6. Магнитноеполе тока в вакууме
Проводники с током создают вокруг себя магнитное поле, магнитная индукция которого может быть рассчитана по закону Био-Савара-Лапласа и принципу суперпозиции полей или по закону полного тока.
Примеры решения задач
Пример6.1
Провод с током I = 10 А, длиной l0 = 0,10 м согнут в виде дуги окружности радиуса r = 0,10 м. Подводящие провода направлены строго радиально. Найти магнитную индукцию в центре
окружности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разобьём провод с током на множество бесконечно |
|
малых |
||||||||||
элементов и рассмотрим произвольный элемент тока |
|
Idl |
||||||||||
(рис. 6.1). Магнитная индукция dB , созданная этим |
|
элементом в |
||||||||||
точке O, по закону Био-Савара-Лапласа равна |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
μ |
I dl r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dB |
= |
π0 |
r3 |
; |
|
|
|
|
|
|
модуль dB равен dB = |
μ Idl |
, так как |
|
|
|
= . |
|
Магнитная |
||||
|
4 |
( |
dl r |
) |
Рис. 6.1 |
|||||||
индукция B |
|
|
0πr2 |
|
|
|
|
|
||||
|
всего |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B =по току∫ dB ,
где интегрирование ведётся по всем элементам тока.
Согласно правилу буравчика dB всех элементов тока в точке O направлены перпендикулярно плоскости рисунка от нас. Так же направлен и B . Переходя к проекциям на направление, совпадающее с направлением B , получим скалярную форму записи последнего уравнения
|
|
μ I |
|
l0 |
μ Il |
|
|
1,0 |
|
10 |
− |
Тл |
|
|
Пример6.2 |
по току |
4 |
2 |
0 |
4 |
|
2 |
|
4 |
. |
||||
B = |
∫ dB = |
πr0 |
|
∫dl = |
|
πr0 0 |
= |
|
|
|
||||
Ток I течёт по длинному* цилиндрическому проводу радиуса r0. |
|
Найти |
|
|
магнитную индукцию на произвольном расстоянии r от оси |
|
цилиндра |
||
для точек, лежащих в области r ≥ r0. |
|
что линии |
||
Распределение тока в проводе обладает осевой симметрией, так |
|
|||
индукции магнитного поля являются окружностями, лежащими в |
B |
плоскостях, |
||
перпендикулярных оси цилиндра, центры которых лежат на оси. |
Это |
|
||
позволяет применить закон полного тока |
|
|
|
|
∫L Bdl = μ0 ∑Iсцепл . |
|
|
|
|
Контур интегрирования L удобно выбрать в виде окружности |
Рис. 6.2 |
|
|
|
произвольного радиуса r > r0 (см. условие задачи), совпадающей |
с линией |
|||
|
||||
|
|
|
|
|
магнитной индукции, так как в этом случае B направлен по касательной к контуру L и |
|
|
||
(B dl)= |
||||
(рис. 6.2).
Вследствие симметрии модуль B во всех точках окружности одинаков, поэтому циркуляция B равна
∫Bdl = ∫Bdl
L L
( )= ∫ =
B dl B dl B πr .
L
По закону полного тока
B πr = μ0 ∑Iсцепл ,
51