А.Г. Галкин - Надежность и диагностика систем

1.6. РАСЧЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ

1.6.4. Функциональное резервирование

Рассмотрим простейшую схему двухстороннего питания, показанную на рис. 1.40, а. Здесь имеются две подстанции с математическими

ожиданиями напряжений холостого хода UA, UB и средними квадратическими отклонениями UA, UB. Допустим, что подстанции питаются от независимых источников и внутреннее сопротивление подстанций равно нулю. Тяговая нагрузка задана источником тока Ii. Пусть на фидерной зоне имеется единственный локомотив и ток его постоянен и не зависит от координаты пути. Токи и напряжения в указанной схеме связаны между собой следующим уравнением

где UA, UB – напряжения на шинах тяговых подстанций А и В соответственно;

i – расстояние от тяговой нагрузки Ii до подстанции А;

– для межподстанционной зоны;

r – погонное сопротивление тяговой сети.

Воспользуемся методом получения моментов системы. Найдем производные:

UH 1 i ;UA

2UH 0;

U2A

UH i ;UB

2UH 0.

U2B

173

1.6.4. Функциональное резервирование

Функциональное резервирование по напряжению

в) зависимость среднего квадратического отклонения UH, коэффициента вари-

ации на напряжения от координаты пути для одно- и двухстороннего питания

г) зависимости математических ожиданий напряжения Uн с учетом средних

квадратических отклонений от координаты пути для одно- и двухстороннего питания

Рис. 1.40

174

1.6. РАСЧЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ

Тогда математическое ожидание уровня напряжения на токоприемнике локомотива будет:

Среднее квадратическое отклонение напряжения на токоприемнике локомотива.

При UA UB Uи i 2 получим

Следовательно, среднее квадратическое отклонение напряжения на токоприемнике электровоза, находящегося на половине пути между подстанциями будет в 2 раз меньше, чем непосредственно вблизи подстанций.

Сравним теперь полученные результаты со схемой одностороннего питания (Рис. 1.40, б).

UH UA r Ii i

Откуда

UH 1;

UA

2UH 0.

U2A

Следовательно,

175

1.6.4. Функциональное резервирование

UH UA r Ii i ;

UH UA.

Для наглядности решим численный пример. Пусть UА = UB = 3000 B,

RТС = 0,57 Ом/км, длина фидерной зоны L = 10 км. Зависимости среднего квадратичного отклонения, интервал коэффициента вариации и математического ожидания напряжения на токоприемнике локомотива от координаты пути показаны на рис. 1.40 в) и г). Сравнивая полученные зависимости для схем двух- и одностороннего питания можно сделать следующие выводы:

1.При двухстороннем питании фидерной зоны имеет место функциональное резервирование электроснабжения локомотива.

2.Функциональное резервирование происходит, как по математическому ожиданию уровня, так и по среднему квадратическому отклонению.

3.Функциональное резервирование по математическому ожиданию уровня напряжения приводит к заметному выигрышу по сравнению со схемой одностороннего питания.

4.Функциональное резервирование по среднему квадратическому

отклонению приводит к его снижению в 2 раз в средней части фидерной зоны. В реальных условиях при наличии корреляции между напряжениями на шинах тяговых подстанций, плавном регулировании, меняющейся тяговой нагрузке эффект будет меньше. Однако, выигрыш от функционального резервирования всегда будет иметь место.

Полученные результаты можно распространить на более сложные схемы электроснабжения - с учетом постов секционирования, пунктов параллельного соединения, случайного характера нагрузки. Везде выигрыш от функционального резервирования будет иметь место.

176