откуда
С контуром L сцеплен весь ток, текущий по |
B = |
μ0 ∑πrIсцепл |
. |
|||
проводу, т. е. |
||||||
|
2 |
|
||||
|
|
∑I |
сцепл |
= jπr . |
||
2 |
|
|
0 |
|
||
μ jr |
|
|
|
|
|
|
Поэтому имеем B = 0 r |
0 при r ≥ r0. |
|
|
|
|
|
Задачи
6.1.Начертить линии магнитной индукции поля: а) длинного прямого провода с током; б) кругового тока.
6.2.По тонкому* длинному* прямому проводу идёт ток I = 10 А.
1.Найти магнитную индукцию в точке, расположенной на перпендикуляре к проводу на расстоянии r = 5 см от него.
2.Построить график зависимости модуля вектора магнитной индукции B от расстояния r.
6.3.По тонкому* прямому проводу идёт ток I = 10 А. Точка C расположена против его середины на расстоянии a = 5 см, провод из точки C виден под углом α = 60°. Вычислить магнитную индукцию в точке C. Поле подводящих проводов не учитывать.
6.4.По длинному* вертикальному проводу, расположенному в магнитном поле Земли, идёт сверху вниз ток I = 8 А.
1. На каком расстоянии от провода результирующая магнитная индукция направлена вертикально? Индукция магнитного поля Земли B0 = 5,8·10–5 Тл, угол магнитного наклонения φ = 72°
2. Меняется ли положение найденной точки при изменении направления тока в проводе?
Угол магнитного наклонения – это угол, который B0 образует с горизонтальной плоскостью.
6.5.По длинному* проводу, согнутому под прямым углом, идёт ток I = 30 А. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на расстоянии a = 5,0 см от вершины у гла и расположенных: а) на биссектрисе прямого угла; б) на продолжении одной из сторон угла.
6.6.Найти магнитную индукцию в центре прямоугольной рамки со сторонами a и b, по которой течёт ток I. Поле подводящих проводов не учитывать.
6.7.Провод, по которому идёт ток I = 1,0 А, согнут в виде равностороннего треугольника со стороной
a = 20 см. Найти магнитную индукцию в центре этого тр еугольника. Поле подводящих проводов не учитывать.
6.8. Два длинных* прямых провода с одинаковыми по величине и направлению токами I1 = I2 = 10 A, расположенными параллельно друг другу на расстоянии a = 0,9 м.
1.Найти результирующую магнитную индукцию в точке, равноудалённой от проводов и лежащей в одной плоскости с ними.
2.Построить график зависимости проекции результирующего вектора магнитной индукции By от. координаты x для точек, лежащих на оси x (рис. 6.3).
3.Решить задачу при изменении направления тока I2 на противоположное.
52
Рис. 6.3 |
Рис. 6.4 |
Рис. 6.5 |
6.9.Два длинных* прямых провода, по которым текут одинаковые по величине и направлению токи
I1 = I2, расположены параллельно друг другу на расстоянии a.
1. Найти модуль и направление вектора магнитной индукции результирующего поля в точке C, равноудалённой от обоих проводников на расстояние b > a/2 (рис. 6.4).
2. Решить задачу для взаимнопротивоположных направлений токов I1 и I2.
3. Построить графики зависимости проекции вектора индукции Bx (и By для случая 2) от координаты y точек, лежащих на оси y.
6.10.Два длинных* прямых провода расположены перпендикулярно друг другу и находятся на
расстоянии a = 5 см (рис. 6.5). По проводам идут токи I1 = 8 А, I2 = 12 А. Найти модуль и направление вектора магнитной индукции результирующего поля в точке C, лежащей на перпендикуляре к обоим проводникам на расстоянии x = 2 см от одного из них.
6.11.К двум точкам однородного проволочного кольца подведены радиально идущие провода, соединённые с достаточно удалённым источником. Найти магнитную индукцию в центре кольца.
6.12.По плоскому круглому витку радиуса r0 = 4 см идёт ток I = 2,0 А.
1. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на оси витка на расстояниях z1 = 2,0 см, z2 = 200 см от его центра.
2. При каком отношении z/r0 магнитную индукцию можно рассчитать по формуле B = 2μπr0pm2 , чтобы относительная ошибка не превышала 10%; 1%?
6.13.Тонкое* однородное кольцо радиуса a1 подключено к источнику с ЭДС E. При этом в центре кольца магнитная индукция оказалась равной B. Рассчитать, во сколько раз надо изменить ЭДС
источника, чтобы в центре кольца радиуса a2 = a1/2, сделанного из той же проволокли, что и первое кольцо, магнитная индукция оставалась равной B. Рассмотреть два случая: а) сопротивление кольца R >> R0, где R0 – сопротивление источника; б) R << R0. Поле подводящих проводов не учитывать.
6.14.По обмотке соленоида, имеющей n = 1000 витков/м, идёт ток I =2,0 А.
1.Найти магнитную индукцию B1 в середине соленоида и B2 – в центре одного из его оснований, если диаметр витков соленоида в k = 5 раз меньше его длины.
2.На сколько изменится результат, если соленоид считать бесконечно длинным?
6.15.Обмотка соленоида длиной l = 20 см, радиусом r = 2,0 см состоит из N = 1000 витков. Ток в соленоиде I = 2,0 А. Найти магнитную индукцию на продолжении соленоида в точках, лежащих на
расстояниях z1 = 10 см, z2 = 100 см от ближайшего конца соленоида. Относительная погрешность расчёта равна 3%.
6.16.Два плоских круглых витка радиусом r = 10 см каждый, обтекаемые одинаковыми по модулю и
направлению токами I1 = I2 = 3,0 A, расположены параллельно друг другу на расстоянии a = 20 см. Прямая, соединяющая центры витков, перпендикулярна плоскости обоих витков.
53
1. Найти модуль и направление вектора магнитной индукции B0 в точке, лежащей в середине прямой, соединяющей центры витков; B1 , B2 – в центре каждого из витков.
2.Построить график зависимости проекции вектора магнитной индукции Bx от абсциссы x для точек, лежащих на оси x; осьx направлена вдоль прямой, соединяющей центры витков.
3.Решить задачу при взаимно противоположных направлениях токов I1 и I2.
6.17. Два длинных* прямых провода расположены параллельно друг другу на расстоянии a = 50 см. На одном конце они соединены проводом в форме полукольца, радиус которого r = a/2 (рис. 6.6).
1.Найти магнитную индукцию в центре полукольца, если по проводам идёт ток I = 12 А.
2.Как изменится магнитная индукция в этой точке, если полукольцо расположить в плоскости, перпендикулярной к прямым проводам?
Рис. 6.6 |
Рис. 6.7 |
6.18. Тонкая* медная полоса шириной b = 500 мм изгибается и образует цилиндрическую поверхность, радиус которой r0 = 15 мм (рис. 6.7). По полосе идёт ток I = 1000 А. Найти магнитную индукцию B1 в середине оси цилиндра и B2 в центре одного из его оснований. Линии тока – окружности, плоскости которых перпендикулярны оси цилиндра. Магнитным полем подводящих проводов пренебречь.
6.19. Обмотка полого керамического кольца со средним радиусом r0 = 10 см состоит из N = 1000 витков диаметра d = 4,0 см каждый. Ток в обмотке I = 2,0 А.
1.Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на расстояниях r1 = 3 см, r2 = 10 см и r3 =15 см от центра кольца.
2.Найти наибольшее инаименьшее значения магнитной индукции в кольце.
3.При каком отношении r0/d магнитную индукцию в кольце можно с относительной ошибкой до δ = 2% считать постоянной по величине?
6.20.Ток I = 10 А течёт по длинному* медному цилиндрическому проводу кругового сечения радиуса
r0 = 0,5 см. Плотность тока по всему сечению можно считать одинаковой.
1. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на расстояниях: r1 = 0,2 см; r2 = 1,0 см от оси провода.
2. Построить график зависимости магнитной индукции от расстояния r. Относительная магнитная проницаемость меди μ = 1.
6.21.Длинный* коаксиальный кабель, состоящий из одной жилы, радиус которой r0 = 1,0 мм, и тонкой медной оболочки радиуса r = 4,0 мм, образует двухпроводную систему, обтекаемую током
I = 0,20 А.
1. |
Найти |
магнитную |
индукцию в |
точках |
на расстоянии |
|
|
|
r1 = 0,5 мм; |
||
r2 = 2,5 мм и r3 = 5,0 ммот оси кабеля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Начертить график зависимости модуля вектора магнитной |
|
|
|
индукции |
от |
|||||
расстояния r. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6.22. По длинному* прямому цилиндрическому проводу |
|
|
|
радиуса |
r1 |
||||||
идёт ток |
постоянной |
плотности |
j . В проводе им |
еется |
|
|
|
|
|
||
цилиндрическая полость радиуса r0. Ось полости параллельна |
|
|
|
оси провода |
|||||||
и смещена от неё на расстояние d (рис.6.8). |
Найти магнитную |
|
|
|
индукцию |
в |
|||||
|
|
|
|||||||||
произвольнойточкеполости. |
Рис. 6.8 |
|
54
Ответы
6.1.См. рис. 6.9.
6.2.1. B = 2μ0I =4,0 10−5 Тл.
πr
2.См. рис. 6.10.
6.3.B = μ02Iπa α =2,0 10−5 Тл.
6.4. 1. r = μ0I ( πB0 φ)= |
к востоку. |
2. Перемещается на запад от провода.
Рис. 6.9
6.5.а) B = 2μπa0I cos− (π
(4)π
)=2,9 10−4 Тл;
|
4 |
cos 2 |
|
cos |
|
6 10 |
Тл |
|
|
μ I |
|
π |
|
|
|
|
−5 . |
B = |
πa0 |
|
|
− |
|
π |
= |
|
6.6.B = μ0I
a +b 
(πab).
6.7. |
B = μ0I ( πa)= − |
. |
6.8.1. B = 0.
2. См. рис. 6.11.
3. |
B = μ0I (πa)= |
− |
. |
|||
|
|
0 |
|
|
(πb ), By = 0. |
|
6.9. 1. |
Bx = |
μ I b |
−a |
|||
2.Bx = 0, By = μ0Ia
( πb ).
3.См. рис. 6.12.
Рис. 6.10
б)
Рис. 6.11
Рис. 6.12 Рис. 6.13
6.10. B =(μ |
π) I |
x2 |
+I |
(a−x )2 |
= |
1,1 |
|
10 |
−4 |
Тл |
; |
|||||
α = |
0I |
x2 |
I |
1 |
1(a−1 x |
1 |
)2 |
= , α1= 45°. |
|
|
|
|||||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
55
6.11. |
B = μ0 (I1l1 −I2l2 ) |
|
( |
πr0 |
)= |
|
, l1 +l2 = |
πr0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
6.12. 1. |
B1 = μ0Ir02 |
|
(r02 + z12 ) |
|
= |
|
|
|
|
−5 |
|
|
; |
B2 = μ0Ir0 |
( z |
)= |
|
− |
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
2. |
|
E E |
2 |
|
|
; |
rz0 |
1 |
=3,9 ; |
|
rz0 2 =12 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
z r0 |
= |
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.13. |
а) |
|
|
=a |
|
a |
= |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
б) E2 |
|
=a2 |
a1 |
= |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||||
6.14. 1. |
= |
0 |
|
|
|
|
+k2 ) |
|
|
= |
|
|
|
|
−3 |
|
; |
|
|
|
|
|
k2 ) |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
B |
μ Ink( |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
= μ Ink( + |
|
|
−3 . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2. |
B1 = μ0In −k( |
|
+k2 ) |
|
|
|
= |
|
|
−5 |
|
|
; B2 = μ0In −k( |
+ k2 ) |
2 |
= |
−5 . |
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
r2 + |
(l |
+z |
)2 |
|
|
|
|
r2 |
+z2 |
|
|
1,1 10 |
|
Тл |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
μ NI |
|
|
l |
+ z |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
||||||
6.15. |
B |
= |
|
0 l |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
− |
1 |
1 |
1 |
= |
|
|
|
|
|
; B = μ NIr |
( |
z )= |
|
|
. |
||||||||||||
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6.16. 1. |
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
= |
|
|
|
|
− |
; |
B |
= Bx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
B |
|
μ Ir2 (r2 +a2 |
|
|
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
B1 = B2 =(μ0I r) +( |
|
+a2 r2 ) = |
|
|
|
−5 |
|
; B1 = B2 = Bx . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2. |
См. рис. 6.13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+a2 |
r2 )− |
|
|
|
|
|
−5 |
|
; B1x = B1 ; B2x |
= −B2 |
|
|
||||||||||||||||
3. |
B0 = 0; B1 = B2 =(μ0I |
|
r) |
−( |
|
|
= |
|
|
|
(рис. 6.14). |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.15 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 10 |
|
|
Тл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
μ I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6.17. 1. |
B = |
μ I |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
= |
|
|
|
|
−5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2,5− |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg 2− |
|
|
57 |
|||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тл |
− |
|
|
μ I |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||||||||||||
2. |
B = |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
|
= |
|
|
|
|
− |
5 |
|
; B |
повернётся на угол |
α = |
|
|
|
= |
|
°. |
|||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
6.18. |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
) |
|
|
= |
|
|
3 |
; B = |
|
0 |
(b |
+r |
2 |
) |
1 2 = |
|
|
|
3 |
|
|
. |
||||||||||
B = μ I(b |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1,3 10 |
|
Тл |
|
|||||||||
|
1 |
0 |
2 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
0. |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6.19. 1. |
B1 = 0; |
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
− |
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
B |
|
|
μ IN |
|
( |
πr |
|
|
|
|
; B3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
max |
= |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−d |
) |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
B |
μ IN |
|
|
π |
|
r |
|
= |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
min |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
0 |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
B |
= |
μ IN |
|
|
|
π |
|
r |
+d |
|
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
r0 d = |
|
|
δ = . |
|
)= |
|
|
|
|
|
− |
; |
B2 = μ0I |
|
( |
πr2 )= |
|
|
|
− |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6.20. 1. |
B1 = μ0Ir1 ( |
|
πr0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2. |
См. рис. 6.15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
56
6.21. 1. |
B1 = μ0Ir1 ( πr0 )= |
|
− |
− |
; |
|
|||
|
B2 = μ0I ( πr2 )= |
|
|
|
; B3 = 0. |
|
|||
2. |
См. рис. 6.16. |
|
|
|
|
|
|
||
6.22. |
|
2 |
|
d – вектор, направленный от оси |
проводника |
||||
|
|
||||||||
B = μ0 j d , |
|||||||||
|
к оси полости, |
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.16 |
57