- •Міністерство освіти і науки україни
- •Вінницький державний технічний університет
- •Б.Є. Грабовецький
- •Загальна теорія статистики
- •Навчальне видання
- •Передмова
- •Розділ 1 предмет і метод статистичної науки
- •Розділ 2 статистичне спостереження
- •Планування статистичного спостереження
- •Помилки статистичного спостереження та методи їх усунення
- •Поняття, види і правила побудови статистичних групувань
- •Правила побудови групувань
- •3.3. Вторинне групування
- •Розділ 4 абсолютні і відносні статистичні
- •4.1 Поняття і види абсолютних величин
- •Розділ 5 середні величини і показники варіації
- •5.1 Статистична середня та її суть
- •5.2. Види середніх величин і способи їх обчислення
- •Властивості середньої арифметичної:
- •5.3 Вибір виду середньої
- •Розділ 6. Ряди динаміки
- •6.1 Поняття та види рядів динаміки
- •На початок місяця
- •6.2 Правила формування рядів динаміки
- •6.3 Статистичні характеристики рядів динаміки
- •І формули для їх обчислення
- •6.4 Основна тенденція динамічного ряду та методи її
- •6.5 Статистичне вивчення сезонних коливань
- •Питання для самоконтролю
- •Розділ 7 вибіркове спостереження
- •7.1 Поняття і теоретичні основи вибіркового
- •7.2 Схеми і способи відбору одиниць із генеральної
- •7.3 Середня і гранична помилки вибірки
- •Приклади
- •8.4Визначення необхідної чисельності вибірки
- •7.5 Способи розповсюдження результатів вибіркових
- •8.1 Визначення, класифікація і правила побудови індексів
- •8.2 Середні індекси
- •8.3 Індекси середніх величин
- •8.4 Ланцюгові і базисні індекси
- •8.5 Індексний факторний аналіз
- •Розділ 9 статистичні методи вивченя
- •9.2 Методи кореляції і регресії
- •9.3 Система параметрів і характеристик рівняння регресії
- •Параметри рівняння розрахуємо за формулами 9.4:
- •Коефіцієнт кореляції рангів Кендаллавизначається за формулою:
- •Список літератури
8.2 Середні індекси
В практиці індексних розрахунків бувають випадки, коли відсутні абсолютні значення індексовних ознак і показників-сумірників, а є тільки їх відносні величини, які показують зміну зазначених показників у звітному періоді в порівнянні з базисним (або планом), тобто індивідуальні індекси.
В таких випадках загальну зміну індексовної ознаки визначають як середню із індивідуальних індексів, і такий індекс має назву середнього індексу.
Перетворення агрегатного індексу в середній із індивідуальних індексів проводиться так:
- в чисельнику або в знаменнику агрегатного індексу індексовний показник замінюється його виразом через відповідний індивідуальний індекс. Якщо таку заміну зробити в чисельнику, то агрегатний індекс перетвориться в середньоарифметичний зважений, якщо ж у знаменнику, то у середньогармонійний зважений.
Як правило, середньоарифметичний зважений індекс використовується тоді, коли індексовна величина кількісна, а середньогармонійний зважений індекс – коли індексовна величина якісна.
Агрегатні індекси перетворюються в середні таким чином
Агрегатний індекс фізичного обсягу
так як , то.
Якщо підставити q1= іq· q0 в агрегатну форму, то одержимо середній індекс кількісного показника – фізичного обсягу
. ( 8.9 )
Агрегатний індекс ціни
. (8.10)
Звідси середній індекс якісного показника - ціни буде мати такий вигляд:
(8.10)
Середній індекс фізичного обсягу – це середня арифметична, а середній індекс ціни – середня гармонійна.
Розрахунки середніх індексів проілюструємо на основі даних таблиці 8.4.
Таблиця 8.4 - Обсяг товарообігу
Продукція |
Товарообіг, тис.грн |
Індивідуальні індекси | ||
базисний період |
звітний період |
фізичного обсягу |
цін | |
q 0 р0 |
q1р1 |
іq |
ір | |
Молоко |
1500 |
2025 |
1,5 |
0,9 |
Масло |
1450 |
1740 |
1,2 |
1,0 |
Яйця |
390 |
936 |
3,0 |
0,8 |
Необхідно визначити загальні індекси фізичного обсягу, ціни і товарообігу. Перевірити взаємозв”язок індексів.
Оскільки в умові задачі відсутні абсолютні значення проданих товарів і цін на них, то для розв’язання задачі необхідно скористатись середніми індексами.
Обчислимо індекс фізичного обсягу:
, або 154,5%,
тобто товарообіг у звітному періоді виріс в порівнянні з базисним за рахунок зміни фізичного обсягу на 54,5%.
Індекс ціни дорівнює :
, або 91,1%.
Значення індексу цін свідчить, що товарообіг у звітному періоді в порівнянні з базисним зменшився за рахунок зниження ціни на 8,9%.
Загальний індекс товарообігу становить:
або 140,7%
Товарообіг, таким чином, виріс за досліджуваний період на 40,7%.
Взаємозв”язок індексів:
Iqр = Іq · Ір = 1,545 · 0,911 = 1,407,
що свідчить про вірність розрахунків.
Якщо в умові задачі подані не індивідуальні індекси, а зміна індексовного показника у звітному періоді в порівнянні з базисним (темп приросту), то для обчислення індивідуального індексу необхідно до 100 додати величину зміни, якщо вона додатна, або від 100 відняти, якщо вона від’ємна, а потім для зручності розрахунків перевести значення індивідуальних індексів, оцінених в процентах, в коефіцієнти шляхом ділення на 100.