А.Г. Галкин - Надежность и диагностика систем

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

CП - частичная емкость сцепной арматуры изолятора на провод; nи - число изоляторов в гирлянде;

Гирлянда из трех изоляторов переменного тока

0 1 2 3

=3 И

в) упрощенный граф состояний и переходов

CИ

где CИ - емкость одного изолятора.

Пример:

Гирлянда из трех изоляторов характеризуется следующими параметрами: СИ = 50 пФ, C3 = 5 пФ, CП = 1 пФ. Отказы из-за старения

131

1.5.5. Пассивное резервирование с перераспределением нагрузки

отсутствуют. Известна интенсивность отказов одного изолятора при напряжении UС/3, равная И = 0,033 1/год. Определить показатели надежности гирлянды изоляторов.

Решение:

Схема замещения гирлянды изоляторов с учетом всех емкостей показана на рис. 1.28, а). Найдем долю напряжения, которая приходится на первый от заземленной конструкции изолятор.

1 sh(0,35(3 1)) sh(0,35 (3 1 1)) 0,306,

где shx exp(x) exp( x). 2

Результаты расчетов для всех трех изоляторов помещены в табл. 1.10. Там же приведены доли напряжения на каждом из двух оставшихся изоляторов, если один изолятор из трех уже отказал. При этом принято допущение, что условия работы оставшихся двух изоляторов зависят только от их взаимного расположения и не зависят от того, где находится отказавший изолятор.

Таблица 1.10

Распределение напряжений в гирлянде изоляторов переменного тока

(Рис. 1.28, б). Числа в состояниях соответствуют отказавшим изоляторам. Например, состояние 12 означает, что отказали изоляторы 1 и 2, а изолятор 3 работает. Состояние отказа объекта имеет обозначение 123.

Принимаем допущение о том, что интенсивность отказов изоляторов пропорциональна приложенному к ним напряжению. Учитывая допущение о независимости условий работы работоспособных изоляторов от расположения отказавшего изолятора, граф состояний и переходов можно

132

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

упростить (Рис. 1.28, в). Здесь состояния обозначены числом отказавших изоляторов. Как следует из рис. 1.28, в) и при неравномерном делении нагрузки между элементами интенсивность переходов между состояниями будет одинаковой.

Запишем уравнения Колмогорова для графа состояний и переходов на рис. 1.28, в).

Показатели надежности:

133

1.5.5. Пассивное резервирование с перераспределением нагрузки

q(10) (0,099)3 102 exp( 0,099 10) 0,018 1/год. 2

(0,099)3 102(10) 2 2 0,099 10 0,0992 102 0,020 1/год.

Математическое ожидание наработки до отказа

3

T 0,099 30,3 года.

Программа для расчета показателей надежности приведена в прил. 6. Результаты расчетов показаны на рис. 1.29.

1.5.6. Ненагруженный резерв при абсолютно надежных переключателях

Различие в наработке объектов с нагруженным и ненагруженным резервом поясняет рис. 1.30, а, б). При нагруженном резерве время

безотказной работы объекта Тнаг равно максимальному из трех возможных случайных величин - периодов наработки до отказа Т1, Т2, Т3 трех элементов, входящих в объект (Рис. 1.30, а). При ненагруженном резерве, наработка

объекта Тненаг до отказа равна сумме значений наработки до отказа основного и резервных элементов. Ненагруженный резерв желателен, но не всегда осуществим. Например, оборудование электроустановок, отключенное от напряжения, все же находится под воздействием окружающей среды, метеоусловий и т. д. Поэтому не включенные в работу резервные элементы будут также иметь некоторую интенсивность отказов.

Введем допущения:

1.Переключатели абсолютно надежны.

2.Резервные элементы не могут отказать до включения их в работу и не стареют.

3.Ремонт резервированной системы в процессе ее работы невозможен.

работать в течение наработки (0, t) при следующих возможных событиях: 1. Основной элемент в интервале (0, t) не отказал.

134

1.5.6. Ненагруженный резерв при абсолютно надежных переключателях

Ненагруженный резерв при абсолютно надежных переключателях

136

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Найдем вероятности этих событий. Вероятность первого события равна вероятности безотказной работы основного элемента

F1(t).

Вероятность появления отказа основного элемента в течение малого интервала ( , + d ) равна

q1( )d dF1( ) d , d

где q1( ) - плотность распределения наработки до отказа основного элемента.

Вероятность безотказной работы резервного элемента с момента включения до момента t

F2(t – ).

Вероятность второго события на всем интервале (0, t):

t

F2(t )q1( )d .

0

Вероятность безотказной работы дублированного объекта в целом:

t

Проведя аналогичные рассуждения для системы, в которой имеется один основной и к – 1 резервных элементов, получим формулу

t

Индекс (к – 1) означает, что соответствующие характеристики относятся к резервированной системе, при отказе которой включается в работу последний к-й резервный элемент. Получение других показателей надежности в общем виде затруднено и может потребовать численных методов.

Для дублированной системы при равнонадежных элементах и постоянной интенсивности отказов получаем

137

1.5.6. Ненагруженный резерв при абсолютно надежных переключателях

Эти уравнения получены методом решения системы уравнений Колмогорова. Граф состояний совпадает с графом, показанным на рис. 1.27, но интенсивности переходов здесь имеют другое значение.

Пример:

Дублированный объект имеет абсолютно надежные переключатели. Рассчитаем показатели надежности объекта, если интенсивность отказов основного и резервного элемента постоянна и равна = 0,01 1/час.

Решение:

Сделаем подстановку для наработки в 200 часов. Функция надежности объекта

F(200) (1 0,01 200) exp( 001 200) 0,406.

Плотность распределения наработки до отказа

q(200) 0,012 200 exp( 0,01 200) 0,0027 1/час.

Интенсивность отказов объекта

Математическое ожидание наработки до отказа

2

T 0,01 200 час.

Остальные значения показателей надежности могут быть рассчитаны с помощью программы из прил. 6. Результаты расчетов представлены на рис. 1.30.

138

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

1.5.7. Скользящее резервирование

На тяговых подстанциях постоянного и переменного тока используется скользящее резервирование объектов, состоящих из одинаковых элементов. Например, взамен любого из отказавших фидерных выключателей подстанции может подключиться через систему шин запасной выключатель. То же относится и к преобразовательным агрегатам. Например, если на подстанции имеется три агрегата, причем два из них под нагрузкой, то третий находится в ненагруженном резерве. При отказе одного из работающих агрегатов, вместо него подключается резервный.

Для подключения резервного элемента, взамен одного из отказавших, используется различная коммутационная аппаратура. Условно объединим ее в один элемент, который назовем переключателем (Рис. 1.31, а). Принимаем допущение, что основные и резервные элементы равнонадежны. Тогда объект будет безотказно работать в течение наработки (0, t) при следующих несовместных событиях:

все основные элементы объекта работают безотказно;

отказал один элемент из общего числа m + 1 основных и резервного элементов, причем переключатель работоспособен.

Вероятность первого события равна

Fm(t),

где F(t) - вероятность безотказной работы одного элемента.

Для нахождения вероятности второго события рассмотрим малый интервал времени ( , + d ), показанный на рис. 1.31, б). Рассмотрим один из основных элементов. Вероятность отказа этого элемента в течение наработки

( , + d ) равна

q( ) d .

Вероятность того, что в течение наработки ( , + d ) объект не отказал из-за рассматриваемого элемента, равна

q( ) d FП( ) F(t ),

где FП( ) - вероятность безотказной работы переключателя до наработки ; F(t – ) - вероятность безотказной работы резервного элемента, начиная

с момента его включения.

139

Рис. 1.31

Вероятность того, что в течение наработки (0, t) объект не откажет изза рассматриваемого элемента

t

FП( ) F(t ) q( )d .

0

140