Імовірність – це величина, яка характеризує “ступінь можливості” якоїсь події, що може як відбутися, так і не відбутися.

Імовірний умовивід – це умовивід, в якому із істинних засновків певної структури одержують висновок, що може бути як істинним, так і хибним.

Наприклад: “Вулиця мокра, імовірно, пройшов дощ”.

Відновимо схему умовиводу:

Якщо пройшов дощ (р), то вулиця мокра (q).

Вулиця мокра (q).

Імовірно, пройшов дощ (р).

((pq)q) p

Математична імовірність визначається як числова характеристика ступеня можливості появи якої-небудь визначеної події у визначених умовах, що можуть повторюватися необмежену кількість разів. Математична імовірність характеризує реальні події і процеси, що відбуваються в людському житті.

Логічна імовірність – це ступінь підтвердження одних висловлювань (суджень) іншими, істинність яких установлена раніше.

Основна відмінність між виокремленими різновидами імовірності полягає у тому, що математична імовірність виражає особливий вид зв'язків об'єктивно існуючих явищ, а логічна імовірність – відносини між висловлюваннями про ці явища.

Поняття математичної і логічної імовірності протягом декількох століть розвивалися у межах однієї і тієї ж теорії імовірностей, що вивчає закономірності масових випадкових подій. Вихідними поняттями теорії імовірностей є: поняття про необхідні (неминучі) і неможливі, а також випадкові події.

Математична імовірність 0Р(А)1

Імовірність (Р) будь-якої події (А) знаходиться в інтервалі між нулем і одиницею. Формула математичної імовірності читається: “Імовірність (Р) події (А) більше або дорівнює нулеві і менше або дорівнює одиниці”.

Логічна імовірність виражає відношення між засновками і висновком. Якщо висновок позначити “h”, то ступінь зв’язку висновку із засновками можна розглядати як деяку функцію (С) від двох аргументів (h, е). Ця функція укладена в інтервалі між нулем і одиницею: 0С (h, е)1. Читається: “(С) – функція від двох аргументів (h, е) більше або дорівнює нулеві і менше або дорівнює одиниці”.

Якщо функція дорівнює нулеві, то висновок суперечить засновкам, тобто не підтверджується. Якщо функція дорівнює одиниці, то висновок достатній і підтверджується засновками.

Ступінь імовірності підтвердження виражається в термінах: “більше”, “менше”, “досить ймовірно”, “мало ймовірно”. Наприклад, виходячи із показань спостережень приладів за зміною стану навколишньої природи, ми припускаємо: “Досить ймовірно, що завтра буде дощ”, “Мало ймовірно, що завтра буде дощ”. Значення імовірності в обох випадках приписується не окремому висновкові, а відношенню останнього до засновків. Саме така обставина дозволяє судити про ступінь імовірності умовиводу в цілому.

Неповна індукція

Імовірний умовивід, у якому висновок про приналежність ознаки цілому класу предметів робиться на підставі приналежності цієї ознаки частині предметів даного класу, називається неповною індукцією.

Логічна структура неповної індукції може бути виражена в такий спосіб:

Р(а)

Р(b)

Р(с)

Р(n)

Класові Р належать: a, b,…n.

Для неповної індукції характерно те, що береться сукупність предметів, і робиться висновок про цілу безліч (сукупностей) предметів. Чим більшою величиною характеризується вибрана кількість предметів, тим більша імовірність одержання вірних результатів. У неповній індукції завжди ймовірні помилки. Клас предметів, які піддаються аналізові, називаються у логіці популяцією. Наприклад, популяція стільців, популяція тарганів, популяція цеглин.