Теория Графов 4
.pdfДеревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Доказательство проведем и в два этапа: сначала покажем, что в графе между любой парой вершин есть простая цепь
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Доказательство проведем и в два этапа: сначала покажем, что в графе между любой парой вершин есть простая цепь
(ò. å. ÷òî G связен),
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Доказательство проведем и в два этапа: сначала покажем, что в графе между любой парой вершин есть простая цепь
(ò. å. ÷òî G связен), далее, что такая цепь единственна
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Доказательство проведем и в два этапа: сначала покажем, что в графе между любой парой вершин есть простая цепь
(ò. å. ÷òî G связен), далее, что такая цепь единственна
1) пусть G не связный и имеет k компонент связности: T1,
T2; : : : ; Tk
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Доказательство проведем и в два этапа: сначала покажем, что в графе между любой парой вершин есть простая цепь
(ò. å. ÷òî G связен), далее, что такая цепь единственна
1) пусть G не связный и имеет k компонент связности: T1,
T2; : : : ; Tk
поскольку G не имеет циклов, то для каждого i = 1; k ãðàô Ti ацикличен
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Доказательство проведем и в два этапа: сначала покажем, что в графе между любой парой вершин есть простая цепь
(ò. å. ÷òî G связен), далее, что такая цепь единственна
1) пусть G не связный и имеет k компонент связности: T1,
T2; : : : ; Tk
поскольку G не имеет циклов, то для каждого i = 1; k ãðàô Ti ацикличен
Ti является деревом (в силу связности) для каждого i = 1; k
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Доказательство проведем и в два этапа: сначала покажем, что в графе между любой парой вершин есть простая цепь
(ò. å. ÷òî G связен), далее, что такая цепь единственна
1) пусть G не связный и имеет k компонент связности: T1,
T2; : : : ; Tk
поскольку G не имеет циклов, то для каждого i = 1; k ãðàô Ti ацикличен
Ti является деревом (в силу связности) для каждого i = 1; k
поскольку мы уже доказали (1))(2)
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Доказательство проведем и в два этапа: сначала покажем, что в графе между любой парой вершин есть простая цепь
(ò. å. ÷òî G связен), далее, что такая цепь единственна
1) пусть G не связный и имеет k компонент связности: T1,
T2; : : : ; Tk
поскольку G не имеет циклов, то для каждого i = 1; k ãðàô Ti ацикличен
Ti является деревом (в силу связности) для каждого i = 1; k
поскольку мы уже доказали (1))(2)
mi = ni 1 (åñëè ni è mi количество вершин и ребер в Ti) äëÿ каждого i = 1; k
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (3))(4)
(3))(4)
Пусть G ациклический и m = n 1
Доказательство проведем и в два этапа: сначала покажем, что в графе между любой парой вершин есть простая цепь
(ò. å. ÷òî G связен), далее, что такая цепь единственна
1) пусть G не связный и имеет k компонент связности: T1,
T2; : : : ; Tk
поскольку G не имеет циклов, то для каждого i = 1; k ãðàô Ti ацикличен
Ti является деревом (в силу связности) для каждого i = 1; k
поскольку мы уже доказали (1))(2)
mi = ni 1 (åñëè ni è mi количество вершин и ребер в Ti) äëÿ каждого i = 1; k
Суммируя все эти равенства по i получаем
k |
Расинk Î.Â. |
Деревьяk |