными восстановлениями определяются интегралом свертки

где t - случайная величина времени наработки между очередными восстановлениями;

ti t0i tBi,

где t0i - наработка объекта между i-1-м и i-м отказами; tBi - время восстановления после i-го отказа.

Значок "к" означает, что показатель относится к объектам с конечным временем восстановления.

По аналогии с объектами с нулевым временем восстановления, параметр потока событий будет

t

Чтобы не смешивать величину K(t) с параметром потока отказов объектов с нулевым временем восстановления, применяют термин

"параметр потока восстановлений".

69

1.3.3. Объекты с конечным временем восстановления

Для объектов с конечным временем восстановления большое значение имеет свойство готовности - способности находиться в работоспособном и готовом к применению состоянии. Существует несколько показателей готовности, рассмотрим их.

Функцией готовности называется зависимость от времени вероятности застать объект работоспособным в заданный момент. Другими словами, функция готовности это вероятность того, что в заданный момент времени объект будет работоспособным. Объект может находиться в момент времени t в работоспособном состоянии при осуществлении одного из двух несовместных событий:

1)объект в течение времени от (0, t) не отказал;

2)объект отказывал, восстанавливался и после последнего восстановления больше не отказывал.

Функция готовности Г(t) равна сумме вероятностей появления указанных событий. Вероятность появления первого события равна вероятности безотказной работы F(t) объекта в течение промежутка времени (0, t). Для определения вероятности появления второго события рассмотрим

малый интервал ( , + d ), предшествующий t. Вероятность того, что на этом интервале закончится последнее, n-е восстановление и объект больше не откажет за оставшееся время (t – ), равна

qкn( )d F(t ),

где qкn( ) - плотность распределения времени до появления n-го n

восстановления (это время равно ti ).

i 1

Суммируя по всем n = 1, 2 ... , получаем

qкn( ) d F(t ) K( ) d F(t ),

n 1

где K( ) qкn( )- параметр потока восстановлений. n=1

Интегрируя по от 0 до t, находим вероятность второго события

t

F(t ) K( )d .

0

Таким образом, функция готовности

70