Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория Графов 4

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
998.45 Кб
Скачать

Деревья

Теорема о свойствах деревьев

Теорема 1.1

Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:

Расин О.В. Деревья

Деревья

Теорема о свойствах деревьев

Теорема 1.1

Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:

1 G является деревом;

Расин О.В. Деревья

Деревья

Теорема о свойствах деревьев

Теорема 1.1

Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:

1 G является деревом;

2 G связен и m = n 1;

Расин О.В. Деревья

Деревья

Теорема о свойствах деревьев

Теорема 1.1

Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:

1

2

3

G является деревом;

Gсвязен и m = n 1;

Gациклический граф и m = n 1;

Расин О.В. Деревья

Деревья

Теорема о свойствах деревьев

Теорема 1.1

Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:

1

2

3

G является деревом;

Gсвязен и m = n 1;

Gациклический граф и m = n 1;

4в графе G любые две вершины соединены единственной простой

Расин О.В. Деревья

Деревья

Теорема о свойствах деревьев

Теорема 1.1

Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:

1

2

3

G является деревом;

Gсвязен и m = n 1;

Gациклический граф и m = n 1;

4в графе G любые две вершины соединены единственной простойцепью;

5G ациклический граф и при добавлении любого нового ребра появляется в точности один цикл.

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

(1))(2)

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

(1))(2)

Пусть G = (V; E) дерево.

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

(1))(2)

Пусть G = (V; E) дерево.

Связность следует из определения дерева

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

(1))(2)

Пусть G = (V; E) дерево.

Связность следует из определения дерева

Будем доказывать, что m = n 1 (индукция по числу вершин )

Расин О.В. Деревья