Теория Графов 4
.pdf
Деревья
Доказательство (1))(2)
Возьмем ребро e 2 E. Согласно 1.1 оно является мостом
Ãðàô G e имеет две компоненты связности T1 è T2 (по лемме об удалении моста)
Каждая из компонент T1 è T2
e T2
T1
является деревом (если бы в них были циклы, то они были бы циклами и в G )
Поэтому по предположению индукции m1 = n1 1 è m2 = n2 1
(ãäå ni è mi число вершин и ребер в Ti (i = 1,2 ))
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (1))(2)
Легко видеть, что
n = n1 + n2; m = m1 + m2 + 1 |
(1) |
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (1))(2)
Легко видеть, что |
|
n = n1 + n2; m = m1 + m2 + 1 |
(1) |
Складывая равенства m1 = n1 1 è m2 = n2 1 получаем
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (1))(2)
Легко видеть, что |
|
n = n1 + n2; m = m1 + m2 + 1 |
(1) |
Складывая равенства m1 = n1 1 è m2 = n2 1 получаем m1 + m2 = n1 + n2 2
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (1))(2)
Легко видеть, что |
|
n = n1 + n2; m = m1 + m2 + 1 |
(1) |
Складывая равенства m1 = n1 1 è m2 = n2 1 получаем m1 + m2 = n1 + n2 2 =)
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (1))(2)
Легко видеть, что |
|
n = n1 + n2; m = m1 + m2 + 1 |
(1) |
Складывая равенства m1 = n1 1 è m2 = n2 1 получаем m1 + m2 = n1 + n2 2 =) m 1 = n 2
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (1))(2)
Легко видеть, что |
|
n = n1 + n2; m = m1 + m2 + 1 |
(1) |
Складывая равенства m1 = n1 1 è m2 = n2 1 получаем m1 + m2 = n1 + n2 2 =) m 1 = n 2
Откуда получаем
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (1))(2)
Легко видеть, что |
|
n = n1 + n2; m = m1 + m2 + 1 |
(1) |
Складывая равенства m1 = n1 1 è m2 = n2 1 получаем m1 + m2 = n1 + n2 2 =) m 1 = n 2
Откуда получаем
m = n 1
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (2))(3)
(2))(3)
Расин О.В. Деревья
Деревья
Доказательство (2))(3)
(2))(3)
Пусть G связен и m = n 1
Расин О.В. Деревья