А.Г. Галкин - Надежность и диагностика систем

1.4. РАСЧЕТ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

В этом случае масштабный коэффициент равен

1.4.8. Логико-вероятностные методы расчета надежности систем

Одним из приближенных методов расчета надежности систем при небольшом числе различных видов отказов является непараметрический метод дерева отказов.

Условия отказа записываются в виде дерева, ветвление которого происходит в узлах по условиям "и" и "или. По имеющемуся дереву отказов,

оперируя понятиями состояние и событие отказа срабатывания,

записывают аналитическое выражение условия отказа. Условие отказа записывается по правилам алгебры логики. Запись условий имеет вид

N

где Sk – минимальная совокупность (минимальное сечение) состояний и событий, приводящая к отказу k-го вида;

~ и – неработоспособное состояние, или событие, отказа j-го и i-го yj yi

элемента (в том числе персонала и элементов системы управления);

Ik – множество отказов, могущих привести к k-му отказу системы;

Jk – множество состояний системы, при которых возможен отказ системы k-го вида.

111

1.4.8. Логико-вероятностные методы расчета надежности систем

Проблема заключается в большой разветвленности дерева отказов для сложных систем и, как следствие, сложной аналитической записи условия. Для упрощения аналитических выражений принимают некоторые допущения. В частности, при определении практически возможных способов отказа отбрасывают конъюнкции высоких порядков. После упрощения до приемлемых уровней логической функции переходят к записи выражений для определения показателей надежности. Для этого вместо буквенных обозначений состояний подставляют соответствующие интенсивности, а вместо событий отказа срабатывания их вероятности. Знаки логических операций – сложения и умножения заменяют соответствующими математическими знаками.

Чтобы получить выражения для математических ожиданий времени и наработки, каждое слагаемое в полученном выражении домножают на математическое ожидание времени восстановления.

Таблично-логический метод расчета надежности систем также применяют при расчетах систем электроснабжения.

Последствия отказов элементов в различных режимах записываются с помощью буквенно-цифровых кодов. Аварии классифицируются по продолжительности ликвидации на кратковременные и длительные, учитывая аварии особого вида (отказ релейной защиты). Все возможные аварии получают свой код, все элементы главной схемы – номера. Для каждого режима работы заполняется таблица данных интенсивностей событий и математических ожиданий времени восстановлений. На ее основании вычисляется относительная длительность нормального режима. Отдельно указывается плановые и аварийные режимы, если они отличаются составом отключенных элементов.

Для каждой расчетной аварии составляется таблица данных кодов, описание аварии, снижение выдаваемой мощности, дефицит в энергосистеме и средняя длительность аварийного режима.

Составляется таблица расчетных логических связей отказов, режимов и аварий, в которой записывается, какие отказы приводят к данной аварии в каждом из режимов. Таблица расчетных связей представляет собой матрицу, где на пересечении столбца и строки записан код аварии.

Для каждого из режимов составляется таблица развития аварий при отказах срабатывания устройств защиты и автоматики. Таблица представляет собой матрицу, где на пересечении столбца и строки записывается код аварии, к которой приводит отказ срабатывания устройств защиты.

Для несложных расчетов все таблицы развития аварий совмещают с таблицей расчетных связей.

Расчет показателей работы системы электроснабжения ведут при помощи получаемых таблиц, используя аналитические выражения определенные логико-вероятностными методами.

112

1.5.РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

1.5.РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

1.5.1.Классификация, общие понятия

Резервирование - метод повышения надежности объекта введением избыточности. Различают два вида резервирования - функциональное и структурное. Ниже рассматривается структурное резервирование, основанное на использовании избыточных элементов структуры объекта. Такой вид резервирования является основным для устройств преобразования энергии. Устройства автоматики и управления также часто имеют структурный резерв. В устройствах передачи электроэнергии применение структурного резервирования очень ограничено, например, это могут быть двухцепные ЛЭП для питания потребителей первой категории.

Различают два метода резервирования - пассивный и активный. При пассивном резервировании после отказа одного из элементов структура объекта не изменяется. Причем отказ одного или даже нескольких элементов не влияет на структуру объекта. Примером может служить гирлянда изоляторов для отказов типа электрический пробой изолятора. Как правило, при пробое одного из нескольких изоляторов гирлянда не теряет работоспособности. При отказе хотя бы одного элемента могут измениться условия нагружения оставшихся. Здесь различают три возможных варианта:

объекты с неизменной нагрузкой на элемент - при отказе одного или нескольких элементов нагрузка на оставшийся в работе не изменяется, т. е. объект в целом снижает свою производительность;

объекты с перераспределением нагрузки между элементами - при отказе хотя бы одного элемента увеличивается нагрузка на оставшиеся работоспособными, например, упоминавшиеся выше гирлянды изоляторов;

объекты с резервированием по нагрузке, когда отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу объекта, но интенсивность отказов каждого элемента снижена из-за распределения нагрузки между ними. Пример - цепочка из последовательно соединенных вентилей для отказа типа "обрыв".

Пассивное резервирование наиболее выгодно в объектах с неизменной нагрузкой, наименее - в объектах с резервированием по нагрузке.

При активном резервировании после возникновения отказа объект перестраивает свою структуру для восстановления работоспособности. Важной особенностью активного резервирования является наличие переключателей. Управление перестройкой структуры объекта может выполняться как автоматически, так и действиями оперативного персонала. В

113

1.5.1. Классификация, общие понятия

устройствах электроснабжения предпочтителен автоматический способ управления переключателями, т. к. время включения резерва вручную часто недопустимо велико. Примером объекта с активным резервированием может служить тяговая подстанция.

В объектах с активным резервированием различают:

нагруженный резерв (резервные элементы находятся в том же режиме, что и остальные);

облегченный резерв (резервные элементы находятся в менее нагруженном режиме, чем основной элемент);

ненагруженный резерв (резервные элементы отключены и не несут нагрузок).

Оба метода резервирования (активный и пассивный) могут иметь несколько схем:

общее резервирование (резервируется весь объект в целом);

раздельное резервирование (резервируются отдельные элементы);

скользящее резервирование (взамен любого из отказавших элементов может подключаться единственный резервный).

1.5.2. Общее резервирование

Выводы, которые будут получены в данном разделе и следующим за ним, справедливы для пассивного резервирования с неизменной нагрузкой для отказов типа "обрыв" и активного резервирования для отказов типа "короткое замыкание" с абсолютно надежными переключателями. Сходство объясняется тем, что в обоих случаях условия работы элементов не изменяются после отказа.

Структурная схема объекта с общим резервированием показана на рис. 1.25, а). Целью расчета такой системы является получение зависимости показателей надежности объекта от показателей надежности элементов. Для этого можно воспользоваться приведенными выше (пп. 1.4.2 и 1.4.3) соотношениями для последовательно - параллельных структур.

Принимаем допущение о равной надежности основных и резервных элементов и о независимости их отказов. Тогда вероятность отказа одной ветви будет

QB(t) 1 1 Q(t) n,

где Q(t) - вероятность отказа одного элемента;

n - число элементов в последовательной ветви.

114

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Пассивное резервирование с неизменной нагрузкой и активное резервирование

в) Функции надежности F(t) к плотности наработки q(t) для общего и раздельного резервирования.

г) интенсивности отказов нр нерезервированного объекта, общ(t) с общим и

разд(t) раздельным резервированием, а также п0 с периодическим

обслуживанием через tоб, где ср - среднее значение.

Рис. 1.25

115

1.5.2. Общее резервирование

Как уже отмечалось выше, при параллельном (по надежности) включении элементов, вероятность безотказной работы растет, но этот выигрыш с увеличением числа параллельно включенных элементов увеличивается все медленнее. Поэтому на практике подавляющее большинство объектов имеет кратность резервирования, равную двум. В таком объекте, помимо основной ветви, содержится одна вспомогательная ветвь. Такие объекты называют дублированными. Рассмотрим на примере дублированных объектов (к = 2; n = 1) получение показателей надежности систем с общим резервированием.

Плотность распределения наработки до отказа

Q1 t q2 t Q2 t q1 t ,

где q1(t), q2(t) - плотности распределений наработки до отказа основного и резервного элементов;

Q1(t), Q2(t) - вероятности отказов тех же элементов.

При постоянных интенсивностях отказов элементов с общим резервированием

qдубл(t) 2 exp( 2t) 1 exp( 1t) 1 exp( 1t) 1 exp( 2t) . (1.123)

Интенсивность отказов

2 exp( 2t) 1 exp( 1t) 1 exp( 1t)1 exp( 2t) . 1 1 exp( 1t) 1 exp( 2t)

116

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Для объекта с общим резервированием из к равнонадежых ветвей элементов с постоянными интенсивностями отказов справедливо:

Иногда находят функцию резервирования QP(QH(t)), выражающую зависимость вероятности отказа резервированного объекта от

первоначальной вероятности отказа QH(t) нерезервированного объекта.

к

QРобщ(t) QHj(t), (1.129) j 1

где к - число параллельно соединенных ветвей.

Можно сделать следующие выводы:

1.Вероятность безотказной работы резервированного объекта всегда больше вероятности безотказной работы нерезервированного объекта.

2.Выигрыш от увеличения надежности с увеличением числа параллельно включенных элементов растет все медленнее.

3.При постоянных интенсивностях отказов отдельных элементов, интенсивность отказов резервированного объекта возрастает со временем от нуля до установившегося значения, равного интенсивности отказов нерезервированного устройства (Рис. 1.25, г).

117

1.5.3. Раздельное резервирование

1.5.3. Раздельное резервирование

Все рассуждения этого подраздела основываются на допущениях из предыдущего. Рассматриваются отказы типа "обрыв" или "короткое замыкание". Рассмотрим объект с раздельным резервированием (Рис.1.25, б). Структурная схема представляет собой также последовательно - параллельную структуру. Вероятность безотказной работы одной из n последовательно соединенных групп основной системы из к элементов будет

к

Fi(t) 1 1 Fij(t) , j 1

где Fij(t) - вероятность безотказной работы j-го элемента, в i-ой группе. Вероятность безотказной работы всего объекта с учетом резервных

элементов:

При постоянных интенсивностях отказов:

118

1.5. РЕЗЕРВИРОВАННЫЕ ОБЪЕКТЫ

Выражение для математического ожидания наработки до отказа в общем случае требует численного интегрирования.

Функция резервирования объекта с раздельным резервированием при равнонадежных элементах:

где QH(t) - вероятность отказа нерезервированного объекта, состоящего из n элементов.

Для дублированного объекта из двух групп:

где - интенсивность отказов одного элемента.

119

1.5.3. Раздельное резервирование

Пример:

Устройство релейной защиты состоит из двух равнонадежных блоков= 0,02 1/мес. Отказ устройства происходит при отказе хотя бы одного блока. С целью повышения надежности предполагается ввести дублирование. Требуется определить зависимости интенсивностей отказов всего устройства при общем и раздельном резервировании, в том числе и с учетом периодического обслуживания. Выбрать вид резервирования.

Решение:

Найдем показатели надежности для случая общего резервирования при наработке в 40 мес.

Функция надежности:

Fобщ (40) 1 1 exp( 0,02 2 40) 2 0,363,

при общем резервировании в каждой ветви два элемента включены последовательно, поэтому интенсивность отказов ветви равна сумме интенсивностей отказов или 2 .

Плотность распределения наработки до отказа

qобщ(40) 2 0,02 exp( 0,02 2 40) 1 exp 002, 2 40 0013, 1/мес.

Найдем показатели надежности для случая раздельного резервирования для той же наработки.

Функция надежности

120