2.2.4. Элементы теории четырехполюсников

Четырехполюсниками называют цепи, взаимодействующие с другими цепями посредством двух пар зажимов (полюсов).

Методы теории четырехполюсников применяют для упрощения анализа сложных цепей, а также для анализа устройств, внутреннее строение которых неизвестно. В этом случае четырехполюсники моделируют некоторые процессы, являясь «черным ящиком», связанным с внешним миром посредством четырех полюсов (зажимов). Так, например, в радиотехнике моделируют процессы в электронных лампах и транзисторах.

Электрическое состояние четырехполюсника однозначно и полностью описывается четырьмя величинами: входными напряжением и токоми выходными напряжениеми током. Направление отсчетов мгновенных значений напряжений и токов выберем, как указано на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Направление отсчетов мгновенных значений напряжений и токов на зажимах четырехполюсника

Из четырех величин ,,,две могут рассматриваться как заданные, являясь воздействиями, аргументами, а две другие – как их функции, отклики. Существует шесть вариантов такого представления, определяя шесть разновидностей систем уравнений второго порядка, описывающих электрическое состояние четырехполюсника в тех или иных параметрах. Рассмотрим те из них, которые наиболее широко используются в радиоэлектронике.

1.Система параметров. Для определения параметров четырехполюсника в качестве аргументов используют токи,, а в качестве функций – напряжения,: на основании второго закона Кирхгофа записывают систему уравнений

(2.22)

которая в матричной форме имеет вид:

(2.23)

Размерность параметров – размерность сопротивления, Ом.

Для определения параметров и выяснения их физического смысла применим процедуру мысленного размыкания одной из пар зажимов четырехполюсника, определяяпараметры в режиме холостого хода, когда илиили.

–входное сопротивление в режиме холостого хода выхода;

–взаимное сопротивление обратной передачи с выхода на вход в режиме холостого хода входа;

–взаимное сопротивление прямой передачи в режиме холостого хода выхода;

–выходное сопротивление в режиме холостого хода входа.

2.Система параметров. В этом случае в качестве аргументов используются напряжения ,, а в качестве функций – токи,. На основании первого закона Кирхгофа записываем систему уравнений

(2.24)

которая в матричной форме имеет вид:

(2.25)

Размерность параметров – размерность проводимости, См.

параметры четырехполюсника и их физический смысл определяются в режиме короткого замыкания, когда или , или.

–входная проводимость при короткозамкнутом выходе;

–взаимная проводимость обратной передачи при короткозамкнутом входе;

–взаимная проводимость прямой передачи в режиме короткого замыкания выхода;

–выходная проводимость в режиме короткого замыкания входа.

3. Система параметров. При определении гибридных параметров в качестве аргументов используются входной токи выходное напряжение, а в качестве функций – входное напряжениеи выходной ток. Система уравнений имеет следующий вид:

(2.26)

В матричной форме (2.26) имеет вид:

(2.27)

Гибридные коэффициенты определяются в разных режимах.

–входное сопротивление в режиме короткого замыкания выхода;

–безразмерный коэффициент обратной передачи напряжения в режиме холостого хода входа;

–безразмерный коэффициент прямой передачи тока в режиме короткого замыкания выхода;

–выходная проводимость в режиме холостого хода входа.

Для примера на рис. 2.11 приведена формальная эквивалентная схема замещения четырехполюсника в системе параметров.

Исторически сложилось так, что в радиотехнических справочниках характеристики электронных ламп и полевых транзисторов приводятся в системе параметров, а характеристики биполярных транзисторов – в системепараметров. В дальнейшем при анализе схем на электронных приборах, работающих в линейном режиме, будем пользоваться формальной эквивалентной схемой замещения в системепараметров.

Рис. 2.11. Формальная эквивалентная схема замещения четырехполюсника в системе параметров