7.2. Расчет базовых деталей

Базовые детали станков рассчитывают на жесткость и температурные деформации с точки зрения точности [10].

Жесткость базовых деталей во многом определяет погрешности обработки и характеризуется величиной смещения инструмента относительно заготовки из-за деформаций базовых деталей. Она определяет также работоспособность механизмов станка, которая зависит от распределения давлений в сопряжениях. Жесткость отдельных базовых деталей определяется собственной их жесткостью на изгиб, кручение, сдвиг и т.п., а жесткость соединений элементов характеризуется отношением нагрузки Р к соответствующему относительному перемещению  в стыке:

;

изгибная и крутильная жесткость

; ,

где f – вызываемая силой деформация; М – крутящий момент; ₁ – угол закручивания на единицу длины.

Приближенный технический расчет на жесткость в своей основе имеет следующие допущения: все силовые факторы сводятся к сосредоточенным силам, т.е. распределенные нагрузки заменяют равнодействующими силами; базовые детали имеют стенки постоянного сечения; все рассчитываемые детали рассматривают как брусья, пластины или коробки соответствующей приведенной жесткости.

Нагрузку, действующую на элементы базовых деталей, представляют в виде составляющих, действующих в плоскости стенок, образующих основной контур сечения элемента, и в перпендикулярной к ним плоскости. Деформации элементов с жестким контуром сечения от нагрузки, действующей в плоскости стенок, относятся к так называемым общим деформациям, а от нагрузки, действующей в плоскости, перпендикулярной к стенкам – к местной. При рассмотрении деформаций деталей типа станин, стоек, поперечин, рукавов, хоботов и т.п. учитывают общие деформации изгиба, сдвига и кручения, как для сплошных брусьев, или, в случае необходимости, деформации, связанные с искажением контура сечения, а также местные деформации направляющих или фланцев. Для деталей типа плоских столов, плит, суппортов и т.п. определяют, главным образом, деформации от нагрузки, действующей перпендикулярно их плоскости, рассматривая детали как однородные пластины (если в деталях коробчатой формы нагрузка приложена в плоскости перегородок). Для деталей типа коробок рассматривают, главным образом, деформации стенок коробки в плоскости меньшей жесткости. При определении деформаций деталей, перемещаемых по направляющим (суппортов, столов, ползунов и т.п.), их рассматривают как балки на упругом основании, которым являются поверхностные слои направляющих.

Для расчета базовых деталей составляют расчетную схему (рис. 7.5) с действующими нагрузками. Определяют деформации с использованием приближенных формул. Например, прогиб в середине пролета двухопорной балки

,

а прогиб свободного конца балки с заделанным концом

,

где Р – поперечная сила соответственно в середине пролета или на конце заделанной балки, Н; L – длина рабочего участка балки, см; – приведенная жесткость балки на изгиб.

Угол закручивания балки от действия крутящего момента

,

где М_к – крутящий момент, Н∙см; – приведенная крутильная жесткость.

а) б) в)

Рис. 7.5. Расчетные схемы базовых деталей станков:

а– токарного;б – многооперационного;в – сверлильного

Приведенную жесткость элемента на изгиб или кручение определяют из условия равенства перемещений элемента, рассматриваемого как брус или пластина и как пространственная система, при выбранном частном виде нагружения только изгибающими силами или только крутящими моментами. Она зависит от конструктивного оформления базовой детали, расположения перегородок, толщины стенок и т.п.

Приведенная жесткость на изгиб станины из двух основных боковых стенок и перпендикулярных связующих перегородок в направлении, перпендикулярном боковым стенкам (рис. 7.6, а),

,

а при диагональных перегородках (рис. 7.6, б)

,

где k₁ и k₂ – коэффициенты, зависящие от числа n и расположения перегородок (табл. 7.1); J_ст – момент инерции сечения боковой стенки, см⁴; Е – модуль упругости материала станины, Н/см²; S_ст – площадь сечения боковой стенки, см².

а) б)

Рис. 7.6. Формы станин

Перегородки практически не оказывают влияния на жесткость при изгибе в плоскости боковых стенок, и в этом случае момент инерции в выражении берут относительно нейтральной линииY-Y.

Таблица 7.1