L = I = μ0Nl S .

Задачи

9.1. В однородном магнитном поле, линии индукции которого вертикальны, а модуль магнитной индукции B = 0,010 Тл, соскальзывает с наклонной плоскости металлическая палочка длиной l = 1,0 м. Найти разность потенциалов на концах палочки через время τ = 0,5 с после начала её движения. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30°.

9.2. В однородном магнитном поле B = 0,05 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположен стержень длины l = 0,5 м. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов и параллельной линиям индукции, с постоянной угловой скоростью ω = 6,4 рад/с.

1.Найти ЭДС индукции в стержне.

2.Найти разности потенциалов между осью и серединой стержня, между серединой стержня и вторым его концом.

9.3. Медный диск радиусом r = 250 мм вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр, делая n = 20 об/с. Найти разность потенциалов между краем и точкой на середине радиуса диска, возникшую при помещении диска в однородное магнитное поле, линии

индукции которого сонаправлены угловой скорости ω, модуль магнитной индукции B = 0,010 Тл.

9.4.В центре витка радиусом r = 10 см, по которому идёт ток I =10 А, расположен маленький*

круговой контур радиуса r0 = 0,5 см. Контур этот вращается вокруг своего диаметра, лежащего в плоскости большого витка, делая n = 10 об/с. Найти максимальную ЭДС в контуре.

9.5.В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,020 Тл, находится плоская прямоугольная рамка со сторонами a = 10 см, b = 20 см. Рамка вращается вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции и совпадающей с одной из длинных сторон рамки, делая n = 50 об/с (рис. 9.4). Обмотка рамки состоит из N = 50 витков.

1. Найти максимальное значение ЭДС индукции Ei, возникающей в рамке.

2. Построить график зависимости Ei от угла α между нормалью к плоскости рамки и магнитной

индукцией B .

3. Что изменится, если ось вращения будет совпадать с короткой стороной рамки; лежать в плоскости рамки ил проходить через её середину?

9.6. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому идёт ток I = 2,0 А, находится прямоугольная рамка со сторонами a = 25 см и b = 40 см. Рамка начинает двигаться поступательно и прямолинейно с ускорением a0 = 0,40 м/с2 в направлении, перпендикулярном прямому проводу, расположенному параллельно её длинной стороне. Найти ЭДС, индуцируемую в рамке, через t = 0,50 с от начала движения. В начале движения рамка примыкала к проводу.

71

9.7.В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,010 Тл в плоскости, нормальной линиям индукции, расположены параллельные шины, замкнутые на сопротивление R = 0,050 Ом. По шинам движется поступательно с постоянной скоростью v = 1,0 м/с проводник длиной l = 50 см (рис. 9.5).

1. Найти ток в цепи. Сопротивлением шин и скользящего проводника пренебречь.

2. Найти модуль и направление силы, которую надо приложить к проводнику, чтобы он двигался с указанной скоростью. Индуктивностью и ёмкостью всего контура пренебречь.

9.8.В горизонтальной плоскости параллельно расположены стержни C и D и прямой длинный*

провод (рис. 9.6). Расстояния от провода до стержней x1 = 5 см, x2 = 15 см. По проводу идёт ток I = 10 А. Стержни конца замкнуты на сопротивление R = 0,050 Ом. По стержням скользит проводник с постоянной скоростью v = 5,0 м/с. Найти ток, индуцированный в контуре.

2

а) возрастает по закону I = I1 + k1t, где I1 = 0,5 А, k1 = 0,1 А/с; б) убывает по закону I = I2ехр(–k2t2), где

I2 = 4,0 А; k2 = 0,5 с–1.

1. Найти закон изменения индуцированного в кольце тока.

9.10.На столе, в магнитном поле Земли, индукция которого B = 5,8·10–5 Тл, угол магнитного наклонения φ = 72° (см. задачу 6.4), лежит плоская круглая рамка. Обмотка, состоящая из N = 20 витков радиусом r = 15 см каждый с суммарным сопротивлением R =4,0 Ом замкнута накоротко. Какой заряд пройдёт через поперечное сечение обмотки, если рамку перевернуть на другую сторону?

9.11.В пространстве между полюсными наконечниками электромагнита расположена маленькая рамка, обмотка которой состоит из N = 100 витков площадью S = 5,0 см2 каждый с суммарным

сопротивлением R1 =250 Ом. Обмотка рамки подключена к баллистическому гальванометру,

сопротивление которого R2 = 500 Ом. При быстром удалении рамки через гальванометр проходит заряд Q = 1,0·10–5 Кл. Найти магнитную индукцию в пространстве между наконечниками электромагнита.

9.12.На тонкий* тороид (кольцевой соленоид) поперечным сечением S = 3,0 см2 со средним

радиусом r0 = 20 см навиты две обмотки. По первичной обмотке, содержащей N1 = 1000 витков, идёт ток I = 2,0 А. Вторичная обмотка, замкнутая накоротко, состоит из N2 = 500 витков суммарным сопротивлением R = 50 Ом. Какой заряд пройдёт через вторичную обмотку: а) при выключении тока в первичной обмотке; б) при коммутировании (изменении направления) тока в первичной обмотке?

9.13.Соленоид, однослойная обмотка которого состоит из N = 1000 витков, обладает

индуктивностью L = 5,0 мГн. Чему равны магнитный поток и потокосцепление соленоида при токе

I = 0,60 А?

9.14. Двухпроводная система выполнена в виде длинного* воздушного коаксиального кабеля, радиус внутреннего провода r1 = 1,0 мм, радиус внешней r2 = 10 мм. Пренебрегая полем внутри

72

металла, рассчитать индуктивность единицы длины такой системы и энергию магнитного поля при токе I = 2,0 А.

9.15.Два длинных* проводника круглого сечения радиусом r = 2,0 мм каждый, оси которых расположены параллельно друг другу, на расстоянии a = 50 мм, образуют двухпроводную систему. Найти индуктивность единицы длины такой системы и энергию при токе I = 10 А. При расчёте поле внутри металла не учитывать.

9.16.На тороидальную катушку (без сердечника) длиной l = 25 см с поперечным сечением S = 1,0 см2 навиты две обмотки, одна поверх другой, по N = 1000 витков каждая. По обмоткам, соединённым последовательно, протекают токи одного направления.

1. Найти индуктивность и энергию магнитного поля такой катушки при токе I = 5,0 А. 2. Как изменится энергия, если одну из обмоток отключить?

9.17.В цепь, состоящую из источника постоянной ЭДС, катушки с индуктивностью L = 0,10 Гн и

сопротивления R1 = 50 Ом, быстро включают добавочное сопротивление R2 = 100 Ом, размыкая ключ K (рис. 9.3). Через сколько времени после включения добавочного сопротивления ток уменьшится в 2 раза?

9.18.Через соленоид с индуктивностью L = 0,50 Гн идёт ток I = 1,0 А. Концы о бмотки соленоида отключают от источника ЭДС и мгновенно подключают к баллистическому гальванометру с сопротивлением R = 1,0 кОм. Найти заряд, который измерит гальванометр.

9.19.Дроссель с индуктивностью L = 6 Гн и омическим

переключения, и количество тепла, которое выделится в цепи за первую сотую долю секунды после переключения.

2. Найти максимальную разность потенциалов, которая возникнет на зажимах катушки после переключения.

9.21.В однородном магнитном поле, индукция которого равна B1, расположено тонкое жёсткое кольцо радиуса r. Индуктивность кольца равна L, сопротивление практически равно нулю (сверхпроводник). В начальный момент плоскость кольца параллельна линиям индукции, ток отсутствует. Кольцо поворачивают так, что плоскость его становится перпендикулярной линиям

индукции поля B1.

1. Какой ток возникнет в кольце после того, как оно будет повёрнуто? Чему будет равен при этом полный магнитный поток, пронизывающий кольцо?

2. Какую работу должны совершить внешние силы, чтобы осуществить этот поворот? Зависит ли величина работы от скорости движения кольца при повороте?

9.22.По длинному цилиндрическому медному проводнику круглого сечения идёт ток I = 30 А. Плотность тока постоянна по сечению провода. Считая, что относительная магнитная проницаемость меди постоянна и очень близка к единице, найти энергию магнитного поля внутри проводника на единицу его длины.

9.23.В однородном магнитном поле, индукция которого равна B и линии индукции направлены вертикально, в горизонтальной плоскости расположены параллельные шины, замкнутые на

73

сопротивление R. Расстояние между шинами равно l. По шинам может свободно скользить проводник массы m. Проводнику сообщают начальную скорость v0 (рис. 9.8 а).

1.Найти закон изменения скорости проводника со временем.

2.Найти количество теплоты, которое выделится в сопротивлении R за всё время движения проводника.

B

Рис. 9.8

9.24. В горизонтальной плоскости на расстоянии l друг от друга расположены п араллельные шины, по которым может скользить проводник массой m. Шины замкнуты на сопротивление R, и вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, линии индукции которого

направлены вертикально. На проводник начинает действовать постоянная сила F (рис. 9.8 б), приложенная к его середине и направленная параллельно шинам.

1.Найти закон изменения скорости проводника со временем. (Начальная скорость равна нулю.)

2.Нарисовать примерный график зависимости скорости проводника от времени.

3.Найти максимальную скорость проводника.

Ответы

9.3.φ= 4 πBnr2 =0,029 В.

9.4.Emax = μ0πrr0 n =3,1 10−7 В.

74

2. Q = m2v0 .

75

9.24. 1. v(t )= BFR2l2 1 −exp −BmRl t .

2. См. рис. 9.10.

3. vmax = BFR2l2 .

Рис. 9.10

76