Екзаменаційний білет № 20

1. Поняття вимірювальної шкали. Види шкал.

Измерение – это алгоритмическая операция, которая к данному наблюдаемому состоянию объекта/процесса/явления ставит в соответствие определенное обозначение (число, номер, символ). Такое соответствие обеспечивает то, что результаты измерения содержат информацию об измеряемом объекте. Количество информации зависит от степени полноты этого соответствия и разнообразия вариантов. Для этого предназначены измерительные шкалы.

Шкала наименований:

Предположим, что число различимых состояний конечно. К каждому состоянию поставим в соответствие обозначение, отличное от обозначений других состояний. Измерение состоит в том, чтобы проведя эксперимент над объектом, определить его принадлежность к тому или иному состоянию. Такое измерение называется измерением в шкале наименований, а указанное множество символов и образует эту шкалу.

Примеры:

- дискретные по своей природе явления (для обозначения могут быть использованы слова естественного языка – географические названия, имена людей)

- произвольные символы (гербы, эмблемы, значки)

- номера (регистрационные номера автомобилей, номера паспортов и т.п.)

Допустимые операции над данными номинальной шкалы:

Обозначения состояний – это только символы, даже если для этого использованы номера. С номерами нельзя обращаться как с числами за исключением определения их равенства и неравенства. Только эти отношения определены между элементами номинальной шкалы.

Порядковые шкалы:

В тех случаях, когда наблюдаемый признак состояния имеет природу не только позволяющую отождествлять состояние с одним из классов эквивалентности, но и дающую возможность в каком то отношении сравнивать разные классы для измерений можно выбрать более сильную шкалу, чем номинальную. Следующей по силе является порядковая шкала (ранговая).

Помимо операций определения равенства/неравенства элементов, появляется возможность сравнить их порядок.

Примеры: нумерация людей в списке, участников в конкурсе и т.п.

Иногда некоторые пары считаются равными. В этом случае операции сравнения включают в себя также знак возможного равенства. Такие шкалы называются шкалами слабого порядка. Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами, поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа. Над ними нельзя выполнять действия, которые приводят к получению разных рещультатов при преобразовании шкалы, не нарушающих порядка.

Шкалы интервалов:

Если упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них, то измерения окажутся значительно сильнее, чем порядка. Естественно выражать все расстояния в единицах, хотя и произвольных, но одинаковых по всей длине шкалы. Это означает, что объективно равные интервалы измеряются одинаковыми по длине отрезками шкалы, где бы они на ней не располагались. Следствием этого является независимость отношений двух интервалов от того, что в какой из шкал интервалы измерили. То есть какова единица длины интервала и какое значение принято за начало отсчета. Можно сказать, что шкала интервалов единственна с точностью до линейных преобразований.

Примеры: шкала температуры, шкала летоисчисления, высота местности

Замечание: в этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции.

Шкала отношений:

Это существенное усиление шкалы, т.к. измерения в ней являются полноправными числами и с ними можно выполнять любые арифметические операции. Особенность этого класса шкал: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из шкал произведены измерения. Этому требованию соответствует соотношение вида у = ах. Т.о. величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный абсолютный ноль и остается свобода в выборе единиц.

Абсолютная шкала:

Рассмотрим такую шкалу, которая имеет и абсолютный ноль, и абсолютную единицу. Эта шкала не единственна с точки зрения преобразований, а просто единственно уникальная. Примером такой шкалы является числовая ось. Свойство её безразмерности, отвлеченности, и абсолютность её единиц позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы операции, которые неизмеримы для других шкал, а именно степени, логарифмы и т.п. Является частным случаем всех выше описанных шкал.