Теория Графов 4

Деревья

Доказательство (4))(5)

Åñëè áû â G áûë öèêë C, то между любой парой вершин u è v

этого цикла, было две непересекающихся простых цепи, что противоречит предположению

значит, в G нет циклов

Покажем, что при добавление любого ребра появляется в точности один цикл

î/ï Пусть найдется ребро e = uv, при добавлении которого появляется два различных цикла C1 C2

При удаление ребра e из каждого цикла получаем две

различные простые (u; v)-öåïè P1 è P2 (åñëè P1 = P2, òî C1 = C2) Однако, это противоречит предположению.

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (5))(1)

(5))(1)

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (5))(1)

(5))(1)

Достаточно показать связность G

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (5))(1)

(5))(1)

Достаточно показать связность G Возьмем несмежные вершины u; v 2 V

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (5))(1)

(5))(1)

Достаточно показать связность G Возьмем несмежные вершины u; v 2 V

При добавлении ребра e = uv получаем цикл в G + e,

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (5))(1)

Расин О.В. Деревья

Деревья

Смысл условий теоремы

Замечание 3

Условия (1)-(3) показывает, что при наличии любой пары условий из следующего списка: связность, ацикличность и m = n 1 граф является деревом.

Расин О.В. Деревья

Деревья

Смысл условий теоремы

Замечание 3

Условия (1)-(3) показывает, что при наличии любой пары условий из следующего списка: связность, ацикличность и m = n 1 граф является деревом.

Условия (4) и (5) показывают как устроено дерево,

Расин О.В. Деревья

Деревья

Смысл условий теоремы

Замечание 3

Условия (1)-(3) показывает, что при наличии любой пары условий из следующего списка: связность, ацикличность и m = n 1 граф является деревом.

Условия (4) и (5) показывают как устроено дерево, и что происходит при добавлении ребра к дереву.

Расин О.В. Деревья