Екзаменаційний білет № 22

1. Вирішення задачі вибору.

Математическая постановка задачи:

1. Множество альтернатив может быть конечным, счетным, континуальным.

2. Оценка альтернативы может осуществляться по одному или нескольким критериям, которые в свою очередь могут иметь как количественный, так и качественный характер.

3. Режим выбора может быть однократным или повторяющимся

4. Последствия выбора могут быть точно известны, иметь вероятностный характер, иметь неоднозначный исход.

5. Ответственность за выбор может быть односторонней или многосторонней.

6. Степень согласованности целей при многостороннем выборе может варьироваться от полного совпадения интересов сторон до их противоположности.

Выбор как максимизация критерия:

Пусть х – некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех х є Хможет быть задана функцияq(x), которая называется критерием и обладает свойством: если альтернатива х₁предпочтительнее альтернативы х₂, тоq(x₁) >q(x₂), и обратно.

Выбор любой альтернативы приводит к однозначно известным последствиям и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшая альтернативаx* может быть рассчитана следующим образом: х* =argmaxq(x)

Выбор в условиях неопределенности:

Рассмотрим случай, когда выбор альтернативы неоднозначно определяет последствия сделанного выбора. Пусть имеется набор возможных исходов y є Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но какой именно в момент выбора неизвестно, а станет ясно позже, когда выбор уже сделан и изменить ничего нельзя. При различной конкретизации этой задачи она приобретает различный смысл и требует различных методов решения.

Критерии сравнения альтернатив при неопределенности исходов:

1. Критерий выбора «наименьшего из зол». Максиминный критерий (в каждой из строк матрицы платежей находится наименьший выигрыш, который характеризует гарантированный выигрыш в самом худшем случае и считается оценкой альтернативы х_i. Теперь находим альтернативу х*, использующую наибольшее значение этой оценки: х* =argmaxminq_ij.

2. Критерий минимаксного сожаления. По платежной матрице вычисляется матрица вычисляется матрица сожаления S. Элементы, которые определяютсяS_ij=q_ij–minq_ij.

x* = argminmax S_ij.

3. Критерий оптимизма-пессимизма. Сводится к взвешенной комбинации наилучшего и наихудшего исхода.

g(x_i) =αminq_ij+ (1-α)maxq_ij.

α – показатель оптимизма-пессимизма.

Неопределенность в момент выбора характеризуется распределением потери выигрышей по исходам, связанным с каждой альтернативой. Вводя подходящую числовую характеристику этого распределения, мы получаем возможность сравнения альтернатив. Разнообразие задач теории игр связано с разными числовыми характеристиками распределения потерь, различными степенями конфликтности между сторонами с другими особенностями конкретных задач.

Выбор в условии статической неопределенности:

Необходимость выбора на основании косвенных или кривых, но обязательно зашумленных данных. Основным предположением при формализации таких задач является предположение о статичности экспериментальных данных. Оно состоит в установлении связи между истинной, но неизвестной искомой альтернативой и наблюдаемыми данными.