Теория Графов 4

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

По лемме об оценке числа ребер в связном графе

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла,

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла,

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла,

что противоречит (2)

Таким образом предположение, что в G есть цикл было неверным

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (3))(4)

(3))(4)

Расин О.В. Деревья