А.Г. Галкин - Надежность и диагностика систем

1.2. НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

процессов деградации и величину нагрузок. Поэтому нельзя получить точные значения показателей для любых местных условий.

Таким образом, непараметрической моделью надежности, можно считать функцию распределения наработки до отказа, заданную в одном из видов, например, рис. 1.6, а, б, в). В настоящее время нет ясного физического толкования происхождения применяемых распределений наработки до отказа. Для выбора типа "теоретического" распределения наработки до отказа целесообразно использовать любую информацию о возможных процессах изменения в объектах перед возникновением отказов. Желательно, чтобы непараметрические модели все же отражали особенности физических процессов приближения к отказам. В прил. 2 даются некоторые рекомендации по применимости "теоретических" законов распределения.

Выбрать тот или иной "теоретический" закон распределения можно по виду кривой интенсивности отказов объектов. Как уже отмечалось выше не всегда объекты имеют все три участка интенсивности отказов. С другой стороны существует ряд задач надежности, в которых необходимо рассмотрение только одного из этапов. В прил. 2 представлены возможные виды зависимостей интенсивностей отказов от наработки. Все возможные виды зависимостей интенсивностей отказов от наработки разделяют на четыре класса (Рис. 1.10). Каждая из таких зависимостей может быть аппроксимирована полностью или кусочно, подбором известных "теоретических" распределений. На рис. 1.10, а) показана возрастающая функция интенсивности (ВФИ); на рис. 1.10, б) - убывающая функция интенсивности (УФИ); на рис. 1.10, в) - вогнутая или "U" образная функция интенсивности ("U"ФИ); на рис. 1.10, г) - возрастающая в среднем функция интенсивности (ВВСИ).

Пример:

Пусть наработка до отказа невосстанавливаемого объекта имеет распределение Вейбулла с параметрами формы = 1,8 и масштаба

= 50 мес. Параметр сдвига t0 (минимальная наработка до отказа) равен нулю.

Найти:

Вероятность отказа, плотность наработки до отказа, интенсивность отказов в зависимости от наработки и математическое ожидание наработки до отказа.

51

1.2.6. Непараметрические модели отказов

Четыре класса зависимости интенсивностей отказов от наработки

Решение:

Из прил. 2 находим, что интегральная функция распределения для наработки до отказа будет иметь вид:

Там же плотность распределения наработки до отказа:

52

1.2. НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

Интенсивность отказов:

(t) t t0 1.

Математическое ожидание наработки до отказа:

Сделаем подстановку при наработке 51 мес.:

На рис. 1.11 показаны зависимости функции ненадежности Q(t), плотности распределения наработки до отказа q(t) и интенсивности отказов(t) от наработки для данного примера. Программа на Бейсике для расчета указанных зависимостей приведена в прил. 6.

1.2.7. Оценки показателей надежности невосстанавливаемых объектов при использовании непараметрических моделей отказов

Оценки показателей надежности можно найти наблюдая за реальными объектами, находящимися в условиях эксплуатации. Для целей расчета необходимы только продолжительности наработки до отказа каждого объекта. Чтобы зафиксировать продолжительность наработки надо знать момент включения объекта в работу и момент наступления отказа. После проведения испытаний будет иметься выборка наработок до отказа некоторого объекта. Рассмотрим, как по такой выборке можно рассчитать оценки показателей надежности.

53

Рис 1.11

54

1.2. НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

Функция надежности

где N(0) - число объектов в начале испытания;

n(t) - число объектов, отказавших за наработку t; знак ^ означает "оценка".

Функция ненадежности

Вероятность безотказной работы в течение заданного интервала

где N(t1), N(t2) - число объектов исправных соответственно к моменту

времени t1, t2.

Плотность распределения наработки до отказа

N(0) t

где n(t, t + t) - число объектов, отказавших в интервале (t, t + t). Данные о наработках до отказа должны быть предварительно разбиты

по интервалам. Ширина каждого интервала наработки t. Интенсивность отказов

N(t) t

где N(t) - число объектов, исправных к моменту t . Математическое ожидание наработки до отказа

где ti - наработка до отказа i-го объекта.

Если исходные данные были предварительно разбиты на интервалы, то

55

1.2.7. Оценки показателей надежности невосстанавливаемых объектов при использовании непараметрических моделей отказов

nj

j 1

где m - число интервалов группировки наработок до отказа;

nj - число отказавших объектов на j-м интервале; tcpj - среднее время j-го интервала.

Пример:

На испытании находилось 1000 объектов (однотипных, невосстанавливаемых). Число отказавших объектов учитывалось через каждые 100 часов работы.

Таблица 1.1 Данные по отказам объектов в зависимости от наработки

Наработка, час

Найти оценки:

1)функции надежности;

2)плотности распределения наработки до отказа;

3)интенсивности отказов;

4)математического ожидания наработки до отказа. Построить графики функций.

Сделаем подстановку для второго интервала

t = 200 час,t = 100 час, N(0) = 1000 шт.,

n(200) = 120 + 60 = 180 шт.,

N(100) = 1000 – 120 = 880 шт.,

N(200) = 1000 – 180 = 820 шт.,n(100, 100 + 100) = 60 шт.,

Функция надежности

56

1.2. НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

Функция ненадежности

Математическое ожидание наработки до отказа - для всего времени испытаний:

€T 120 50 60 150 49 250 45 350 40 450 38 550 ...

120 60 49 45 40 38

... 37 650 39 750 50 850 95 950 476,63 час.37 39 50 95

Графики функций показаны на рис. 1.12. Для их расчета можно применять программу на языке Бейсик из прил. 6.

1.2.8. Применимость моделей отказов

Вероятность отказа с течением времени всегда возрастает. Рост вероятности отказов обусловлен двумя составляющими. Первая - процесс снижения прочности объекта из-за старения. Вторая - статистическое влияние процесса изменения нагрузки. Первую составляющую в той или иной степени учитывают модели отказов нагрузка и прочность, случайные процессы, а также параметр - поле допуска. Вторая составляющая учтена только в непараметрических моделях и моделях с дискретным пространством состояний. Действительно, если в указанных параметрических моделях отказов с

57

q(t) 10 3,

час-1

0,8

0,6

0,4

0,2

1.2. НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

непрерывным пространством состояний принять, что старение отсутствует, то вероятность отказа не будет возрастать. Но в реальности это не так. Даже при постоянной интенсивности вероятность отказов непрерывно возрастает. Неучет статистического влияния процесса нагрузки ограничивает область применения таких моделей этапом старения объектов, причем только в том случае, когда износовые отказы значительно преобладают над случайными.

Существует возможность уточнения названных параметрических моделей введением в них непараметрической составляющей. Правда, такой прием будет носить несколько искусственный характер. Например, вероятность отказа в модели нагрузка - прочность случайные процессы (при стационарном процессе) можно уточнить так:

где Qп(t) - вероятность отказа, рассчитанная на основе параметрической модели;

п(t) и Dп(t) - соответственно функции математического ожидания и дисперсии процесса прочности.

Основная проблема, возникающая при таком подходе, будет в нахождении зависимости

п(t), Dп(t) .

Более строгим будет подход при рассмотрении нагрузки и прочности как случайных процессов с учетом корреляционных функций.

В литературе рассматриваются частные случаи такого подхода, когда нагрузка описывается случайным процессом, а прочность является неслучайной. Отказ объекта происходит тогда, когда реализация случайного процесса выходит за значение прочности. При этом находится зависимость вероятности выброса процесса за заданную границу от времени.

Дальнейшее развитие этой модели отказа должно учитывать и нагрузку в качестве случайного процесса со своей корреляционной функцией. Учет нестационарности процессов изменения нагрузки и прочности позволит получить модель отказа более адекватную реальным условиям.

59

1.3.1.Классификация восстанавливаемых объектов

1.3.ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

1.3.1.Классификация восстанавливаемых объектов

Особенность восстанавливаемых объектов заключается в том, что их эксплуатация не прекращается после отказа. Отказавший объект восстанавливается и вновь включается в работу. Если процесс отказов и восстановлений представить на оси времени (Рис. 1.13), то можно увидеть последовательный ряд событий, разделенных случайными промежутками времени. Отказы и восстановления образуют поток или последовательность событий, поэтому для описания восстанавливаемых объектов используется математический аппарат потоков событий (прил. 3).

Рассмотрим процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта (Рис. 1.13, б). В момент времени равный нулю, новый работоспособный объект был включен в работу. В течении некоторого промежутка времени

(0, t1) равного t01 объект работал и в момент времени t1 отказал. Мгновенно за наступлением отказа начинается восстановление. Восстановление

продолжается в течение времени tв1, затем объект опять включается в работу и работает до наступления следующего отказа. Обычно принимают допущения о том, что все восстановления полные, тогда процесс эксплуатации такого объекта может продолжаться бесконечно долго. Большинство устройств системы электроснабжения - трансформаторы, выключатели, преобразователи, контактная подвеска и др. являются восстанавливаемыми объектами. Однако, далеко не всегда к ним может применяться допущение о полном восстановлении, но на небольших промежутках времени такое допущение вполне справедливо. Как можно видеть из рис. 1.13, б) события - последовательные наступления отказов и окончания восстановлений разделены случайным промежутком времени. Допустим, что время наработки между отказами и время восстановления являются независимыми случайными величинами. Законы распределения времени могут быть различными. Показатели надежности восстанавливаемых объектов рассчитываются на основе учета наработки между отказами и временем восстановления. Поэтому расчет показателей надежности восстанавливаемых объектов в общем сложнее, чем для невосстанавливаемых. Некоторые объекты имеют время наработки между отказами значительно больше времени восстановления. Например, анкерный участок контактной сети между отказами работает годы, а время восстановления после обрыва проводов составляет в среднем 1,5 ... 3 часа.

60