Теория Графов 4
.pdf
Деревья
Теорема о свойствах деревьев
Теорема 1.1
Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:
Расин О.В. Деревья
Деревья
Теорема о свойствах деревьев
Теорема 1.1
Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:
1 G является деревом;
Расин О.В. Деревья
Деревья
Теорема о свойствах деревьев
Теорема 1.1
Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:
1 G является деревом;
2 G связен и m = n 1;
Расин О.В. Деревья
Деревья
Теорема о свойствах деревьев
Теорема 1.1
Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:
1
2
3
G является деревом;
Gсвязен и m = n 1;
Gациклический граф и m = n 1;
Расин О.В. Деревья
Деревья
Теорема о свойствах деревьев
Теорема 1.1
Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:
1
2
3
G является деревом;
Gсвязен и m = n 1;
Gациклический граф и m = n 1;
4в графе G любые две вершины соединены единственной простой
Расин О.В. Деревья
Деревья
Теорема о свойствах деревьев
Теорема 1.1
Äëÿ (n; m)-графа G следующие условия эквивалентны:
1
2
3
G является деревом;
Gсвязен и m = n 1;
Gациклический граф и m = n 1;
4в графе G любые две вершины соединены единственной простойцепью;
5G ациклический граф и при добавлении любого нового ребра появляется в точности один цикл.
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
(1))(2)
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
(1))(2)
Пусть G = (V; E) дерево.
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
(1))(2)
Пусть G = (V; E) дерево.
Связность следует из определения дерева
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
(1))(2)
Пусть G = (V; E) дерево.
Связность следует из определения дерева
Будем доказывать, что m = n 1 (индукция по числу вершин )
Расин О.В. Деревья