Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 3 - практ_зан / практические занятия_2 сем.pdf

Скачиваний:

257

Добавлен:

13.03.2016

Размер:

1.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 208 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

от x. Внутри слоя E

ρx

, вне слоя E

ρd

. График E (x) приведён на рис. 3.3 б (на рисунке

x (

)

ε0ε

x (

)

2ε0

ε = 2).

Рис. 3.3

Отметим, что на границе диэлектрика Dx изменяется непрерывно, а Ex терпит разрыв, что обусловлено возникновением поляризационного заряда. Зная распределение E(x), можно найти распределение потенциала (например, как в примере 2.2), найти силы взаимодействия объёмного заряда с другими зарядами.

Задачи

3.1. В однородное электрическое поле помещён металлический шар.

1.Проведите силовые линии и эквипотенциальные поверхности внутри и вне проводника.

2.Представьте себе, что индуцированные заряды проводника "заморожены", после чего первичное электрическое поле выключено. Как будет выглядеть остаточное электрическое поле внутри и вне проводника?

3.2.Два уединённых металлических шарика радиусами r1 и r2, имеющие одинаковые заряды Q, соединяются длинной проволокой (зарядом на ней можно пренебречь).

1. Найти заряды на шариках после соединения.

2. Каковы заряды на шариках, если меньший из них после соединения окружить металлической заземлённой сферой радиусом r3 (r3 = r1)?

3.3.Точечный заряд Q > 0 расположен на расстоянии h от большой* проводящей плоскости.

1.Нарисовать силовыелинии поля и найти силу, с которой плоскость действует на заряд Q.

2.Найти напряжённость электрического поля в точке C, равноотстоящей от плоскости и от заряда Q на расстояние h.

3.Рассчитать напряжённость электрического поля в симметричной точке C', расположенной по другую сторону плоскости.

4.Найти работу A' внешних сил, совершаемую при перемещении заряда Q в бесконечность.

3.4.Прямой длинный* провод, равномерно заряженный с линейной плотностью τ = 4,8·10–12 Кл/м натянут параллельно земной поверхности на высоте h = 5 м.

1. Чемуравна напряжённость поля у поверхности Земли непосредственно под проводом?

2. Найти величину электрической силы, с которой поле действует на единицу длины провода. Собственным полем Земли пренебречь.

3.5.Две квадратные металлические пластины расположены параллельно друг другу на расстоянии d = 3,0 мм. Одной из них сообщен заряд Q1 = 6·10–7 Кл. Вторая не заряжена.

1. Найти поверхностные плотности зарядов на каждой стороне каждой из пластин, если ребро каждой из них a = 20 см.

2. Найти разность потенциалов между пластинами.

3. Решить задачу, если второй пластине сообщён заряд Q2 = 2,0·10–7 Кл. Зарядами, приходящимися на торцевые поверхности пластин, пренебречь.

3.6. Три металлические квадратные пластины расположены параллельно друг другу так, что расстояние между пластинами 1 и 2 d1 = 5 мм, а расстояние между пластинами 1 и 3 d2 = 8 мм. Второй пластине сообщён заряд Q. Наружные пластины (1 и 3) соединены проводником.

1.Найти отношение плотностей поверхностных зарядов σ2′ и σ2′′ на обеих сторонах второй пластины.

2.Найти численные значения поверхностных плотностей на обеих сторонах каждой из трёх пластин, если Q = 1,2 мкКл, площадь каждой из пластин S = 900 см2.

3.7.В центре полого, незаряженного, изолированного металлического шара, внутренний радиус которого r1 = 2,0 см, внешний – r2 = 3,0 см, расположен точечный заряд Q = 2,0·10–9 Кл.

1. Найти напряжённость и потенциал электростатического поля в точках, лежащих на расстояниях

r3 = 1,0 см и r4 = 5,0 см от заряда.

2. Построить графики зависимостей Er(r) и φ(r) и сравнить с аналогичными графиками для уединённого точечного заряда.

3. Решить задачу для случая, когда наружная поверхность шара заземлена.

3.8.Металлический шар радиуса r1 с зарядом Q1 окружён концентрической металлической незаряженной оболочкой, внутренний радиус которой r2, внешний – r3.

1. Рассчитать потенциал шара и оболочки.

2. Построить графики зависимости проекции вектора напряжённости электрического поля Er и потенциала φ от расстояния r, отсчитываемого от центра шара.

3. Как будет меняться поле вне оболочки при перемещении шара внутри неё? 4. Каковы будут потенциалы шара и оболочки, если оболочку заземлить?

3.9.Внутри металлического незаряженного шар радиуса r0 имеются две произвольно расположенные сферические полости, в центре каждой из которых помещены точечные заряды Q1 и Q2. На расстоянии r1 >> r0 от центра шара находится третий точечный заряд Q3.

1. Найти силы, с которой поле действует на каждый из зарядов и на шар.

2. Какие ответы являются приближёнными, справедливыми только в случае r1 >> r0?

3.10. На расстоянии r = 10 см от центра металлического шара радиусом r0 = 5 см с зарядом Q1 = 4,0·10–12 Кл, расположен точечный заряд Q2 = 2,0·10–12 Кл. Найти потенциал шара.

3.11.Внутри полого металлического шара, внутренний радиус которого r1 = 4,0 см, внешний радиус r2 = 6,0 см, на расстоянии x0 = 1,0 см от центра помещён точечный заряд Q1 = 5,0·10–9 Кл. Шару сообщён заряд Q2 = –8,0·10–9 Кл.

1. Найти потенциал в центре шара.

2. Написать выражения для напряжённости и потенциала электростатического поля в произвольной точке вне шара.

3. Построить примерный график изменения потенциала вдоль оси, проходящей через центр шара и точечный заряд.

3.12.Пространство между обкладками плоского конденсатора (d = 0,40 см) наполовину заполнено слюдой (ε = 7), причём граница слюда-воздух: а) параллельна обкладкам; б) перпендикулярна обкладкам. Разность потенциалов между обкладками U = 600 В.

1. Найти векторы электрического смещения D и напряжённости E электрического поля в воздухе (D1 E1 ) и в слюде (D2 E2 ).

2. Найти величину скачков D и E на границе слюда-воздух.

3.13. Две большие* параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью σ и

–σ. Пространство между ними заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε. Чему равна сила, с которой электрическое поле действует на точечный заряд Q, помещённый в центре полости, вырезанной в диэлектрике, если: а) полость имеет форму длинного тонкого цилиндра, ось которого совпадает с направлением силовых линий; б) полость вырезана в виде тонкого диска, плоскость которого перпендикулярна силовым линиям?

3.14.Плоский воздушный конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов и отключён от источника ЭДС. Выяснить, изменится ли сила взаимодействия между его обкладками, если: а) в конденсатор ввести пластину из твёрдого диэлектрика, толщина которой чуть меньше расстояния между обкладками; б) опустить конденсатор полностью в жидкий диэлектрик. Относительная диэлектрическая проницаемость вещества в обоих случаях равна ε.

3.15.В плоском воздушном конденсаторе, заряженном до некоторой разности потенциалов,

пластины притягиваются друг к другу с силой F0. Во сколько раз изменится сила притяжения пластин, если конденсатор опустить в керосин (ε = 2)? Задачу решить для двух случаев: а) конденсатор предварительно отключают от источника; б) конденсатор остаётся соединённым с источником.

3.16.Металлический шар радиусом r1 = 2,0 см с зарядом Q1 = 3,0·10–8 Кл окружён металлической

концентрической		сферой	радиусом	r2 = 6,0 см	с	зарядом
Q2 = –9,0·10–8 Кл. Между шаром и сферой имеется сферический слой фарфора (ε = 6), примыкающий
вплотную к шару, внешний радиус слоя r3 = 4,0 см.
1.	Найти величину	скачков D и	E на границе:	а) металл-диэлектрик;	б) диэлектрик-воздух;
в)	металл-воздух.

2.Найти плотность связанных и свободных зарядов на указанных поверхностях.

3.Построить графики зависимости проекций вектора смещения Dr, вектора напряжённости электрического поля Er и потенциала φ от расстояния r, отсчитываемого от центра шара.

3.17. Металлический шар радиуса r1 = 8 см окружён сферическим слоем фарфора (ε = 6), примыкающим вплотную к шару и имеющим наружный радиус r2 = 12 см. Потенциал шара φ0 = 600 В. Найти потенциал шара при удалении диэлектрика [φ(∞) = 0].

3.18.Проводник произвольной формы заряжен до потенциала φ0 = 700 В. Пространство между его эквипотенциальными поверхностями, потенциалы которых φ1 = 500 В, φ2 = 300 В заполняют диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 7. Найти новое значение потенциала проводника.

3.19.Длинный цилиндр радиусом r0 = 4,0 см, выполнен из диэлектрика (ε = 7), заряжен по объему с постоянной объемной плотностью ρ = 8,7·10–15 Кл/м3.

1.Найти модули электрического смещения и напряжённости электрического поля в точках, удалённых от оси цилиндра на расстояния r1 = 2,0 см и r2 = 8,0 см.

2.Вычислить разность потенциалов между этими точками.

3.Построить графики зависимости проекций векторов электрического смещения Dr, напряжённости электрического поля Er и потенциала φ от расстояния r [φ(0) = 0].

3.20.Две плоские параллельные металлические пластины заряжены соответственно зарядами Q1 = 6,0·10–9 Кл и Q2 = 2,0·10–9 Кл. Пространство между пластинами заполнено парафином (ε = 7). Найти поверхностную плотность свободных и связанных зарядов на каждой из сторон пластин, если площадь каждой из них S = 200 см2. Свободными зарядами на торцах пластин пренебречь. Расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин.

3.21.Металлический шар (r0 = 3,0 см) опущен наполовину в керосин (ε = 2,0).

1.Найти заряд шара, если его потенциал равен φ = 1800 В.

2.Найти распределение заряда на поверхности шара. Считать, что диэлектрик прилегает к шару вплотную, верхняя граница диэлектрика при этом остаётся плоской, нижняя и боковые границы диэлектрика очень далеки.

3.22. В центральной части большого сосуда с керосином (ε = 2,0) на глубине h = 3,0 см находится точечный заряд Q = 2·10–8 Кл.

1.Найти плотность связанных зарядов на верхней поверхности керосина: а) непосредственно над точечным зарядом; б) на расстоянии r = 5 см от заряда.

2.Найти суммарный связанный заряд на верхней поверхности керосина, считая её плоской и практически бесконечной.

3.23.В пространстве, наполовину заполненном парафином (ε = 2,0), создано однородное

электрическое поле, напряжённость которого в воздухе E0 = 2,0 В/м. Граница воздух-парафин плоская и образует угол α = 60° с силовыми линиями поля в воздухе. Найти: а) модуль вектора электрического смещения, напряжённости электрического поля и поляризованности в парафине и углы β, γ и δ, которые они составляют с границей раздела сред; б) плотность связанных зарядов на границе парафин-воздух.

3.24.На плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d1 = 1,5 см, подается разность потенциалов U = 39 кВ.

1. Будет ли пробит конденсатор, если пробивная напряжённость воздуха E' = 30 кВ/см?

2. Будет ли пробит конденсатор, если между его обкладками параллельно им ввести стеклянную

пластинку толщиной d2 = 0,30 см? Пробивная напряжённость стекла E" = 100 кВ/см. При введении пластины конденсатор остается подключённым к источнику.

Ответы

3.1.1. См. рис. 3.4.

2. См. рис. 3.5.

											Рис. 3.4																								Рис. 3.5
3.2.	1.	Q1 =							Q				=		Q ,Q2 =							Q				=				Q .

				1	+r						r			2								+r		r				2					= Q .
	2.	Q =		1				2 1						2			= Q ,1Q =1 2											2					= Q .
		1							r		Q		−3 r		)			3				1						1		Q	2			3
									r	(r2			−3 r		)			3										1		r3 r	2			3
				1	+						r r												1		+		r		(r −r			)
								1			3			2													r		(r −r			)
																														2 3
																					πε h2									2 3
		F =		16		Q															πε h2
3.3.	1.	F =				Q						, см. рис. 3.6.
		E	=			πε0h2								−							−Q
	2.	E	=											−		10 5							,
	2.	E	=En +Eτ ; En =														5					0	,
				4				0					1		5		5			.
							Q													.
	3.	Eτ=		. πε h2																															Рис. 3.6
	4.	A′=			Q						.
	4.	A′=		8τπε0h							.
3.4.	1.			8τπε0h															.

		E = πε0h =3,5 мВ м
	2.	E = πε0h =3,5 мВ м
	2.	l	=	πε0h =4,2 10−14 Н м.
		F			τ
		1			1					7 10 Кл м 2													1					3			1		4		1
		1		σ d						7 10 Кл м 2													1					3			1		4		1
				Q										−6							2 ,
3.5.	1.	σ =		4S				=						−6							2 ,	σ =σ , σ = −σ ,											σ	=σ .
				ε10						2,5 кВ
	2.	U =		2				=							.

		1				d									1,0 10										Кл м						2										0,5 10					Кл м							3	2				4 1
					Q			+Q									−5											2 ;						Q		−Q						−5								2 ; σ = −σ , σ =σ ;
	3.	σ =				1		S		2		=				2	−5											2 ;			σ =			1		S	2		=			−5								2 ; σ = −σ , σ =σ ;
					ε S					1						2				1,7 кВ
		U =				2			(Q				−Q )=														.								2
		U =							(Q				−Q )=														.								2
3.6.	1.	σ′		2d0						1,6				.																												Q
		2				1				1,6																																Q
		σ2′′ = d2						=									10−6 Кл м2											; σ1′′= −σ2′ = −S ( +d d )= −8 10−6 Кл м2 ;
	2.	σ1′ =σ3′′=								S =7							10−6 Кл м2											; σ1′′= −σ2′ = −S ( +d d )= −8 10−6 Кл м2 ;
										Q
		2					3		=2		S (					+d d								)		5		10			6 Кл м2									1			1		2
		σ′′= −σ′														Q									=					−						.							1		2
		σ′′= −σ′												1				2				1			=											.									4		Q											1,5 кВ;
						Q								1				2				1																									Q
3.7.	1.	E =				πε0r2 ; E(r3) = 180 кВ/м; E(r4) = 7 кВ/м; φ(r3 )=																																													−			−		=
3.7.	1.	E =				πε0r2 ; E(r3) = 180 кВ/м; E(r4) = 7 кВ/м; φ(r3 )=																																								πε				r	−		r	−	r	=
	2.	См.	4рис. 3.7.											4			36 В
		φ(r4)=						4		0				4																																		0	3				1	2
		φ(r4)=								πεQ r						=							.															3										0	3				1	2
			3						πε0r32								1,8 10 В м																					3				4	πε		r				r				900 В
	3.	E(r )				=				Q =											5								, E(r4) = 0; φ(r )=														Q					−				=					, φ(r4) = 0.
	3.	E(r )				=				Q =											5								, E(r4) = 0; φ(r )=																			−				=					, φ(r4) = 0.
			1					4Q											r2						r3						2				Q									0		3			1
			1					4πε0					r1						r2						r3						2		4πε0r3
3.8.	1.	φ(r )				=											−				+					,		φ(r )				=						.

2.См. рис. 3.8.

3.Не изменится.

4.φ(r1 )= 4Q 0 1 − 2 , φ(r2) = 0.

πε r r

			Q +Q
3.9. 1.	F1 =F2 =	, F3 =	1πε r2		.
2.	F3.		4	0

Рис. 3.7 Рис. 3.8

	1
3.10. ϕ(r0 )=			Q1	+	Q2	= 0,9 В.
	4πε
		0	r		r
			0

0 2

2,9 кВ

3.11. 1.

φ(

πε1

−

1πε r2

( )

1πε r2

( )

1πε r2

2. E r =

φ r =

3. См. рис4. 3.

3.12. 1.

D = Dx ,

E =E x ; ось x перпендикулярна обкладкам;

а)

2,3 10

Кл м

ε ε U

−6

2 ;

D = D =

+0 ε d

+εU

260 кВ м

38 кВ

;

Рис. 3.9

E =E =U d =

ε d

;

ε−

−

б)

;

D ε U d =

=ε εU d =

220−

кВ м;

б)

D =ε

(ε−

)Uε+d =d

E = .

а)

D =

E =

;

3.13.а) F = σQ0 ;

εε

б) F = σQε0 .

3.14.а) Не изменится.

б) Уменьшится в ε раз.

3.15.

а)

F =F

ε =F

;

б)

F =εF0

F0 .

=6 мкКл м2 ,

=110 кВ м;

3.16. 1.

а)

D(r1 )=

Qπr1 2

E(r1 )=

πεQ1εr2

( 3 )

=4 ,

1 E

( 3 )

πε1 r2

140 кВ м

б)

D r

= ε−

0 3

0 1 ;

в)

2 мкКл м

220 кВ м

πr

πε

D(r )=

2 ,

E(r )=

(

1 )

πr1

6 мкКл м2

( 1 )

πr1 2

5 мкКл м2

σ′

ε−

0 2=

( )

πr1

( )

πr2

См.3рис. 3.10.

= ε−

1,2 мкКл м

2 мкКл м

σ r

= 4,

σ1′

,1σ r

= −

r, см	r, см

r, см

3.17.

φ=φ0 r +(

ε−2

=830 В.

Рис. 3.10

εr

1 1

2 ε−

3.18.

φ=φ0 −

(φ1 −φ2 )=520 В.

ρr

1,4

−6

В м

3.19. 1.

−

;

)

;

D(r )=

ρr

E(r

ε1ε =

(

2 )

8,7 10 17 Кл м2

(

2 )

1,0 10 5 В м

ρr

−

ρr

−

D r =

; E r =

6 10

2 0 2

ρr

−

7 .

2. U =

ε0

r2 +

− r1

рис0

. 3.110.

См.

−Q

Кл м

2,0 10−

−7

2 ;

3.20.

σ =

1,0

σ2

=σ1

10 7 Кл м2

;

3.21. 1.

ε+2

ε−

−Кл м.

πε3

εr φ=5

σ′

=σ

−8

2 .

0 (

) 0

−

;

2. σ1 =ε0φ r0 =

−

σ2 =ε0εφ r0 =

1,2

Кл м

ε−

3.22. 1. а) σ′(h)=

πh2 ε+

−6

2 ;

2,5 10

Кл м

σ′(r)=

−

πr3 ε+

ε−

6,7 10

Кл

ε+

Q′=

2 Q =

−

3.23. 1.

D =ε E

α +ε

α =

Рис. 3.11

σ3 = −σ2 ;

б)

−

tg β =

ε , β = 41°;

sin)ε E

cos

P =

(ε−

−

1,3 В м; δ = β.

ε0

+ε2

2 α

; γ =δ

;

ε−

σ′=

ε0E0 sinα =7,7 10−12 Кл м2 .

3.24. 1.

=U d =

, нет.

Eв =U

=31,4 кВ см, да.

εd1 +d2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 208 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 3 - практ_зан

#
13.03.2016955.7 Кб304практические занятия_1 сем.pdf
#
13.03.20161.94 Mб257практические занятия_2 сем.pdf