А.Г. Галкин - Надежность и диагностика систем

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Fразд(40) 1 1 exp( 0,02 40) 2 2 0,485.

Плотность распределения наработки до отказа

qразд(40) 4 1 1 exp( 0,02 40) 2

1 exp( 0,02 40) 0,02 exp( 0,02 40) 0,014 1/мес.

Интенсивность отказов объекта

(t) 4 1 exp( 0,02 40) 0,02 exp( 0,02 40) 0,028 1/мес. 1 1 exp( 0,02 40) 2

Математическое ожидание наработки до отказа

11

Tразд 12 0,02 45,8 мес.

Расчеты можно выполнять по программе из прил. 6. Результаты расчетов представлены на рис. 1.25, в) и г). По результатам расчетов можно сделать выводы. Показатели надежности у объекта с раздельным резервированием лучше, чем показатели у объекта с общим резервированием. Интенсивности отказов при обоих видах растут и стремятся к установившемуся значению - интенсивности отказов нерезервированного объекта. Если периодически проверять работоспособность основных и резервных элементов, то интенсивность отказов можно существенно снизить. На рис. 1.25, г) показано введение периодического обслуживания через каждые 5 часов для объекта с общим резервированием. График интенсивности отказов объекта в этом случае имеет пилообразный вид. Там же показано среднее значение интенсивности отказов. Периодическое обслуживание можно применять и для объекта с раздельным резервированием. Но для сложных объектов, время на проверку всех элементов при раздельном резервировании может оказаться недопустимо большим, что приведет к увеличению периодичности проверок и, как следствие, к росту средней интенсивности отказов. В этом случае преимущества схем раздельного резервирования исчезают. Окончательный выбор вида резервирования должен происходить с учетом всех особенностей конкретного объекта.

121

1.5.4. Активное резервирование с учетом надежности переключателей и нагруженным резервом

1.5.4. Активное резервирование с учетом надежности переключателей и нагруженным резервом

Структурная схема объекта с активным резервированием для отказов типа "короткое замыкание" приведена на рис. 1.26, а).

В общем случае надежность переключения в схеме при возникновении отказа будет определяться тремя составляющими:

надежностью датчиков обнаружения отказа;

надежностью устройств управления (и релейной защиты);

надежностью коммутационных аппаратов (выключателей, отделителей и короткозамыкателей, а также их приводов).

В устройствах электроснабжения все три перечисленные группы устройств настолько сложны, что часто по структурной сложности превосходят те объекты, которые они переключают. Их вклад в надежность в целом оказывается существенным.

Пусть основная часть объекта разбита на n участков. Вероятность отказа одного участка с учетом надежности переключателей:

Интересно исследовать, как влияет число разбиений исходного элемента на участки резервирования на его надежность. Для этого запишем функцию резервирования:

122

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Активное резервирование с учетом надежности переключателей и нагруженным резервом

б) результаты расчетов функции резервирования при различных числах участков резервирования n

Рис. 1.26

Исследование проведем на примере расчета.

Пример:

Нерезервированный объект имеет вероятность отказа

123

1.5.4. Активное резервирование с учетом надежности переключателей и нагруженным резервом

QH(t) 1 exp( H t), H = 0,05 1/час.

Вероятность отказа переключателей

QП(t) 1 exp( Пt), П = 0,02 1/час.

Требуется исследовать зависимость вероятности отказа дублированного объекта от числа участков резервирования.

Решение:

Сделаем подстановку для наработки в 100 час. Вероятность отказа нерезервированного объекта без переключателя

QH(100) 1 exp( 0,05 100) 0,993.

Функция резервирования для дублированной системы (к = 2) при трех участках резервирования (n = 3)

где QП(100) 1 exp( 0,02 100) 0,864.

Остальные значения функций можно рассчитать по программе из прил. 6. Результаты расчетов показаны на рис. 1.26, б). Можно сделать выводы:

1.При небольшой наработке наличие переключателей незначительно снижает надежность объекта.

2.При большой наработке активное резервирование может приносить вред, т. к. вероятность отказа резервированного объекта может оказаться

больше, чем не резервированного (QН(t)).

3. Увеличение числа участков резервирования n ухудшает надежность объекта.

124

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Полученные выводы справедливы для объектов с любой кратностью резервирования, вне зависимости от законов распределения наработки до отказа у элементов и переключателей.

К подобной задаче приводит, например, разработка схемы питания и секционирования контактной сети. Учет надежности разъединителей и выключателей (фидерных, линейных, поперечных, на постах секционирования и т. д.) может сделать невыгодным разделение схемы на большое число секций.

1.5.5. Пассивное резервирование с перераспределением нагрузки

Объект остается работоспособным при отказе одного или нескольких элементов, но при этом вся нагрузка переносится на оставшиеся в работе элементы. Пока все элементы такого резервированного объекта исправны - они находятся в облегченном режиме и интенсивность отказов каждого из них сравнительно невелика. По мере выхода из строя отдельных элементов, нагрузка на оставшиеся возрастает. Возрастание нагрузки приводит к росту интенсивности отказов каждого из оставшихся в работе элементов. На практике, основная проблема заключается в нахождении зависимости интенсивности отказов элементов от нагрузки.

Рассмотрим простейший пример (Рис. 1.27). Гирлянда из двух изоляторов на постоянном токе. По надежности изоляторы включены параллельно для наиболее распространенного отказа типа "короткое замыкание". При одинаковых параметрах изоляторов, интенсивность отказов их также одинакова и не зависит от наработки. Но при отказе одного из них, нагрузка (приложенное напряжение) на втором возрастает. С изменением нагрузки на изолятор, интенсивность отказов его также меняется.

Если оба изолятора исправны, то гирлянда находится в состоянии 0.

При отказе одного из изоляторов с интенсивностью 0 она переходит в состояние 1. Если отказывает и второй изолятор, то гирлянда переходит в состояние отказа 2, интенсивность отказов второго изолятора при отказавшем

первом 1. Причем 0 = 2 .

125

1.5.5. Пассивное резервирование с перераспределением нагрузки

Гирлянда из двух изоляторов постоянного тока

126

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

127

1.5.5. Пассивное резервирование с перераспределением нагрузки

интенсивность отказов. Обозначим через 1 интенсивность отказов одного изолятора, если другой изолятор отказал. Тогда в выражении для P1(t)

возникает неопределенность 0. Поэтому вновь составим в операторном виде,

0

P1(S) и при ее раскрытии по правилу Лопиталя получим P1(t) 1t exp( 1t), тогда

этого необходимо при записи уравнений Колмогорова подставлять в них интенсивности переходов с учетом их зависимости от приложенного напряжения. Результаты будут те же.

Резервирование с перераспределением нагрузки в дублированной системе при изменении интенсивности отказов пропорционально нагрузке приводит к повышению надежности. Интенсивность отказов объекта, даже при постоянных интенсивностях отказов элементов, зависит от наработки. Математическое ожидание наработки до отказа возрастает вдвое.

128

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Как уже оговаривалось выше, полученная модель может быть распространена на другие объекты. Важно только, чтобы тип соединений и характер отказов соответствовали приведенным в таблице 1.9.

Таблица 1.9

Соответствие типов элементов, видов соединений и характера отказов

Рассмотрим обобщение для объекта состоящего из n элементов, соединенных по схеме пассивного резервирования с перераспределением нагрузки. Вывод основывается на том же допущении о пропорциональности зависимости интенсивности отказов от приложенной к элементу нагрузки.

Нагрузка распределяется между элементами равномерно. Пусть 0 - интенсивность отказов элемента в номинальном исходном режиме, т. е. когда все элементы исправны. По мере выхода из строя отдельных элементов интенсивность отказов оставшихся возрастает. Так, если из строя вышло к элементов, то интенсивность отказов каждого из n – к оставшихся элементов будет

K 0 n . n к

Интенсивность переходов между состояниями объекта

(n к) K (n к) 0 n 0 n. n к

Значит интенсивность переходов между состояниями объекта постоянна для любого состояния.

Математическое ожидание времени пребывания в к-м состоянии

1 1

TK 0 n .

Математическое ожидание наработки до отказа всего объекта

129

1.5.5. Пассивное резервирование с перераспределением нагрузки

к 1 0 к

Среднее квадратическое отклонение наработки до отказа

Если число элементов в системе более пяти, то наработку до отказа всего объекта можно считать распределенной по закону Гаусса с приведенными выше параметрами. Иногда модель уточняют введением

некоторого критического числа отказавших элементов Kкр, при котором элементы оставшиеся исправными уже не могут обеспечивать работоспособное состояние. В этом случае в суммах верхний предел будет равен критическому числу отказов.

В рассмотренных выше моделях принималось допущение о равномерном делении нагрузки между элементами. Но так бывает не всегда. Рассмотрим неравномерное деление нагрузки между элементами в гирлянде изоляторов на переменном токе. Неравномерность деления напряжения обусловлена влиянием электрической емкости. Каждый тарельчатый изолятор представляет собой конденсатор с обкладками. Чем больше емкость такого конденсатора, тем больше емкостный ток, протекающий вдоль гирлянды изоляторов. Гирлянда изоляторов находится в сильно неоднородном поле между проводом и опорой, напряжение вдоль нее распределяется неравномерно. Наибольшее падение напряжения оказывается на изоляторе, расположенном вблизи провода. Расчетная схема для нахождения напряжений на изоляторах гирлянды показана на рис. 1.28, а). Зависимость падения напряжения на изоляторе с номером К от заданного конца гирлянды

где UC - напряжение на проводе;

C3 - частичная емкость сцепной арматуры (шапка и пестик) изолятора на землю;

130