Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 3 - практ_зан / практические занятия_2 сем.pdf

Скачиваний:

261

Добавлен:

13.03.2016

Размер:

1.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

W =по∫V wedV ,

где we = 2 ε0E2 – объёмная плотность энергии, E – напряжённость электрического поля в

элементарном объёме dV.

Распределение заряда обладает центральной симметрией, E =Er (r) – силовые линии направлены

вдоль радиусов-векторов точек, исходящих из центра, и напряжённость электрического поля зависит только от координаты r по оси вдоль радиуса-вектора. С помощью теоремы Гаусса получаем

	4	0 0
r ≤ r0, Er =		Qr	; r ≥ r0,
		πε r3

Er = 4πεQ0r2 .

Элементарный объём dV должен быть выбран так, чтобы в его пределах плотность энергии, а

следовательно, и E, оставались постоянными. Таким

требованиям в данном случае удовлетворяет очень тонкий

полый шар,

концентричный с шаровым зарядом и ограниченный сферами

радиусов r

и r + dr (рис. 4.2, объём dV показан штриховкой). Его объём

равен

приращению dV объёма шара V =

πr3 при изменении

радиуса на

dr:

πr3

πr2dr .

Рис. 4.2

dV =d

= |E | и dV, получим для энергии поля W внутри шара (при

Подставляя полученные значения E4

интегрировании по объёму шара r изменяется от 0 до r0)

W =

wdV =

πr dr =

∫

πε r

∫

поV

изменяется0

от0 030

до4∞) равна

0 0

Энергия поля W2 вне шара (при этом r

ε ∞

πr dr =

2 r0

0 0

0 ∫

πε r

Задачи

4.1.Чему равна ёмкость земного шара? Его радиус rЗ = 6,4·106 м.

4.2.На два последовательно соединённых конденсатора ёмкостями C1 = 100 пФ и C2 = 200 пФ подана постоянная разность потенциалов U = 300 В.

1. Найти разности потенциалов U1 и U2 на конденсаторах и их заряды. 2. Какова ёмкость системы?

4.3.Конденсатор ёмкостью C1 = 100 пФ заряжен до разности потенциалов U1 = 90 В. Конденсатор отключают от источника и соединяют параллельно с другим конденсатором, незаряженным.

Конечная разность потенциалов на конденсаторах U2 = 30 В. 1. Найти ёмкость второго конденсатора.

2. Найти изменение энергии системы.

4.4. Конденсатор ёмкостью C1 = 0,20 мкФ, заряженный до разности потенциалов U1 = 320 В, соединили параллельно с конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 450 В. После этого на батарее конденсаторов установилась разность потенциалов U = 400 В. Найти ёмкость второго конденсатора.

4.5. Вывести формулу для ёмкости плоского конденсатора, площадь пластин которого равна S, а

расстояние между ними – d. Краевыми эффектами пренебречь. Рассчитать значение ёмкости при

S = 200 см2, d = 5 мм.

4.6.Вывести формулу для ёмкости сферического конденсатора, радиус внутренней обкладки

которого равен r1, а внешней – r2.

1. Рассчитать значения ёмкости при r1 = 15 см, r2 = 30 см.

2. Показать, что ёмкость тонкого сферического конденсатора (т. е. с малым расстоянием между обкладками) можно вычислять по формуле ёмкости плоского конденсатора.

4.7.Вывести формулу для ёмкости цилиндрического конденсатора длиной l, радиусом внутренней

обкладки r1, внешней – r2. Концевыми эффектами пренебречь. 1. Рассчитать значение ёмкости при l = 10 м, r1 = 2,0 мм, r2 = 1,0 см.

2. Показать, что ёмкость тонкого цилиндрического конденсатора (т. е. с малым расстоянием между обкладками) можно вычислять по формуле ёмкости плоского конденсатора.

4.8.Плоский воздушный конденсатор подключён к источнику с постоянной ЭДС E = 300 В. Пластины конденсатора сближаются с постоянной скоростью v = 1,0 мм/с.

1. Какой ток будет идти по подводящим проводам в тот момент, когда расстояние между пластинами x = 2,0 мм? Площадь каждой пластины S = 400 см2. Разность потенциалов на обкладках конденсатора все время считать постоянной и равной E.

2. Какую силу надо приложить к движущейся пластине, чтобы её скорость оставалась постоянной? 3. Чемуравна эта сила при x = 2,0 мм?

4.9.Найти ёмкость плоского конденсатора, наполовину заполненного твёрдым диэлектриком, если

граница диэлектрик-воздух перпендикулярна пластинам конденсатора. Расстояние между обкладками d = 4,0 мм, площадь пластин S = 300 см2, относительная диэлектрическая проницаемость ε = 7. Искажением поля у краёв пластин конденсатора пренебречь.

4.10.Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В,

находятся два слоя диэлектриков: стекло (ε1 = 7) толщиной d1 = 7,0 мм и эбонит ( ε2 = 3,0) толщиной d2 = 3,0 мм. Площадь каждой пластины конденсатора S = 400 см2. Найти: 1) ёмкость конденсатора; 2) величины электрического смещения и напряжённости поля в каждом слое; 3) плотность энергии электрического поля вкаждом из диэлектриков.

4.11.Радиусы обкладок сферического конденсатора r1 = 3,0 см; r1 = 9,0 см. Пространство между

обкладками заполнено двумя концентрично расположенными слоями диэлектрика толщиной = 3,0 см каждый. Относительная диэлектрическая проницаемость первого слоя, прилегающего к внутренней обкладке конденсатора, ε1 = 4, диэлектрическая проницаемость второго слоя ε2 = 6. Найти ёмкость конденсатора.

4.12. Коаксиальный кабель состоит из центральной жилы радиуса r1 = 2,0 мм и оплётки радиусом r2 = 10 мм. Пространство между ними заполнено двумя слоями диэлектрика. Относительная диэлектрическая проницаемость первого слоя, примыкающего к жиле, ε1 = 4, диэлектрическая проницаемость второго слоя ε2 = 7. Радиус границы раздела r0 = 5,0 мм. Найти ёмкость кабеля на единицу его длины.

4.13.Радиусы обкладок сферического конденсатора r1 = 3,0 см; r2 = 5,0 см. Пространство между обкладками заполнено наполовину парафином. Границу диэлектрик-воздух можно считать плоской и искривлением силовых линий на границе пренебречь. Относительная диэлектрическая проницаемость парафина ε = 2,0. Рассчитать ёмкость конденсатора.

4.14.В плоский конденсатор ёмкостью C0, заряженный до разности потенциалов U0, вводят параллельно его обкладкам медную пластину той же площади, что и обкладки. Толщина пластины в n раз меньше начального расстояния между обкладками.

1. Найти изменение ёмкости конденсатора.

2. Найти изменение энергии конденсатора в двух случаях: а)конденсатор предварительно отключают от источника; б) конденсатор все время остаётся соединённым с источником ЭДС.

4.15.Пространство между обкладками плоского конденсатора (S = 200 см2; d = 2,0 мм) заполнено диэлектриком, проницаемость которого изменяется в направлении, перпендикулярном обкладкам,

по линейному закону от ε1 = 2 вблизи одной обкладки до ε2 = 6 вблизи другой. Найти ёмкость конденсатора.

4.16.Найти работу, которую совершает электростатическое поле при сближении пластин плоского

воздушного конденсатора с расстояния d1 = 4,0 мм до расстояния d2 = d1/2, если конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 300 В. Площадь каждой пластины S = 400 см2. Рассмотреть два случая: а) конденсатор перед раздвижением пластин отключается от источника; б) конденсатор всё время подключён к источнику.

4.17.Плоский воздушный конденсатор (площадь обкладок S = 200 см2 каждая и расстояние между ними d = 5 мм) заряжен до разности потенциалов U = 600 В. В пространство между обкладками, параллельно им, вносят металлическую пластину такой же площади, толщиной l = 2 мм. Найти работу, совершаемую при этом полем, если: а)конденсатор заряжают и перед введением пластины отключают от источника ЭДС; б) конденсатор все время соединён с батареей.

4.18.Воздушный конденсатор емкостью С =0,20 мкФ заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Найти изменение энергии конденсатора и работу, совершаемую полем при заполнении конденсатора диэлектриком (ε = 2,0). Рассмотреть два случая: а) конденсатор перед заполнением отключают от источника ЭДС; б) конденсатор все время подключён к источнику.

4.19.Плоский конденсатор, которому сообщён заряд Q = 8·10–7 Кл, заполнен двумя слоями диэлектрика – стеклом и фарфором. Площадь каждой пластины конденсатора S = 400 см2; стеклянная пластинка (ε = 7) имеет ту же площадь, то лщину l = 0,10 см и располагается параллельно обкладкам конденсатора. Какую работу должны совершить внешние силы, чтобы удалить из конденсатора, предварительно отключённого от источника ЭДС, стеклянную пластинку?

4.20.Пространство между обкладками плоского заряженного конденсатора заполнено эбонитом. Относительная диэлектрическая проницаемость эбонита ε = 2,7; расстояние между обкладками

конденсатора d0 = 5,4 мм. Как нужно изменить расстояние между обкладками конденсатора после удаления эбонита, чтобы энергия конденсатора осталась неизменной? Рассмотреть три случая: а) конденсатор предварительно отключается от источника ЭДС; б) конденсатор все время остаётся соединённым с источником; в)пластины конденсатора соединены с источником ЭДС во время удаления диэлектрика и отсоединены кмоменту смещения пластин.

4.21.Два плоских воздушных конденсатора ёмкостью C1 = 2,0 мкФ и C2 = 1,0 мкФ соединены параллельно, заряжены до разности потенциалов U0 = 600 В и отключены от источника ЭДС.

1. Какова будет разность потенциалов на конденсаторах, если расстояние между обкладками

конденсатора C1 увеличить в 2 раза?

2. Чему будет равно изменение энергии конденсатора C1 и всей системы?

3. Какую работу совершат внешние силы при раздвижении обкладок конденсатора?

4.22.Длинный металлический цилиндр радиусом r0 = 6 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью σ = 2,4·10–12 Кл/м2. Найти энергию поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра в

пространстве между двумя эквипотенциальными поверхностями с потенциалами φ1 = –3 В и φ2 = – 6В (φ = 0 на оси цилиндра).

4.23.В вакууме образовалось скопление зарядов с постоянной объёмной плотностью ρ заряда,

имеющее форму шара радиуса r0.

1. Найти энергию электростатического поля во всём пространстве.

2. Найти изменение энергии при делении скопления на два равных, бесконечно удалённых друг от друга шара.

Ответы

4.1.	C = πε0r3 = − .


		1	C C1		C		2			200 В		2		1	C	2		100 В
4.2.	1.	U =U		C +2C					=			, U =U		C +1C			=		.
	2.	C =	C1 1+ 2			2	=	67 пФ			.
	2.	C =		C			=				.
4.3.	1.	C2 =C1 (U1					U2 −			)=			.

2.W = C12U1 (U1 U2 −1)= −2,7 10−7 Дж.

4.4.C2 =C1 UU2−−UU1 =0,32 мкФ.

4.5.		C =ε0S										d =													.
															r r
4.6.	1.	C =					πε0						r			1−2r					.
				33 пФ.															1
	2.	C =		4								2							1
4.7.	1.	C =				πε l													r					r		.
	2.	C = 350									0пФ.						(		2					1 )
4.8.	1.	I =ε0SvE														x			=												− .
	2.	F =							ε SE
	2.	F =		2				(d0				−vt )2 .
	3.	F =		2						x		2				=4,0 10−3 Н.
	3.	F =					0			x		2				=4,0 10−3 Н.
					ε SE
				0																	260 пФ
4.9.	1.	C =			ε		2S					ε+						=													.
						d																		180U					пФ
4.10. 1.		C =			ε d0							+1			ε2		d				ε											.
				1						2						2ε ε1					ε
								ε ε ε2 S												=				2		1
		1							2			ε U1					2							2		1				2,6 мкКл м										ε U
	2.	D	= D								=			ε d0 1+									ε2		d			=										2		,
		E1 =				ε1d2 2+ε2d1																	=43 кВ м,											E2 =			ε1d2 1+ε2d1									=110 кВ м.				0,133Дж м
			1							(	ε d						+ε d )2													0,057Дж м											2					(ε d	+ε d	)2		0,133Дж м
	3.	w =					2					ε0ε1ε2U															=											3	, w			=		2		ε0ε1	ε2U		=	3 .
							2					1 2								2				(1r + )(r + )																				2		1 2	2 1
				4							0 1 2 1																													22 пФ
4.11.		C	=				πε ε ε r												πε ε						1ε1						2	1	1		2Δ			=							.
4.11.		C	=				πε ε ε r												0 )						1							1	1 )					=							.
								1 ln(							2				0 )					r r2 ln( 0									1 )			170 пФ м
4.12.		l	=		ε									r			r						+0 ε1			2					r	r			=								.
4.13.		C =2πε0 (ε+1)																				r2 1−2r1							=12 пФ.
4.14. 1.		C =C0										(n −								)=											.
															C U
	2.	а)			W = −												0 n0						,
															2(				0	01)
																	C U
		б)			W = −												2									.
																		n −

4.15. C = ε0S lnε(2 −2 ε11 )=320 пФ. d ε ε

4.16.а)

б)

4.17.а)

б)

Aполя

=ε0SU2		d −d					2,0 10−6 Дж;
		1	d2 2			=
=ε SU	2	d2−1d				=	−	6		.
		1d d 2
0		2	1	2			4,0 10		Дж
		l			2,6 10−6 Дж;
=ε0SU2 2d2				=
=ε0SU2		d(d −l)=4,3 10−6 Дж.
		2		l

4.18.

а)

W = −Aполя =CU

= −0,018 Дж;

−

б)

W = Aполя =

(

ε−1)=0,036 Дж.

внеш

ε0S

4 Дж

4.19.

Q l

ε−

−

20 (

−ε)

4.20

а)

d =

= −

;

б)

d =d0 ( −ε) ε = −

;

в)

d =d0 (ε− )=

900 В

4.21. 1.

U = U

1+ C2

0,27 Дж

(C1

+2C2 )2

0,045Дж

;

1 0

2 1

1 0

C U

−

C U

3.Aвнеш = W .

4.22.Wl =πrσ(φ1 −φ2 )=1,4 10−12 Джм.

4.23.1. W = 15πε0 ρ2r05 .

2.W = 15πε0 ρ2r05 (21 3 −2).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 3 - практ_зан

#
13.03.2016955.7 Кб306практические занятия_1 сем.pdf
#
13.03.20161.94 Mб261практические занятия_2 сем.pdf