Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория Графов 4

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
998.45 Кб
Скачать

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

По лемме об оценке числа ребер в связном графе

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

 

По лемме об оценке числа ребер в связном графе

 

m0 > n0 1

(2)

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

 

По лемме об оценке числа ребер в связном графе

 

m0 > n0 1

(2)

С другой стороны m0 = m 1 è n0 = n

 

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла, получаем связный граф G0 = G e

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

 

По лемме об оценке числа ребер в связном графе

 

m0 > n0 1

(2)

С другой стороны m0 = m 1 è n0 = n

 

Из условия m = n 1 имеем

 

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла,

получаем связный граф G0

 

= G e

 

 

 

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

По лемме об оценке числа ребер в связном графе

 

 

m0 > n0 1

 

 

(2)

С другой стороны m0 = m 1

è n0 = n

 

 

 

Из условия m = n 1 имеем

= m0

= n0

 

2;

m0 + 1 = n0

 

1

 

 

 

)

 

 

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла,

получаем связный граф G0

= G e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

По лемме об оценке числа ребер в связном графе

 

m0 > n0 1

 

 

(2)

С другой стороны m0 = m 1 è n0

= n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из условия m = n 1 имеем

 

= n0

 

2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m0 + 1 = n0

 

1 = m0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

что противоречит (2)

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расин О.В.

 

Деревья

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Деревья

Доказательство (2))(3)

(2))(3)

Пусть G связен и m = n 1

î/ï Åñëè â G åñòü öèêë C, то удаляя ребро e 2 C этого цикла,

получаем связный граф G0

 

= G e

 

 

 

Пусть n0 è m0 количество вершин и ребер в G0

По лемме об оценке числа ребер в связном графе

 

 

m0 > n0 1

 

 

(2)

С другой стороны m0 = m 1

è n0 = n

 

 

 

Из условия m = n 1 имеем

= m0

= n0

 

2;

m0 + 1 = n0

 

1

 

 

 

)

 

 

что противоречит (2)

Таким образом предположение, что в G есть цикл было неверным

Расин О.В. Деревья

Деревья

Доказательство (3))(4)

(3))(4)

Расин О.В. Деревья