8.3 Індекси середніх величин
В економічних дослідженнях нерідко доводиться аналізувати і порівнювати різні середні величини: середню ціну, середню собівартість, середню урожайність, середню продуктивність праці, середню заробітну плату тощо. Такі середні обчислюються на основі групових середніх, а показниками-сумірниками (вагою) повинні бути кількісні показники, які можна підсумовувати. Останніми, наприклад, може бути однойменна продукція, яка виготовляється на декількох підприємствах, або різнойменна, але однієї споживчої вартості продукція, яка виробляється на окремому підприємстві:
Середній рівень, який визначається для якісних показників, умовно обчислюється за формулою:
,
(8.11)
де
–середня величина якісної ознаки ;
f– частота (кількісна ознака) ;
d – частка окремих елементів кількісної ознаки.
Із формули 8.11 видно, що середня величина залежить від значення усередненого показника (х) і частоти (величини окремих варіант кількісної ознаки). Проте на середню впливає не абсолютна величина частот, а співвідношення між ними, тобто структура кількісної ознаки.
Відповідно динаміка середньої визначається зміною усередненої величини і зміною співвідношення між частотами (структурними зрушеннями).
Динаміку середньої величини певного показника характеризує індекс змінного складу.
Зміна усередненого показника описується індексом фіксованого складу
Нарешті, зміна співвідношення частот описується індексом структурнихзрушень.
Так, для ціни індекси змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень записуються відповідно такими формулами:
;
(8.12)
;
(8.13)
;
(8.14)
.
(8.15)
Приклад обчислення системи середніх індексів при дослідженні динаміки ціни розглянемо на основі даних таблиці 8.5
Таблиця 8.5 - Обсяг продажу картоплі
-
Ринок
Ціна за 1 т., грн.
Продано картоплі, т
базисний
період
звітний
період
базисний
період
звітний
період
р0
р1
q0
q1
А
300
250
100
140
Б
200
150
120
300
Необхідно визначити індекси цін змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень та перевірити взаємозв”язок індексів.
Обчислимо систему індексів для оцінки динаміки середніх цін.
Індекс ціни картоплі змінного складу
тобто, середня ціна картоплі на двох ринках у звітному періоді в порівнянні з базисним періодом знизилась на 26,0%.
Індекс ціни картоплі фіксованого складу
тобто, ціна 1 т картоплі в середньому знизилась на 21,6%.
Індекс структурних зрушень
тобто, за рахунок структурних зрушень середня ціна картоплі знизилась на 5,6%. Це пов’язано з тим, що на ринку Б, де ціна 1 т картоплі нижча в порівнянні з ціною на ринку А, питома вага проданої картоплі у звітному періоді виросла в порівнянні з базисним:
300 : (140 + 300) · 100 = 68,2% - у звітному періоді і
120 : (100 + 120) · 100 = 54,4 % - у базисному періоді.
Взаємозв’язок індексів:
.
Отже, розрахунки виконані вірно.