А.Г. Галкин - Надежность и диагностика систем

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Но в объекте имеется m основных элементов и такие же выражения можно получить для каждого из них. С другой стороны, после отказа любого из основных элементов, остальные m – 1 должны остаться работоспособными, иначе объект выйдет из строя, т. к. отказавшие элементы уже нечем будет заменять. Поэтому вероятность второго события будет равна

t

m Fm 1(t) FП( ) F(t ) q( ) d .

0

Вероятность безотказной работы рассматриваемого объекта со скользящим резервированием будет определяться суммой вероятностей двух событий:

Если интенсивности отказов основных и резервного элементов, а также переключателя постоянны, то функция надежности объекта:

141

1.5.7. Скользящее резервирование

Пример:

Тяговая подстанция переменного тока имеет пять m = 5 фидерных и один запасной выключатель. Интенсивности их отказов постоянны и равны

= 0,1 1/год. Интенсивность отказов переключателей аппаратуры п = 0,05. Найти показатели надежности подстанции.

Решение:

С точки зрения функциональной надежности отказ одного фидера не является полным отказом подстанции. Почти всегда имеется возможность подать питание на отключенную секцию со смежных через продольные и поперечные разъединители. Но с точки зрения структурной надежности (а именно на ней и основан данный раздел) отказ хотя бы одного фидера является отказом системы - тяговая подстанция. Поэтому все показатели надежности будем определять для такого типа отказов, как отказ хотя бы одного фидерного выключателя.

Сделаем подстановку для наработки в три года. Функция надежности

Интенсивность отказов

Математическое ожидание наработки до отказа

142

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Показатели надежности можно рассчитать по программе из прил. 6. Результаты расчета приведены на рис. 1.31, в).

1.5.8. Резервирование по нагрузке

Структурная схема такого резерва совпадает с резервированием с перераспределением нагрузки (см. п. 1.5.5), но есть одно существенное отличие. Здесь при отказе хотя бы одного элемента весь объект выходит из строя. Такой способ резервирования применяется тогда, когда объект включает в себя несколько однотипных элементов, между которыми делится нагрузка. Например, резисторы для разделения тока включают параллельно. Конденсаторы для разделения напряжения включаются последовательно. Для деления рассеиваемой мощности, резисторы включают как последовательно, так и параллельно. Во всех рассмотренных случаях, при отказе (обрыв или к. з.) хотя бы одного элемента, параметры объекта (сопротивление, емкость) выходят за допустимые пределы.

У полупроводниковых приборов к схеме резервирования по нагрузке приводит последовательное (Рис. 1.32, а) электрическое соединение при отказе типа "обрыв" (нагрузка - обратное напряжение) и параллельное электрическое соединение (Рис. 1.32, б) при отказе типа "короткое замыкание" (нагрузка - прямой ток).

При резервировании по нагрузке интенсивность отказов каждого элемента значительно снижается из-за уменьшения нагрузки. Но интенсивность отказов всего объекта равна сумме интенсивностей отказов элементов из-за их последовательного (по надежности) соединения. Резервирование по нагрузке приносит пользу, если снижение интенсивности отказов резервированной схемы за счет уменьшения нагрузки больше повышения интенсивности за счет увеличения числа работающих элементов.

В некоторых устройствах электроснабжения резервирование по нагрузке является единственно возможной мерой для обеспечения надежной работы объектов. Это, прежде всего, относится к преобразовательным агрегатам. Из-за недостаточной мощности отдельных вентилей их необходимо объединять в группы с последовательным и параллельным электрическим соединением. В связи с чем возникает задача по определению оптимального числа вентилей, обеспечивающего наименьшую интенсивность отказов.

143

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

где 0 - интенсивность отказов вентиля при номинальной нагрузке;

KH - коэффициент нагрузки, KH = Uраб/Uном; a, b, c - постоянные коэффициенты.

Выражение коэффициента нагрузки можно переписать для определенного значения напряжения

где m - число элементов, при котором нагрузка на каждом из них была бы номинальной;

n - фактическое число элементов в системе.

Интенсивность отказов всей группы последовательно соединенных вентилей будет

Найдем минимум функции, для этого продифференцируем выражение

Приравняем произведение к нулю

c am2 0, n2

Следовательно, оптимальное число вентилей определяется, прежде всего, отношением а/с и не зависит от b. Поэтому, при линейной зависимости интенсивности отказов от нагрузки, оптимальное решение отсутствует. Очевидно, что

a + b + c = 1

145

1.5.8 Резервирование по нагрузке

следовательно, c < 1, причем, для поиска оптимального решения важно, чтобы c > 0.

Пример:

Найти оптимальное, по критерию минимума интенсивности отказов, число вентилей различных классов в группе. Исследовать зависимость интенсивности отказов группы от числа вентилей. Класс вентиля задается косвенно при помощи m - числа элементов, при котором нагрузка на каждом из них была бы номинальной. Интенсивность отказов одного вентиля

i 0,8 10 5 (0,5 K2H 0,1 KH 0,4) 1/час,

т. е. 0 0,8 10 5 1/час,

a = 0,5; b = 0,1; c = 0,4.

Решение:

Оптимальное число вентилей в группе при m = 10

nопт 100,5 11. 0,4

Интенсивность отказов группы вентилей при m = 10 и n = 11

опт(11) 11 0,8 10 5(0,5 102 0,1 10 0,4 11) 7,96 10 5 1/час. 11

Интенсивность отказов группы вентилей при m = 10 и n = 8

(8) 8 0,8 10 5 (0,5 102 0,1 10 0,4 8) 8,36 10 5 1/час. 8

Приращение интенсивностей отказов

(8) опт (11) 8,36 10 5 7,96 10 5 0,4 10 5 1/час.

Остальные значения могут быть рассчитаны по программе из прил. 6. Результаты расчетов представлены на рис. 1.32, в)

146

1.5.РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

1.5.9.Резервированные восстанавливаемые объекты

Восстановление резервированных объектов приводит к еще большему увеличению надежности. Восстановление используется только при активном резервировании. Рассмотрим дублированный объект из равнонадежных элементов с интенсивностями отказов и независящими от нагрузки интенсивностями восстановления . Во время восстановления, отказы невозможны.

Перечислим все возможные состояния объекта: 0 - оба элемента работоспособны; 1 - один элемент работоспособен, другой отказал; 2 - оба элемента отказали.

Возможны четыре различных варианта сочетания вида резерва и восстановления:

а) нагруженный резерв, при отказах элементы могут восстанавливаться как по одному, так и одновременно (восстановление без ограничений) (Рис. 1.33, а);

б) нагруженный резерв, отказавшие элементы могут восстанавливаться лишь по одному (ограниченное восстановление), например, если имеется всего одна восстановительная бригада (Рис. 1.33, б);

в) ненагруженный резерв - восстановление без ограничений

(Рис. 1.33, в);

г) ненагруженный резерв - ограниченное восстановление (Рис. 1.33, г).

Дублированный восстанавливаемый объект

147

1.5.9. Резервированные восстанавливаемые объекты

Запишем дифференциальные уравнения Колмогорова для общего случая

Нормирующее условие

2

Pi(t) 1.

i0

Таблица 1.11

Интенсивности переходов для четырех вариантов графов

Примечание: интенсивности 12 = и 10 = для всех вариантов. Функция готовности для дублированного объекта:

После решения системы уравнений (1.179) с учетом начальных условий

P0(0) = 1; P1(0) = P2(0) = 0;

получаем

148

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Значения коэффициентов A, B, С, x1, x2 приведены в табл. 1.12.

Таблица 1.12

Коэффициенты в уравнении для функции готовности для четырех вариантов

Математическое ожидание наработки на отказ для кратности резервирования k при ненагруженном резерве

149

1.5.9. Резервированные восстанавливаемые объекты

Элементы дублированного объекта имеют интенсивности отказов= 0,005 1/час и восстановлений = 0,02 1/час.

Найти коэффициенты готовности и зависимости функций готовности для четырех (а, б, в, г) вариантов резервирования и восстановления.

Решение:

Для варианта а) найдем значение функции готовности при наработке 100 часов

A = 0;

x1 = 0,005 + 0,02 = 0,025; B = 0,005 + 0,02 = 0,025 1/час;

x2 = 2 (0,005 + 0,02) = 0,05; C = 1,

0,05exp( 0,025 100) 0,966.

Коэффициент готовности

0,0052 1

kга 1 (0,005 0,02)2 0 0,96.

Математическое ожидание наработки на отказ при нагруженном резерве

150