Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Примерная основная образовательная программа ООО

.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
3.43 Mб
Скачать
☆

использованиемтеоремыВиета.Биквадратныеу

Уравнения. ,

сводклинейныммыеквадр.Квауравнениетнымдратноеспараметром.

Решениепростквадуравйшихспараметрамиыхнений.Решение

некоторыхтиповура3степени4 . ний

Дробно-рациональуравненияые

Решениедробно

-рациональныхура

внений.

 

 

Простейшиеиррациоуравнениявидаальные

 

:

f x = a;

f x = g x

 

иихрешение.

Решениеиррациональных

уравненийвида

f x = g (x).

 

 

 

Системыуравнений

Уравнсдвумяпеременныминие.Р уравненийшениецелыхчислах.

Линейноеуравнсдвумяп ниеремен.Графическаянтерпретацияыми линейногоуравнсдвумяп нияременными.

Представлениеографическойинтерпретациипроизвольуравне огоия сдвумяпеременны ми:линиинаплоскости.

Понясистемыуравненийие.Решениесистемуравнений.

Представлениеоравносильсистемурав. ненийости Методырешениясистемлинейныхуравнсдвумяп нийременными

графическийметод, сло,методженияподстановки.Количествор ешений системылинейныхуравнений.Системалинейныхуравненийпараметром.

Системынелинейныхуравн.Методырешенияс нелинейныхстем уравн.Метод,методлнийзампеременныхния.Однороднсистем. ые

Неравенства

Числовыенера.С ченстваойства

исловыхнеравенств.Проверка

справедлнеравенствзаданныхизначенияхвостипеременных.

Неравенствоперемен.Строгиенестрогиееравенстваой.

Доказательствонеравенств.Неравсредлянствавухчи. селх

Понятиерешениинеравенства.Множество

решенийнеравенства.

Представлениеоравносильнерав. нствости

361

Линеравенствойноеимножестварешго.Решениелинейныхний

неравенств.Ли йноепараметроменство.

Кваднеравиеготное.шениянстРешениеквоадратных

неравенств:использовани

 

есвойствиграфикаквадратичнойфункции,метод

инте.Записьрваловешеквадратногоияеравенства.

 

 

Кваднеравенствопараметромтноеиегорешение.

 

 

Простейшиеиррациональныенеравенствавида:

f x > a; f x < a ;

f x > g x

.

 

Обобщенныйметодинтерваловрешениялянеравенств.

Системынеравенств

Системынеравенстводнойпереме.Решесистемнеравенствойие

однойпеременной:линейных,ква,дробатныхо

-рациональных,

иррациональных. Изображрешениясистемыниеравенствначисловой

прямой.Записьрешениясистемынеравенств.

Нерасдвпеременнымиумяенство.Представлениеорешении

линейногорасдвперемененстваумя.Гр фическаянтерпретацияыми нерасдвпеременнымиенстваумя.Гр фичмрешениясктодйстем нерасдвпеременнымиумяенств.

Функции

Понятиезависимости

Прямоугольнаясистемакоординат.Формировпредстаниевлний метапредметномпонятиикоординаты« »Гр. завф. симости

Функция

Способызаданияфункций:аналитический, графический,табличный.

Графикфункции.Примерыфункций,получаемыхвпроцессеисследования различныхпроцессоврешезадач.Знфункцииачениеиявточке.Свойства функций:областьопределения,множествозначений,нули,промежутки

знакопостоянства,ч етность/неч етность,возрастаниеубывание,пром жутки

362

моното,наибольшаименьшееностизнач,периодичностьни.

Исследфункциипеование

е графику.

Линейнаяфункция

Свойства,график.Угловойкоэффициентпрямой.Расположениеграфика

линейнойфункциив

зависимостиоте

е коэффициентов.

Квадратичнаяфункция

Свойства. Парабола.Построениеграфикаквадратичнойфункции.

Положениеграфикаквадратичнойфункциизависимостиоте е коэффициентов.Использовасвойстквадратичнойфудлярешенияиекции задач.

Обратнаяпропорциональность

Свойствафункции

y =

k

 

.Гипе.Представлениеболаобасимптотах.

x

 

 

 

 

 

 

 

Степеннаяфункцияспоказателем

 

 

 

3

Свойства.Кубическаяпарабола.

 

 

 

 

 

 

 

 

Функции y = x ,

y = 3 x ,

y =

 

x

 

.Ихсвойстваиграфики.Степенная

 

 

функцияспоказатстепбольше3нилем.

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразованиеграфиковфункций:параллпер,симметрияльныйнос,

растяжение/сжатие,отражение.

Представлеовзаимнообратныхфункциях. ие

Непрерывностьфу нкцииточкиразрывафункций.Кусочзаданоные

функции.

Последоватипрогрессиильности

Числоваяпоследовательность.Примеры.Бесконечные

последовательноАрифметическая. прогрес ия

е

свойства.

Геометричепрогрес.Суммпервыхсчленовикаярованиеарифм тической

геометрическойпрогрессий.Сходящаясягеометричепрогрессия.Суммакая

сходящгеомпрогрессиийсятрической.Гармоническийряд.Расходимость

гармоническогоряда.

363

Методматем атическойиндукции,егоприменениедлявыводаформул,

доказатравенстви льства,решениязадствачелимость.

Решениетекстовыхзадач

Заднавсеарчифметическиедействия

Решениетекстовыхзадачарифметическимспособ.Использование

таблиц, схем,чертежей,другихсредствпре ставленияанныхпрешении

задачи.

Решензанадвиач,рабжение,поктупки

Анализвозможныхситувзараспимнцийобъектовголприихжения

движении,соотношенияобъ

емоввыполняерабприс тработем.естнойых

Решениезаднахождениеччастислапоегослачасти

Решениезадачнапроценты,доли

,применениепропорций

решениизадач.

 

Логическиезадачи

 

Решениелогичзадач. логическихшениезадачпомощью

графов,таблиц.

Основныеметодырешениязадач

Арифметический,алгебраический,переборвариантов.Первичные

представленияодругихметодахрешениязадачгеометрические(

графическиеметоды).

Стаитеорияиствероятностейка

Статистика

Табличноеграфичепредставанных,стокоеилкруговыеениебчатые

диаграммы,извлечениенужнойинформации.Диаграммырассе. вания

Описательныестатистичпоказатели:среднееарифметическоеские, ,диана

наибольшеенаименьшеезначчисловогонаборания.Отклонение.

Случайныевыб.Мерыос:сеивразм,дисперсияаниях

истандартное

отклонение.Свойствасреднегоарифметичедисперсии.Случайнаякого

изменчивость.Изменчивостьприизмерениях.Решающиеправила.

Законовизмвеличинахенчивыхрности.

364

Случайныеопытыислучайныесобытия

Случайныеопытыэксперименты( ),элеме

нтарныеслучайныесобытия

(исходы)Вероятноссобытий. элементарных.Событиявслучайных

экспериментахблагоприятсэлеменсобытия.Вероарныевующиетности

случайнсобытий.Оправновозможнымитыхэлементарнымисобытиями.

Классическиевероятностныеоп

ытысиспользованиеммонет,кубиков.

ПредставлениесобытпомощьюЭйлерааграмм.Противоположные

события,объединениепересеченсложениясобытий.Правило

вероятностей.Случайныйвыбор.Независимыесобытия.Последовательные

независимыеиспытания.П

редстаэкспериментаввиделениедерева,

умножениевероятн.Испытаниядопервогостейуспеха.Условная

вероятность.Формулаполнвероятности. й

ЭлементыкомбинаторикииспытанияБернулли

Правилоумнож,пер,ефактстановкиния.Сочретанияало

сочетаний.ТреугольникПаскалябиномНьют.Опытысбольшимначислом

равновозможныхэлементарныхсоб.Вычислениетийвероятностейопытах

сприменениемэлементовкомбинаторики.ИспытанияБернулли.Успех

неудача.Вероятностисобытиспытанийвсер Бернулл

и.

Геомвероятностьтрическая

Случайныйвыборточкиизфигурынаплотрезка, скостидуги

окружности.Случайныйвыборизсласловогоотрезка.

Случайныевеличины

Дискретнлучайнаявеличинаспределениевероятностей.

Равномерноедискретноераспр

дел.Гениеометрическоераспределение

вероятностей.РаспределенБернулли.Биномраспределение.альное

Независимыеслучайныевеличины.Сложение,умножениеслучайных величин.Математичеожегосвойствадан.Дикоеип рсияндартное

отклонениеслучай нойвелич;свойдиныс.Дисперсиятваперсиичисла

успв еиспытанийховрииБернулли.Понятиезакб чиселльшихне.

Измвероятностейиенточностьизме.Применениеениязакбольшихна

365

чиселвсоциологии,страховании,здравоохран,обеспечении

безопасностинаселвчрезвычиту.я ацияхйных

Геометрия

Геометрическиефигуры

Фигурывгеометриивокружающеммире

Геометрическаяфигура.Внутрен,внешобластифигурыняя,граница.

Лиоблплоскостинииа .Выпуклаяневыпуклаяфигуры.

Плоскаяи

неплоскаяфигуры .

Выделениесвобъектовйств.Формировпредстаниевлний

метапредмепонятиифигура«»Т. ,отчка,номпрямаярезок,луч,ломаная,

плоскость,угол,биссуглаиектриса

е свойства,видыуглов,многоугольники,

окружностьикруг.

Осевая симметрЦентральнаягеометрическихф. гурсимметрия

геометрическихфигур .

Многоугольники

Многоугольник,егоэлементыегосвойстПравильные.

многоугольники. Выпуклиневмногоыпуклые.Сугммаловольники

выпуклмног. оугольника

 

 

Треугольник.Сумм

аугловтреугольника.Равнобедрентреуголь, ныйик

 

свойстваипризнаки.Равносторонтреуголь.Медианы,биссени, йктрисы

 

высотытреугольни.Замечатточкив еов.угольникельныеНеравенство

 

треугольника.

 

 

Четырехугольники.Параллелограмм,ромб,прямоугольн

ик,квадрат,

трапеция.Свойствапризнпара,ромбаллелограммаки,прямоугольника,

 

квадрата.ТеоремаВариньона.

 

 

Окружность,круг

 

 

Ихэлементыисвой.Хордыистваекущие,ихсвойства.Касательныеи

 

ихсвойства.Центральивписауглы.Впнныеиописанные

 

санные

окружностидлятреугольни.Вп описанныекружностиовдля

 

четырехугольников.Вневписаокружности.Радикальнаяось.ные

 

366

Фигурывпространствеобъ( )мныла

Многогранмногогранниковиегоэлеме.Названиятысразным

положениемколичест

вомграней.Первичныепредставленияопирамидах,

параллелеп,призм,сфере,шаре,цих,педахлико,ихэлементахусдреи

простесвойствах. ших

 

 

Отношения

 

 

Равенствофигур

 

 

Свойстваипризнакиравенстватреугольников.

Дополнительные

признакиравенства

треуголь.Призравенствакпираллелограммови.

 

Параллельностьпрямых

Присвойствазнп кираллельныхпрямых.Аксиомапараллельности

Евклида.Первичныепредстаонеевклидгеомления.Теортвыхемаиях Фалеса.

Перпендикулярныепрямые

Прямойугол.Перпе

ндикулярпрямой.Серединперпендикулярый

отрезку. Свойстваипризнакиперпендикулярпрямых.Наклонные, ости проекции,ихсвойства.

Подобие

Пропорциональныеотрезки,подобиефигур.Подобныетреугольники.

Признакиподобтреугольников.Отношениея площад

 

 

ейподобныхфигур.

Взаимноерасположение

 

прямойиокружности

,двухокружностей.

Измерениявычисления

 

 

 

Величины

 

 

 

Понятиевелич.Длина.Измерениедлины.Единцыизмерениядлины.

 

 

Величинаугла.Градуснаямераугла.Синус,коситаострогонгенсус

 

 

 

углапрямоугольноготреугольника.

 

 

 

Понятиеплощадиплоскойфигурые

 

 

е свойствах.Измерение

площадей. Едизмеренияницыплощади.

 

 

 

Представлениеобъ

емепространственнойфигурыего

свойствах.

Измерениеобъ

ема.Едизмеренияницыобъ

емов.

 

367

Измерениявычисления

 

 

 

Инструмендляизмеренийпос;троывычислениерениений

 

 

углов,длинрасст( ),площад,вычислеянийэл трйментугсиеольников

 

 

использованитригономсоотношетрическихм

ений.Площади.Формулы

 

площадитреугольника,параллелограммаегочастныхвидов,трапеции,

 

 

формулаГер, площрмуланавыпуклогочетырди

 

ехугольника,формулы

 

длиныокружностиплощадикруга.Площадькруговсе, тругораового

 

 

сегмента.Площадьправиль

многоугольника.

 

 

ТеоремаПифагора.Пифагоровытройки.Тригонометрические

 

 

соотношениявпрямоугольномтреугольнике.Тригонометрфункциические

 

 

тупогоугла.

 

 

 

Теоремакосинусов.Теорема.

 

 

 

РештреугольниковВычисление. углов. ы,слениеоты

 

 

медибианыссектрисытреугольника.Ортотреугольник.ТеоремаПтолемея.

 

 

ТеоремаМенелая.ТеоремаЧевы.

 

 

 

Расстояния

 

 

 

Рассмеждуто.Расстояниечкамиотточкидопрямой.Расстояние

 

 

междуфиг. рами

 

 

 

Равноиравеликиеносоставленныефигуры.

 

 

Свойаксиом( тва

ы)длиныотр,величзкаугла,плиобъныщади

 

ема

фигуры.

 

 

 

Геометричпостроенияские

 

 

 

Геометрпостродляиллюстрациичесвойствскиениягеометрических

 

 

фигур.

 

 

 

Инструментыдляпострое.Циркуль,ли. еийка

 

 

 

Простейшциркулемпостроенейкой:построениеия

биссектрисы

угла,перпендикулярапрямой,угла,равногоданн. му

 

 

 

Построениетреугольниковпо

есторонам,двумсторонамиуглу

 

междуними,сторонедвумприлкнугламежащимй,

 

подругимэлементам

.

Делениеотрезкавданномотношении.

 

 

 

368

Основныеметодыре

шезадачнпостроениеиямет( ге дметрических

 

местточ,методпараллкперен,метсимметриильного,методсап )добия.

 

Этапырешениязадачнапостроение.

 

Геометрическиепреобразования

 

Преобразования

 

Представломежпонятииредметномпреобразование«

».

Преобразовматематикеарифм( , лгния,геомбретикетрические

 

преобразования).

 

 

Движения

 

 

Осеваяицентральнаясиммет,повопа ииоталлпер. ельныйнос

 

Комбдвинаплонацииженийихскво. стийства

 

Подобиекакпреобразование

 

Гомотетия.

Геометрическиепреобкаказованияедстводоказательства

 

утвержденийрешениязадач.

 

 

Веикоорт наплоскостидинаты

Векторы

Понявектора,действияиенадвект,коллинеарамивекто, рные

векторныйбазис,разложениевекторапобазиснымвекторам.Единс

твенность

разложенскалярноевекторовпобаз, исупроиегозв,едениеойства

 

использвектфизикео. ваниеров

 

Координаты

 

Оснпо,координанятиявные,расскторамеждутоыяние.чками

 

Координатысерединотрезка.Уравненияфигур.

 

Применениевекторов

коодлярдинатешениягеометрическихзадач.

Аффиннсистемакоординат.Радиуся

-векторыточ.Ц системынтроид

точек.

 

Историяматематики

Возникновенматематикикакнаук,этапы

е развития.Основные

разделыматематматематики.Выдающихвклресязвитнаукд. ие

369

Бесконечномножеспростыхчи.Чиелдлиныславаьотрезков.

 

 

Рациональныечисла.Потребновиррационачи.Шкослахтьльныха

 

 

Пифагора

 

 

 

 

Зарождениеалгебвнедрахы

 

ифметики.Ал

-Хорезми.Рождение

буквеннойсимволики.П.

 

Ферма,.Виет,Р.Декарт.Иствоприяоса

 

нахожденииформулкорналгебраическихуравнйстепеней,большихний

 

 

четырех.Н.Тарт,Дж.Ка,Нрданолья.Х.Абель,Э.Галуа.

 

 

Появлениеметко ,позвдардинат

 

оляющегопереводить

геометрическиеобъектынаязыкалгебры.Появлениеграфифун.Р. ковций

 

 

Декарт,П.Ферма.Примерызличныхкоординат.

 

 

ЗадачаЛеонардоПизанскогоФибоначчи( )кролик,числФибоначчи. х

 

 

Задачаошахматндоске.Сходигеомй остьетрическо

 

йпрогрессии.

Исттеовекирииоятностей:стрдел,ахзартныеигрывое.

 

 

П. Ферма,Б.

Паскаль,Я.Бернулли,А.Н.

Колмогоров.

 

Отземледелкгеометрии.Пифагегошкя.Фалес,Архимедла.

 

 

ПлатониАристо.Построениеправильныхмногоугольниковель.Триссек

 

ция

угла.Квадратуракруга.Удвоенкуба.Историяч π.есла

 

Золотоесечение.

«Начала»Евклида.Л

 

. Эйлер,Н.И.

Лобачевск.Историяпятогопостулата. й

 

Геометрияискусство.Геометрическиезакономерности

 

 

окружающегомира.

 

 

 

Астригео.Чтономияметриякакуз

налиАнаксагЭратосфен, и

АристархоразмЛуны,ЗемлирахСолнца.РассотЗемлидЛуоянияы

 

 

Солнца.ИзмерениессоЗемлитдоМарсаояния.

 

 

 

Рольроссийскихуч

еныхвразвимат:Л.Эйлерематикиии.Н.И.

 

Лобачевский,П..

 

Чебышев,С.Ковалевская,А.Н.

Колмогоров.

МатематикавразвитРосс:Петрии

I,школаматематических

навигнаук,р звитроссийскогоцкихфлота,А.Н.е

 

Крылов.Космическая

программаиМ.В.

 

Келдыш.

 

 

2.2.2.9. Информатика

370

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности