Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 3 - практ_зан / практические занятия_2 сем.pdf

Скачиваний:

257

Добавлен:

13.03.2016

Размер:

1.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 206 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Задачи

2.1. Два точечных заряда расположены на оси x декартовой системы координат. Заряд Q1 = 4,0·10– 7 Кл находится в точке x1 = 0, заряд Q2 = –2,0·10–7 Кл – в точке x2 = –70 мм.

1.Найти потенциал: а) в точке с координатами x = 20 мм, y = 50 мм; б) в точке, в которой результирующая напряжённость поля E = 0 [φ(∞) = 0].

2.Построить график зависимости потенциала φ от координаты x для точек, расположенных вдоль оси абсцисс.

2.2. По тонкому* стержню длиной l равномерно распределён заряд Q. Найти потенциал в точке, лежащей на продолжении стержня на расстоянии x0 от его ближайшего конца.

2.3. Тонкий* стержень длиной l = 10 см заряжен положительным зарядом с линейной плотностью τ =τ0 xl , где τ0 = 8 нКл/м (РИС. 1.5). Найти потенциал в точке, находящейся на продолжении стержня на расстоянии a = 20 см от его правого конца.

2.4.По тонкому* полукольцу радиуса r = 80 мм равномерно распределён заряд Q = 7·10–8 Кл. 1. Найти потенциал в центре полукольца.

2. Как изменится ответ,если полукольцо заряжено неравномерно?

2.5.По тонкому* полукольцу радиуса r равномерно распределён заряд Q. Из центра полукольца восстановлен перпендикуляр к плоскости полукольца. Ось z направлена по перпендикуляру, начало координат в центре полукольца.

1. Найти потенциал φ и проекцию вектора напряжённости электрического поля Ez как функцию координаты z точек, лежащих на оси z.

2. Что изменится, если заряд Q распределить по полукольцу неравномерно?

2.6.По тонкому* кольцу радиуса r равномерно распределён заряд Q.

1.Найти потенциал поля в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии z от его центра.

2.Построить график зависимости потенциала φ от координаты z точек, лежащих на оси кольца (ось z направлена по оси кольца, начало координат совпадает с его центром), считая: а) φ = 0 при z = 0; б)

φ = 0 приz → ∞.

3.Найти напряжённость поля в точках, лежащих на оси, дифференциальную связь между φ и E.

4.Что изменится в решении задачи, если заряд будет распределён по кольцу неравномерно?

2.7. Поле создано диполем с электрическим моментом p = Ql.

1.Найти потенциалы точек, лежащих: а) вдоль оси диполя (ось x) и б) на перпендикуляре к оси, проходящем через середину диполя.

2.Построить графики зависимостей φ(x) и φ(y) для указанных точек.

2.8.Тонкий диск радиуса r = 20 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью σ = 50 нКл/м2.

1. Найти потенциалы в точках, лежащих на оси диска на расстояниях: a) z1 = 0,l r; б) z2 = 3r от его центра.

2. Показать, что при z >> r потенциал меняется с расстоянием, как в поле точечного заряда.

3. Построить график зависимости потенциала φ от расстояния z до точек, расположенных на оси диска.

2.9.По полусфере радиуса r = 10 см равномерно распределен зарядQ = 6·10–7 Кл.

1.Найти потенциал в центре полусферы.

2.Как изменится ответ, если заряд Q распределить по поверхности полусферы неравномерно?

2.10. По сфере радиуса r0 = 30 мм равномерно распределен заряд Q = 1,0·10–7 Кл.

1.Найти потенциал в точках, расположенных на расстояниях r1 = 20 мм и r2 = 10 мм от центра сферы. Начало отсчета потенциала выбрать в центре сферы.

2.Построить график φ(r).

3.Те же вопросы при начале отсчета потенциала в бесконечности.

2.11. Тонкая* длинная* нить равномерно заряжена с линейной плотностью τ = 4,0·10–7 Кл/м.

а) Найти потенциал в точках, расположенных на расстоянии r1 = 20 мм и r2 = 10 мм от нити. Начало отсчета потенциала в точке на расстоянии от нити r0 = 60 мм.

б) Вычислить потенциал в каждой точке, приняв r0 = 60 см.

2.12. Длинный* цилиндр радиусом r0 = 30 мм равномерно заряжен по поверхности с плотностью

σ = 6·10–9 Кл/м2.

1. Найти потенциалы в точках на расстояниях r1 = 20 мм, r2 = 10 см от его оси. Н ачало отсчёта потенциала принять на оси цилиндра.

2.Построить график φ (r).

3.Можно ли выбрать начало отсчета потенциала в бесконечно удалённой точке? Ответ объяснить.

2.13.Большая* плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ = 6·10–9 Кл/м2. Найти

потенциалы в точках, расположенных на расстоянии x1 = 20 см, x2 = 10 см от неё. Начало отсчёта потенциала принять на плоскости.

2.14.Объёмный заряд постоянной плотности ρ имеет форму длинного* цилиндра радиусом r0.

1.Найти потенциал как функцию расстояния от оси цилиндра. За точку с нулевым потенциалом принять ось цилиндра, φ(0) = 0.

2.Построить график φ(r).

3.Можно ли в данном случаем начало отсчёта потенциала отнести к бесконечности?

4.Вычислить разность потенциалов между точками, отстоящими от поверхности цилиндра на r0/2 внутрь и наружу, если r0 = 30 см, ρ = 6·10–6 Кл/м3.

2.15. Объёмный заряд постоянной плотности ρ имеет форму большого* плоского слоя толщиной d. 1. Найти потенциал как функцию расстояния x от середины слоя по нормали к его поверхностям. Начало отсчета потенциала принять в середине слоя, φ(0) = 0.

2. Построить график φ(r).

3. Вычислить разность потенциалов между точками, отстоящими от поверхности слоя на d/4 внутрь и наружу; d = 1,0 см; ρ = 6·10–6 Кл/м3.

2.16. Объёмный заряд постоянной плотности ρ имеет форму шара радиуса r0.

1. Найти потенциал как функцию расстояния r от центра шара. Начало отсчёта потенциала выбрать на бесконечности, φ(∞) = 0.

2. Построить график φ(r).

3. Вычислить потенциал центра шара, если r0 = 1,0 см; ρ = 6·10–6 Кл/м3.

2.17. Сфера радиуса r1 = 2,0 см, равномерно заряженная зарядом Q1 = 10 нКл, окружена концентрической сферой радиуса r2 = 4,0 см, равномерно заряженной зарядом Q2 = –40 нКл.

1.Найти потенциал точек, находящихся на расстоянии r3 = 3,0 см и r4 = 5,0 см от центра сферы.

2.Найти потенциал внутренней сферы.

3.Построить графики зависимости проекции вектора напряжённости электрического поля Er и потенциала φ от расстояния r.

4.Построить эти же графики при увеличении абсолютной величины заряда Q вдвое.

2.18. Электронное облако постоянной объёмной плотности заряда

ρ = –6·10–4 Кл/м3 имеет форму шара радиуса r1 = 3,0 см. Концентрично этому облаку расположена

тонкая сфера радиуса r2 = 7,0 см, равномерно заряженная с поверхностной плотностью σ = 1,5·10– 6 Кл/м2.

1.Найти потенциал поля в точках r3 = 0, r4 = 1,0 см; r5 = 4,0 см; r6 = 8,0 см (r – расстояние от центра объёмного заряда до рассматриваемой точки).

2.Построить графики зависимости проекции; напряжённости электрического поля Er и потенциала φ от расстояния r.

2.19. По сфере радиуса r0 равномерно распределён заряд Q. Пользуясь принципом суперпозиции, рассчитать потенциал как функцию расстояния r от центра сферы.

Указание. Боковая поверхность шарового слоя высоты dh равна S = 2πr0dh.

2.20. Две тонкие* большие* пластины, равномерно заряженные с поверхностными плотностями σ1 = 2,0 нКл/м2 и σ2, расположены параллельно друг другу на расстоянии a = 30 мм.

1.Найти разность потенциалов между пластинами.

2.Построить график изменения потенциала вдоль прямой, перпендикулярной пластинам, считая

потенциал одной из них равным нулю. Рассмотреть случаи: а) σ2 =4,0 нКл/м2; б) σ2 = σ1; в) σ2 = –σ1;

г) σ2 = –4,0 нКл/м2.

2.21. Три одинаковые тонкие* пластины расположены, параллельно друг другу на расстоянии d = l,0 мм одна от другой (очень малом по сравнению с линейными размерами пластин).

1. Найти разности потенциалов U1 и U2 между соседними пластинами, если на первой находится

равномерно распределенный заряд с плотностью σ1 = 20 нКл/м2, на второй σ2 = 40 нКл/м2, на третьей

σ3 = –60 нКл/м2.

2. Построить график изменения потенциала φ вдоль оси x, перпендикулярной плоскости пластин (φ = 0 на одной из пластин).

2.22.Длинная* тонкая* прямая нить равномерно заряжена с линейной плотностью τ = 1,0 нКл/м. Каков градиент потенциала в точке, удалённой на расстояние r = 10 см от нити. Указать направление вектора grad φ.

2.23.Потенциал электростатического поля в некоторой области зависит только от координаты x следующим образом: a) φ = ax + c, x > 0; б) φ = –ax2/2 + c.

1. Чемуравна напряжённость такого поля?

2. При каком распределении зарядов может быть такое поле?

3. Какова размерность коэффициентов a и c, чем они определяются?

2.24.Некоторое распределение зарядов создаёт электростатическое поле, потенциал которого зависит только от координаты x так, как это представлено на рис. 2.4 а, б.

1. Начертить график зависимости проекции силы Fx, с которой поле действует на протон, от координаты x протона.

2. Как будет изменяться сила, с которой поледействует на протон, при приближении d к нулю? 3. Какие распределения зарядов позволяют получить такие поля?

Бесконечно широкий	Потенциальный барьер
потенциальный барьер	конечной ширины

а) б)

Рис. 2.4

2.25.Каковы энергия и скорость электрона, прошедшего ускоряющее поле с разностью потенциалов

U = 300 В?

2.26.Две параллельные пластины, расстояние между которыми l = 10 см, имеют равные разноименные, равномерно распределенные заряды (плоский конденсатор). В середину между ними, параллельно им, влетает пучок электронов, прошедших ускоряющее электрическое поле с

разностью потенциалов U0 = 500 В. Какую минимальную разность потенциалов надо создать между пластинами, чтобы электроны не вылетели из пространства между ними? Длина пластин b = 5 см.

Ответы

	,	4 0				2			2			(			2 2 )			2		50 кВ

						Q										Q
2.1. 1.	а) φ(x y)=		πε		x	+1		y		−		x +					2	+ y 1 2	=		;
			πε											x			2
	,0		1											x
	,0												4,4 кВ
				Q				Q
	б) φ(x )=		πε	x1		−	x −2x					=						; x = –0,24 м.
2.	См. рис. 2.5.4		0	1							2
2.	См. рис. 2.5.4		0	1							2

2.2.

φ=

Рис. 2.5

Рис. 2.6

πε lln

1 + x

2.3.

φ= πε

1 +

ln 1 + a

−1 =16 В.

τ4

Не

8 кВ

2.4.

φ4=

πε r

Не

изменится.

2.5.

1. φ(z)=

πε0

r2 + z2

, Ez (z)=

πε0 (r2

+z2 )3 2

изменится.

1. φ(z)=

2.6.

πε

r2 + z2

См. рис4. 2.60.

Ez (z)=

πε0 (r2

+z2 )3 2

не изменится.

Ничего

2.7.

а) φ(x,0)

−l2

, x ≥ l/2;

πε

(

)

Q l

φ(x,0)= −

4πε0 (

, x ≤ –l/2;

−l2

φ(x,0)= 2πε0		(l2 4 − x2 ), –l/2 ≤ x ≤ l/2;
		Q	x

ось x направлена вдоль дипольного момента.

б) φ( y)= .

2. См. рис. 2.7.

								Рис. 2.7									Рис. 2.8
2.8.	1.	φ(z)=					σε	(		r2 + z2		−	z	),
2.8.	1.

		а) φ =				2 0
					510 В;
		б) φ = 90 В.
	2.	Указание: по формулеТейлора
	2.	Указание: по формулеТейлора														+ x	= + x при малых x.
	3.	См. рис. 2.8.
	2.	Не	4		Q		0		54 кВ
2.9.	1.	φ=						=			.
				πε r
2.10. 1.		изменится.													− r0 = −21 кВ.
2.10. 1.		φ(r1 )=					,	φ(r2 )= 4πεQ 0 r2							− r0 = −21 кВ.

2.См. рис. 2.9, кривая а.

3.φ(r1 )= 4 Q0 0 =30 кВ, φ(r2 )= 4 Q0 2 =9 кВ, см. рис. 2.9, кривая б.

πε r πε r

	а) φ(r )2= 0 ln	,	φ(r )= −	;
	τ	r
2.11.	φ(r)= πε	r0 ;	2
	1		2
	б) φ(r1 )=	, φ(r2 )=		.

Рис. 2.9

Рис. 2.10

2.12.1. φ(r1 )= , φ(r2 )= σr00 ln r0 = −24 кВ.

εr

2.См. рис. 2.10.

3.Нельзя.

		2		; φ(x1 )= −				; φ(x2 )= −
2.13.	φ(x)= −	σxε		; φ(x1 )= −				; φ(x2 )= −						.
2.			0					2 0 ln			0		2
2.	См. рис. 24.110 .							2 0 ln			0		2
		ρr						ρr			r
2.14. 1.	φ(r)= −	ε		, r ≤ r0; φ(r)= −					ε0		r	+	, r ≥ r0.
3. Нельзя.				3 0 2	2 0	8			ln 2 23 кВ
	0 2			3 0 2	2 0	8			ln 2 23 кВ
					ρr
4.	φ(r )−φ(			r )=	ε0		+			=				.

	Рис. 2.11		2ε0		4	Рис. 2.12
	2ε0		2ε0		4
2.15. 1. φ(x)= −	ρx	, \|x\| ≤ d/2; φ(x)= −	ρd		d
2.15. 1. φ(x)= −		, \|x\| ≤ d/2; φ(x)= −		x −		, \|x\| ≥ d/2.

2.См. рис. 2.12.

3.Нельзя.

4.	φ(d 4)−φ(3d 4)=				32	ε	=15 В.	ρr
		ρ			32	0		ρr
	6					ρd		3
	6		0	( r02 −r2 ), r ≤ r0; φ(r)=				3	0
2.16. 1.	φ(r)=		ε	( r02 −r2 ), r ≤ r0; φ(r)=				ε0r		, r ≥ r0.
				13.
2.	См. рис. 2.			3

3. φ(0)= 2ρrε00 =34 В.

ϕ, В

0 1

Рис. 2.13

	3									3,0 кВ	4
						Q	Q					Q +Q
2.17. 1.	φ(r )=		4	πε	r1		+ r2	= −			; φ(r )=	1πε r2
			4	0	Q3		Q2		0			4	0 4
2.	1	)=					+ r2	=		.
	1		πε
	φ(r		πε		r1
3.	См. рис.42.140				.	1	2

Рис. 2.14

4. См. рис. 2.15.

2.18.1. φ(r)= 2ε0 ρr12 −3 ρr2 +2σr2 , r ≤ r1, φ(r3 )= −

	ρr		σr
φ(r)=	ε1r	+	ε2 , r1	≤ r ≤ r2, φ(r5 )= −	;

3εr0		(		3		2		2 )	6
			1		+		2			.
φ(r)= 3	0		ρr	0		σr			, r ≥ r2, φ(r )=

2. См. рис. 2.16.

= −3,6 кВ, |x| ≥ d/2.

, φ(r4 )= −

;

Рис. 2.15

105 ВE/мr,

-2 -4 -6

Рис. 2.16

2.19. φ(r)= 4πεQ0r0 , r ≤ r0; φ(r)= 4πεQ0r , r ≥ r0.

2.20. 1. U = 2aε0 (σ1 −σ2 ),

а) U = –3,4 В; б) U = 0;

в) U = 6,8 В;

г) U = 10 В.

2. См. рис. 2.17; φ = 0 на левой пластине потенциал левой пластины с плотностью заряда σ1.

2.21. 1. U1 = 2dε0 (σ1 −σ2 −σ3 )=2,3 В; U2 = 2dε0 (σ1 +σ2 −σ3 )=7 В.

2. См. рис. 2.18, φ = 0 на левой пластине потенциал левой пластины с плотностью заряда σ1.

2.22. gradφ= −2 τ 0 r2 =10 В м.

πε r

2.23. 1. а) Ex = −a ;

б) Ex =ax .

2.а) Равномерно заряженная плоскость; б) объёмный заряд постоянной плотности.

3. а) [a] = В/м, [c] = В; б) [a] = В/м2, [c] = В.

Рис. 2.17

Рис. 2.18

Рис. 2.19

2.24.1. См. рис. 2.19.

2.Fx → 0.

3.а) Заряженный плоский конденсатор; б) две большие параллельные плоскости с одинаковыми (по знаку и модулю) зарядами.

2.25. W =eU =	=	−	; v =	eU m	=	.
				e

2.26. U1 = b2 U0l2 =40 В.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 206 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 3 - практ_зан

#
13.03.2016955.7 Кб304практические занятия_1 сем.pdf
#
13.03.20161.94 Mб257практические занятия_2 сем.pdf