6. Підсумковий контроль
Екзаменаційні питання до модуля 2 "Теорія ймовірностей і математична статистика" дисципліни "Математика для економістів"
Поняття випадкового процесу. Прості та складені випадкові події.
Операції над подіями.
Класичне означення ймовірності.
Основні формули комбінаторики.
Геометрична ймовірність.
Статистична ймовірність.
Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність.
Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
Теорема додавання ймовірностей сумісних подій.
Теорема множення ймовірностей для залежних подій.
Теорема множення ймовірностей для незалежних подій.
Формула повної ймовірності.
Формула Байєса.
Формула Бернуллі.
Найімовірніше число появи випадкової події.
Локальна теорема Лапласа.
Інтегральна теорема Лапласа.
Використання інтегральної теореми.
Формула Пуассона.
Дискретні та неперервні випадкові величини. Закони розподілу їх імовірностей.
Функція розподілу ймовірностей та її властивості.
Щільність ймовірностей та її властивості.
Математичне сподівання.
Властивості математичного сподівання.
Мода та медіана.
Дисперсія та середньоквадратичне відхилення.
Властивості дисперсії.
Початкові та центральні моменти.
Асиметрія і ексцес.
Система двох дискретних випадкових величин.
Закон розподілу ймовірності дискретної двомірної величини.
Коефіцієнт кореляції та його властивості.
Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин та її властивості.
Щільність розподілу двомірної випадкової величини.
Основні числові характеристики системи двох неперервних випадкових величин (X,Y).
Ймовірність влучення випадкових точок у прямокутник.
Функція одного випадкового аргументу.
Математичне сподівання функції одного випадкового аргументу.
Функції двох випадкових аргументів.
Математичне сподівання суми двох випадкових аргументів.
Біноміальний розподіл.
Закон розподілу неперервної випадкової величини. Рівномірний розподіл.
Нормальний розподіл.
Правило трьох сигм для нормального закону.
Геометричний закон.
Розподіл
.Математичне сподівання і дисперсія при нормальному розподілу.
Ймовірність влучення в заданий інтервал при нормальному розподілі.
Показниковий розподіл.
Математичне сподівання і дисперсія при показниковому розподілі.
Ймовірність влучення в заданий інтервал при показниковому розподілі.
Елементи математичної статистики. Вибірковий метод.
Емпірична функція розподілу.
Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Статистичні гіпотези.
Точкові статистичні оцінки.
Інтервальні статистичні оцінки.
Нульова й альтернативна гіпотези.
Область прийняття гіпотези. Критична область.
Алгоритм перевірки правильності нульової гіпотези.
Помилки першого та другого роду.
Елементи дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз.
Двофакторний дисперсійний аналіз.
Елементи теорії регресії і кореляції.
Рівняння лінійної парної регресії. Коефіцієнт кореляції.
Визначення параметрів
.Властивості
.Довірчі інтервали для
.Множинна лінійна регресія.