4.4. Расчет на жесткость.
Вал, рассчитанный из условий динамической прочности, может не обеспечить нормальной работы зубчатых колес и подшипников, если под действием передаваемых усилий он будет чрезмерно деформироваться.
Расчет на жесткость сводится к определению прогибов y, углов наклона оси вала Q и к сопоставлению их с допускаемыми. Допускаемый прогиб вала не должен превышать 0,0001 – 0,0005 расстояние между опорами или под зубчатыми колесами 0,01 – 0,03 модуля. Углы наклона оси вала в опорах не должны превышать 0,001 радиана при зубчатых колесах; то же в радианах, не более: 0,0025 – для цилиндрических роликоподшипников; 0,0016 – для конических роликоподшипников; 0,005 – для однорядных шарикоподшипников; 0,05 – для сферических подшипников.
Угол наклона оси вала Q и прогиб вала y в расчетном сечении для двух основных схем нагружения определяют по формулам[17]:
,
(4.9)
,
(4.10)
Где Q в рад.; d и y в см; θ в кгс;
и
–
коэффициенты, учитывающие связь между
точками приложения силы и точкой, в
которой определяют деформацию.
Действительные деформации вала (согласно принципу наложения деформаций) определяют алгебраическим суммированием деформаций от каждой силы.
Определим угол наклона упругой линии в расчетном сечении в плоскости y [17]:
,
(4.11)
θy = ∑θny , (4.12)
=270∙90/106∙81∙0,4=0,00012
рад;
=
=0,00012
рад.
Определим угол наклона упругой линии в расчетном сечении в плоскости х.
Отдельно от каждой силы [17]:
,
(4.13)
где d - диаметр вала, см;
l – длина вала, см.
θ3x=358∙90/106∙81∙1,7=0,00068 рад;
θ1x=415∙90/106∙81∙0,4=0,00018 рад.
Определим суммарный угол наклона упругой линии в расчетном сечении в плоскости х [17]:
θx= ∑θnx, (4.14)
θx = 0,00068+0,00018=0,00086 рад.
Определим угол наклона упругой линии в расчетном сечении [17]:
,
(4.15)
=0,00087
рад.
где θх и θу – угол наклона упругой линии в расчетном сечении в плоскости х и у.
Определим прогиб в расчетном сечении в плоскости х.
Отдельно от каждой силы [17]:
Ку2, (4.16)
где d – диаметр вала, см.
Ку – коэффициент, учитывающий связь между точкой приложения силы и точки, в которой определяют деформацию.
у3х =358∙856/106∙81∙1,2=0,0045 см.
у1х=ctgθ1x =4,5∙0,00018=0,0008 см.
Определим суммарный прогиб в расчетном сечении в плоскости х.
ух = ∑ ynx, (4.17)
yx=0,0045+0,0008=0,0053см.
Определим прогиб в расчетном сечении в плоскости у.
Кy, (4.18)
yy = ∑ yny, (4.19)
yy = ctgθy = 4,5∙0,00012=0,0005 см.
где θy - угол наклона упругой линии в расчетном сечении, рад.
Определим прогиб в расчетном сечении [17]:
,
(4.20)
≈ 0,0053 см.
Определим допустимые величины.
а) θ в опоре равна 0,001, тогда будет равна 0,00087 рад.
б) Определим y max, в см.
0,0001÷ 0,0005 = ymax / ι, (4.21)
ymax=(0,01÷0,03)∙m, (4.22)
где m – модуль, см.
0,0053/9,5 = 0,00056,
ymax=0,03∙0,25=0,0075,
фактически 0,0053.