Питання для самоконтролю

1. Поняття і образ. Поняття і ім’я. Взаємозв’язок образу, емоцій і поняття в процесі мислення.

2. Зміст і обсяг поняття. Співвідношення між обсягом і змістом поняття.

3. Типи співвідношення обсягів понять.

4. Помилки при визначенні. Визначення в юридичній практиці.

5. Види понять.

6. Поділ понять.

7. Визначення понять і його правила.

Бібліографічний список

Основна література (1), (4), (7)

Додаткова література (2). (3)

Тема 3. Судження

Мета: засвоїти що таке судження; його структура (суб’єкт, предикат, зв’язка). Основні види суджень. Судження і речення. Поділ суджень: за змістом предиката, за якістю зв’язки, за обсягом суб’єкта, за модальністю, за типом сполучників у разі складаних суджень. Розподіленість термінів у простих атрибутивних судженнях. Співвідношення між судженнями, виведенням логічного квадрату.

План вивчення теми

1. Судження; його структура (суб’єкт, предикат, зв’язка).

2. Основні види суджень. Судження і речення. Поділ суджень: за змістом предиката, за якістю зв’язки, за обсягом суб’єкта, за модальністю, за типом сполучників у разі складаних суджень. Розподіленість термінів у простих атрибутивних судженнях.

3. Співвідношення між судженнями, виведенням логічного квадрату.

4. Складні судження. Логічні та граматичні сполучники.

5. Кон’юнкція, диз’юнкція (строга і нестрога), імплікація, еквіваленція, заперечення. Таблиці визначень істинності логічних сполучників.

Методичні рекомендації до самостійної роботи

Судження – це форма мислення, в якій відбиваються відносини між предметами і їхніми ознаками за допомогою ствердження чи заперечення. Наведемо приклади суджень:

а) «Судження – це форма мислення»;

б) «Матерія – це об’єктивна реальність»;

в) «Бог існує».

Відображаючи належність чи відсутність певної ознаки у предмета, судження тим самим співвідносяться з відповідною об’єктивною реальністю, а тому вони неодмінно є або істинними, або хибними, як стверджує двозначна логіка, на відміну від багатозначної.

В істинному судженні думка про предмет і думка про його ознаку пов’язані відповідно до того, як цей предмет і його ознака пов’язані в дійсності. У хибному судженні, навпаки, те, що перебуває у зв’язку, роз’єднується, а те, що в дійсності є роз’єднаним, поєднується.

Істинність і хибність суджень є їх логічним значенням. Кожне судження має логічне (істиннісне) значення, тобто воно є неодмінно або істинним, або хибним.

Кожне судження має певну структуру (будову, зв’язок його елементів), яка залежить від того, що воно відображає – властивості чи відношення між предметами.

Структура судження трьохчленна, суб’єктно-предикатна. Вона складається із суб’єкта (S), предиката (Р) та зв’язки („є”, „–„, „не є”, „суть”, „не суть”, „належить”, „не належить” і т.ін.). Судження можуть бути і без зв’язки. Про це вже йшла мова у першому розділі.

Суб’єкт судження (від лат. subjektum – предмет) виражає знання про предмет судження, тобто те, про що говориться в даному судженні. Предмет судження – це реальний предмет, який існує чи не існує в дійсності, і про який йдеться в судженні, а отже, суб’єкт судження – поняття про реальний предмет, який і виступає предметом судження.

Предикат (від лат. рraedicatum – сказане) виражає знання про ознаку, властивість предмета думки. Зв’язка встановлює стосунки між суб’єктом і предикатом. Інколи зв’язка в судженні при мовленні або на письмі опускається, але вона мається на увазі.

Нагадаємо, що вдаючись до символічних позначень, можна записати формулу судження у такому вигляді: S є (не є) Р

Ще раз підкреслимо, що суб’єкт і предикат (терміни) – це логічні змінні, а зв’язка – логічна постійна. Мовною формою судження є граматичне речення. Судження і речення не одне і теж. Судження, як правило, обмежене кількістю слів. Речення такого обмеження не має. Воно може складатися навіть з одного слова. Одне і те ж судження можна виразити в різних граматичних формах і на різних мовах. Речення може виражати емоції, переживання та ін. Судження позбавлене цих характеристик.

Усі судження, залежно від їх структури, поділяються на дві групи: прості і складні, а в межах цих двох груп діляться на окремі види. Простими називаються судження, структура яких виражається формулами „S є (не є) Р” або „aRb”, “R(a, b)”, а складними – ті, що містять два чи більше простих суджень.

Спочатку розглянемо прості судження, які в залежності від того, що в них стверджується, тобто за змістом предиката, поділяються на атрибутивні та судження з відношеннями.

Атрибутивні (від лат. аtributio – властивість, ознака) – це судження, які фіксують наявність або відсутність тієї чи іншої ознаки предметів. Наприклад: „Багато студентів не знають значення слова „ентимема”. Логічна структура або формула атрибутивного судження: S є (не є) Р.

Судження типу „А=В”, „Логіка – складова філософського знання”, „С більше D”, „Арістотель – учень Платона” є судженнями про відношення, або релятивними. Отже, релятивні, або судження про відношення – це судження, в яких відображені зв’язки між предметами та відношення (за розміром, положенням у просторі, послідовністю в часі тощо). Вони мають структуру „aRb”, де R означає першу літеру латинського слова реляція, тобто відношення. Структура суджень про відношення і атрибутивних суджень не збігається між собою, хоча в окремих випадках судження про відношення можна звести до атрибутивного.

Одним із різновидів атрибутивних суджень є судження існування, або екзистенційні. До них належать ті судження, в яких констатується наявність чи відсутність у предметів думки їх найзагальнішої властивості (атрибуту) – буття. Тобто, в судженнях існування відбивається сам факт існування або не існування предмета судження. Наприклад: „Бог існує”, „Матерія існує”, „Кентавр не існує”. Структура судження існування відрізняється від атрибутивного судження і судження про відношення. У судженні існування вказується на предмет і не вказується предикат. Судження існування можуть привести до парадоксів, це змушує замислитися над змістом поняття „існувати”. Наприклад: „Кентавр не існує”.

Атрибутивні, екзистенційні та релятивні судження складають клас категоричних суджень.

Категоричні (з греч. – ясний, безумовний) – це судження, в яких констатується наявність чи відсутність властивостей предмета безвідносно до будь-яких умов. Вони поділяються:

1. за якістю (стверджувальні і заперечні);

2. за кількістю (одиничні, часткові і загальні);

3. за якістю і кількістю.

На якість судження вказує зв’язка. В залежності від того, яка зв’язка – стверджувальна чи заперечна – судження поділяються за якістю на стверджувальні і заперечні.

Стверджувальним називається судження, у якому стверджується наявність ознаки у певного предмета (чи множини предметів). Його логічна формула: S є P. Наприклад: „Платон – видатний старогрецький філософ”; „Сучасна логіка (математична чи символічна) – другий, вищий ступінь розвитку формальної логіки”.

Заперечним називається судження, у якому заперечується наявність ознаки у предметах, які мисляться у суб’єкті судження. Його логічна формула: S не є P. Наприклад: „Невірно, що судження бувають лише стверджувальними”.

Коли після суб’єкта стоїть лише частка „не”, то визначення судження по якості, тобто є воно стверджувальним чи заперечним, залежить від того, куди ми віднесемо частку „не”. Наприклад: 1) „Філософи не є тими, хто уникає дискусій”; 2) „Філософи є тими, хто не уникає дискусій”. У першому випадку частка „не” стоїть перед логічною зв’язкою і ми отримали заперечне судження. У другому випадку частку „не” ми віднесли до предиката і отримали стверджувальне судження.

На кількісні характеристики судження вказує квантор. Він вказує на те, про яку частину обсягу суб’єкта йде мова. Квантори бувають трьох видів – загальності, існування і одиничності:

1. Квантор загальності – це слова: „кожен”, „всі”, „жоден”, „будь-який” тощо. Наприклад: „Усі філософи є тими, що не уникають дискусій”. У сучасній логіці замість кванторних слів вдаються до квантора загальності, який позначається знаком „”. Якщо названі кванторні слова відсутні, а суб’єкт судження не є одиничним поняттям, то таке судження варто розглядати як часткове, приєднавши до нього слова „принаймні деякі”. Наприклад, „Принаймні деякі судження – часткові”.

2. Квантор існування – це слова: „більшість”, „меншість”, „значна частина”, „багато”, „існують такі..., які...”, „деякі” тощо. Наприклад: „Деякі філософи були політичними діячами”, „Більшість філософів визнають, що світ пізнаваний”. У сучасній логіці замість цих кванторних слів вдаються до квантора існування, який позначається знаком „”.

3. Квантор одиничності – це слова: „це”, „цей”, „той”, „ця”, „та”. Квантор одиничності означає, що мова йдеться про суб’єкт, обсяг якого складається із одного предмета. Наприклад: „Платон довго переживав смерть мудрого Сократа”. Тут мається на увазі одна і, зокрема, конкретна людина, ім’я якої – Платон. У повному і стандартному вигляді це судження буде мати такий вигляд: „Ця людина, ім’я якої – Платон, є той, хто довго переживав смерть мудрого Сократа”.

У залежності від квантора судження поділяються за кількістю на загальні, часткові і одиничні. Загальними називаються такі судження, у яких дещо стверджується і дещо заперечується про всі предмети або ознаки деякого класу. Наприклад: „Всі люди мають свідомість”, „Жоден студент не залишив лекцію з логіки”, „Всі тіла складаються з атомів”.

Формула загального судження: „Всі S є Р”, „Жодне S не є Р”. Або (2.1):

(2.1).

Якщо за основу поділу суджень брати і кількість, і якість, то всі категоричні судження можна поділити на чотири види:

1. загальностверджувальні судження;

2. частковостверджувальні судження;

3. загальнозаперечні судження;

4. частковозаперечні судження.

Загальностверджувальне судження – це судження загальне за кількістю і стверджувальне за якістю, в якому констатується наявність певної ознаки у кожного предмета, який мислиться в суб’єкті судження. Наприклад: „Всі, хто сповідає іслам, – мусульмани”, „Усі університети – вищі учбові заклади”. Логічна формула загальностверджувального судження (2.2):

(2.2),

яка читається: „Для всіх х справедливо, що якщо х притаманна властивість S, то х також притаманна властивість Р”. Цей різновид категоричних суджень прийнято позначати великою літерою А.

Частковостверджувальне судження – це судження часткове за кількістю і стверджувальне за якістю, в якому констатується відсутність ознаки в певної частини предметів, що мисляться в судженні суб’єкта. Наприклад: “Деякі філософи – матеріалісти”, “Деякі судження – частковостверджувальні”. Логічна формула частковостверджувального судження (2.3):

(2.3),

що читається як: “Існує такий предмет х, який має ознаку S і ознаку Р”. Частковостверджувальне судження позначається літерою І.

Загальнозаперечне судження – це судження загальне за кількістю і заперечне за якістю, в якому констатується відсутність ознаки у кожного предмета, який мислиться в суб’єкті цього судження. Наприклад: “Жодне судження не може щось не стверджувати або не заперечувати”, “Жодна комаха не має свідомості”. Формула загальнозаперечного судження (2.4):

(2.4),

яка читається так: “Для всіх х справедливо, що якщо х притаманна властивість S, то не притаманна властивість Р”. Загальнозаперечне судження позначається Е.

Частковозаперечне судження – це судження часткове за кількістю і заперечне за якістю, в якому констатується відсутність ознаки у певної частини предметів, що мисляться у суб’єкті цього судження. Наприклад: “Деякі філософи не визнають можливості пізнання людиною буття”. Логічна формула частковозаперечного судження (2.5):

(2.5),

що читається: “Існує такий предмет х, якому належить властивість S і не належить властивість Р”. Позначаються такі судження літерою О.

Літери (А, Е, І, О) для позначення цих різновидів категоричних суджень використані із латинських слів “affimo” (стверджую) і “nero” (заперечую). Голосними першого латинського слова позначають різновиди стверджувальних суджень, а голосними другого – різновиди заперечних.

У простих категоричних судженнях чотирьох типів терміни S і Р можуть бути або розподілені, або нерозподілені. Відношення між обсягами суб’єкта і предиката в судженні називається розподіленістю термінів у ньому.

Розподіленим терміном вважається той, обсяг якого повністю включається в обсяг другого або повністю виключається з нього. Це термін, який мислиться в повному обсязі. Якщо ж обсяг терміна тільки частково включається в обсяг іншого або частково виключається з нього, то такий термін називається нерозподіленим.

Судження частковостверджувальне (І). Його структура “Деяке S є Р”, символічний запис: х (S(х)Р(х)).

Судження загальнозаперечне (Е). Його структура: „Жодне S не є Р”.

У символічному записі: х (S(х)Р(х)),що читається: „Для всякого х вірно, що якщо він має властивість S, то він не має властивість Р”. Для прикладу візьмемо таке судження: „Жоден дельфін не є травоїдною твариною”. Тут терміни такі: S – „дельфін”, Р – „травоїдна тварина”. Тут обсяг суб’єкта не перетинається з обсягом предиката. Тому і S, і Р – розподілені терміни.

Логічні відношення можна встановити лише між порівняними судженнями. Порівняними судженнями є такі судження, в яких суб’єкт і предикат („S” і „Р”) співпадають, але різняться за якістю і кількістю (тобто вони різні за формою). Це судження типу А, І, Е, О.

Серед порівняних суджень розрізняють сумісні і несумісні судження.

Сумісними є судження, які одночасно можуть бути істинними. Розрізняють три види сумісності:

1. Еквівалентність;

2. Часткова сумісність;

3. Підпорядкування.

Розглянемо їх.

Еквівалентними є судження, якщо вони разом істинні або хибні. Наприклад, судження „Більшість античних філософів є ідеалістами” еквівалентно судженню „Значна частина античних філософів тримається ідеалістичних поглядів”. Суб’єкт у цих судженнях один, а предикати різні за формою, але вони мають однаковий обсяг. У цьому смислі предикати обох суджень співпадають.

Частковосумісними є такі судження, які водночас можуть бути істинними, але не можуть бути водночас хибними. У відношенні часткової сумісності перебувають судження „І” і „О”. Наприклад: „Деякі філософи – матеріалісти” або „Деякі філософи не є матеріалістами”.

У цьому прикладі обидва часткових судження є істинними, але можливі варіанти, коли диз’юнктивне висловлювання зв’язує часткові судження, із яких одне є істинним, а друге – хибним. Наприклад: „Деякі люди є ссавцями” або „Деякі люди не є ссавцями”.

Важливою особливістю відношення часткової сумісності є те, що якщо одне із часткових суджень хибне, то друге часткове судження, із протилежною

зв’язкою, є обов’язково істинним (оскільки, за визначенням, вони не можуть бути разом хибними) (ІО;ОІ).

Відношення підпорядкування має місце між судженнями однієї якості, коли при істинності одного з них (підпорядковуючого), друге (підпорядковане) завжди буде істинним. У відношенні підпорядкування перебувають такі пари суджень: „А – І” і „Е – О”, серед яких „А” і „Е” – підпорядковуючі, а „І” і „О” – підпорядковані.

Для них характерні такі залежності:

а) при істинності загального судження часткове завжди буде істинним (АІ; ЕО). Наприклад, якщо судження „Всі матеріалісти були атеїстами” є істинним, то „Деякі матеріалісти були атеїстами” теж істинне;

б) при хибності часткового судження загальне судження також буде хибним (ІА;ОЕ). Наприклад, якщо судження „Деякі пінгвіни живуть в Африці” – хибне, то судження „Всі пінгвіни живуть в Африці” також є хибним. Заміна квантора існування на квантор загальності автоматично дає хибне судження;

в) залежність невизначеності: (А(ІІ)); (І(АА)). Це означає, що із істинності часткових суджень (І, О) не випливає з необхідністю істинність відповідного загального судження (А, Е). Наприклад, із судження „Деякі тіла тонуть у воді” не випливає, що „Всі тіла тонуть у воді”; або із судження „Деякі тіла не тонуть у воді” не випливає, що „Всі тіла не тонуть у воді”;

г) із хибності загальних суджень (А, Е) не можна робити висновок про необхідність хибності або необхідність істинності часткових суджень (І, О).

Несумісними є судження, які водночас не можуть бути істинними. Розрізняють два види несумісності суджень: протилежності або контрарності, які виражають протилежні думки, та суперечності або котрадикторності, що взаємовиключають одне одного. Судження протилежності водночас не можуть бути істинними, але можуть бути водночас хибними. Їх характеризують такі залежності:

а) при істинності одного з них, друге буде хибним (АЕ; ЕА). Наприклад, якщо судження „Всі люди грають у шахи” – істинне, то судження „Жодна людина не грає в шахи” – хибне;

б) при хибності одного з протилежних суджень, друге залишається невизначеним. Його істинність або хибність визначається, виходячи зі змісту конкретного судження (А(ЕЕ); Е(АА)). Наприклад, якщо судження „Всі валюти конвертовані” є хибним, то судження „Жодна грошова одиниця не є конвертованою” – також хибне. Однак, в іншому випадку при хибності одного судження „Жодна грошова одиниця не є мірою вартості” протилежне йому судження „Всі грошові одиниці є мірою вартості” – істинне.

Суперечними (контрадикторними) є два судження, які взаємовиключають одне одного. Вони не можуть бути водночас ні істинними, ні хибними. Якщо одне з них істинне, то друге з необхідністю хибне, і навпаки. У відношенні суперечності перебувають пари суджень: А – О; Е – І. Для них характерні такі залежності: АО; ІЕ; АО; ІЕ.

Наприклад, якщо істинне судження, що „Всі люди є ссавцями”, то хибним буде судження „Деякі люди не є ссавцями”.

Отже, одне з двох суджень вірне:

1. „Всі люди грають в шахи” або „Деякі люди не грають в шахи”;

2. „Жодна людина не є ссавцем” або „Деякі люди є ссавцями”.

Цікаво в цьому відношенні те, що заміна квантора і зв’язки перетворює хибне судження в істинне, а істинне судження в хибне.

Ми розглянули відношення між простими судженнями. Ці відношення можна представити наочно в єдності, і для цього використовують фігуру, яку називають логічним квадратом.

Логічним квадратом називається наочна схема, що зображує та ілюструє усі розглянуті (крім еквівалентних) види відношень між судженнями.

Намалюємо звичайний квадрат. Верхній його кут зліва позначимо літерою А, верхній кут справа – Е, нижній кут зліва – І, нижній кут справа – О. Розмістивши літери, що позначають типи категоричних суджень за кількістю і якістю, по вершинах квадрату, легко помічаємо, що сторони квадрату та його діагоналі позначають види відношень між судженнями.

Верхня сторона квадрату ілюструє відношення протилежності або контрарності між судженнями А і Е. Нижня сторона квадрату показує відношення підконтрарності між І та О. Бокові сторони показують відношення підпорядкування між судженнями А і І, Е і О. Діагоналі квадрату виражають відношення суперечності між А і О, Е і І (Рис.2.1. Типи категоричних суджень).

Протилежні (контрарні)

А Е

Відношення підпорядкування

Відношення підпорядкування

І О

Підконтрарні

Рис.2.1. Типи категоричних суджень