В. Д. Бертяев, Л. А. Булатов, В. В. Глаголев, В. И. Латышев, А. Г. Митяев. ЭВМ в курсе теоретической

t

m2

Рис. 2.3.18 Зависимость T23 (m2 , t ) при c = 2 кН/м, m1 =1кг, m3 = 3 кг.

t

m3

Рис. 2.3.19 Зависимость T23 (m3 , t ) при c = 2 кН/м, m1 =1кг, m2 = 2 кг.

121

t

c

Рис. 2.3.20 ЗависимостьT23 (c, t ) при m1 =1кг, m2 = 2 кг, m3 = 3 кг.

t

m1

Рис. 2.3.21 Зависимость FСЦ (m1, t ) при c = 2 кН/м, m2 = 2 кг, m3 = 3 кг.

122

t

m2

Рис. 2.3.22 Зависимость FСЦ (m2 , t ) при c = 2 кН/м, m1 =1кг, m3 = 3 кг.

t

m3

Рис. 2.3.23 Зависимость FСЦ (m3, t ) при c = 2 кН/м, m1 =1кг, m2 = 2 кг.

123

t

c

Рис. 2.3.24 Зависимость FСЦ (c, t ) при m1 =1кг, m2 = 2 кг, m3 = 3 кг.

Исследование данных поверхностей (рис. 2.3.13 — рис. 2.3.24) позволяет сделать следующие выводы:

Основным влияющим фактором на величину силы T12 оказывает масса груза m1 (рис. 2.3.13 — рис. 2.3.16). Остальные параметры m2 , m3, c влияют опосредовано, как величины входящие в выражения коэффициентов для ускорения груза, при этом влияние жесткости пружины более значительно по сравнению с остальными параметрами.

Основным влияющим фактором на величину силы сцепления FСЦ оказы-

вает масса катка m3 (рис. 2.3.21 — рис. 2.3.24). Из остальных параметров m1, m2 , c наиболее сильным оказывается влияние жесткости пружины.

Из всех параметров влияющих на величину силы T23 , можно отметить массы груза m1 и блока m2 (рис. 2.3.17— рис. 2.3.20)2.

2 Качественно данные выводы можно получить проведя динамический анализ расчетных схем для каждого тела механической системы.

124

Для заданной массы груза при любом изменении жесткости упругого элемента и масс остальных тел, входящих в механическую систему, невозможно обеспечить условие T12 ≥ 0 ,T23 ≥ 0 .

Существует такая область значений массы груза m1 ≥1.39 кг, при кото-

рых силы натяжения T12 , T23 положительны (рис. 2.3.13, рис. 2.3.17).

Значение массы каткаm3 , при котором можно обеспечить его движения без проскальзывания определяется условием m3 >17кг (рис. 2.3.23).

Анализ результатов, изложенных выше, показывает, что диапазоны изменения масс груза, блока, катка и жесткости пружины не определяются однозначно, а сложным образом зависят друг от друга, поэтому для их нахождения следует провести дополнительное исследование.

Ограничимся следующими интервалами изменения внутренних парамет-

с ≤ 2000 Н / м необходимо согласно [5] найти корни нелинейных уравнений

ниями [5]

125

Рассмотрим вопрос о сходимости этих интегралов в случае, если величина верхнего предела интегрирования τk равна времени установленияτУ .

Исследуем для этого поведение функций IT23 (m1 ) и IFСЦ (m1 ) в зависимо-

сти от величины τk (рис. 2.3.25, рис. 2.3.26, рис. 2.3.28).

Особенностью их поведения является тот факт, что, начиная с некоторой величины верхнего предела интегрирования τk* , корни уравнений (7), вычис-

ленные при различных значениях τk ≥τk* (см. рис. 2.3.25, рис. 2.3.26, рис. 2.3.30)

практически (с точностью до 1%) совпадают. Совпадение корней указанных уравнений оценивалось величиной относительной погрешности (см. рис. 2.3.27,

рис. 2.3.29):

126

2

1

127

2

1

m1

1 —τK = 5 c , 2 —τK =10 c , 3 —τK =15 c , 4 —τK = 20 c , 5 —τK = 25 c , 6 —τK = 50 c

ε

τk

Рис. 2.3.27 Сходимость решения уравнения IT23 (m1 )= 0

128

3

2

1 m1

Рис. 2.3.28 Поведение функции IFCЦ (m1 ) при разных значениях τk и

m2 = 2 кг, m3 = 50 кг, c =1500 кН / м: 1 —τK = 5 c , 2 —τK =10 c , 3 —τK =15 c , 4 —τK = 20 c , 5 —τK = 25 c , 6 —τK = 50 c

ε

τk

Рис. 2.3.29 Сходимость решения уравнения IFСЦ (m1 ) = 0

129

Вычисление корней уравнений IFСЦ (m1 ) = 0 и IT23 (m1 ) = 0 с точностью

ε = 0.01 показывает, что величина τУ , при рассматриваемых выше значениях внутренних параметров механической системы, равна

что соответствует найденным ранее значениям.

Рассмотрим теперь поведение корней этих уравнений вблизи резонансных состояний, которые определяем из условия k = p .

Используя условие резонанса

выражение для величины массы груза при резонансе, которая линейно зависит от масс тел и жесткости пружины, с целью исключения влияния геометрических размеров можно переписать в виде

ет в дальнейшем исключить этот диапазон из области допустимых значений внутренних параметров механической системы.

130