- •Міністерство фінансів України
- •Передмова
- •1. Програма навчальної дисципліни опис навчальної дисципліни «математика для економістів»
- •Інструментальні:
- •Міжособистісні:
- •Системні:
- •Спеціальні:
- •Тематичний план навчальної дисципліни
- •Зміст навчальної дисципліни
- •Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці
- •Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння
- •Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки
- •Тема 14. Ряди та їх застосування
- •Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки
- •3. Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •1. Випадкові події
- •2. Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій
- •3.Операції над подіями
- •Питання для самоконтролю
- •2. Елементи комбінаторики
- •3. Геометрична ймовірність
- •4. Статистична ймовірність
- •5. Умовна ймовірність
- •5.1. Залежні та незалежні випадкові події
- •5.2. Обчислення умовної ймовірності
- •Література
- •3. Локальна теорема
- •4. Інтегральна теорема
- •5. Використання інтегральної теореми
- •6. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій
- •7. Проста течія подій
- •Питання для самоконтролю
- •Функція розподілу ймовірностей
- •Щільність ймовірностей (диференціальна функція) її властивості
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •1.2. Мода та медіана випадкової величини
- •1.3. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- •1.4. Початкові та центральні моменти
- •7. Розподіл («хі-квадрат»)
- •8. Розподіл Стьюдента
- •2. Коефіцієнт кореляції
- •2. Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу
- •2. Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова
- •3. Процес народження і загибелі
- •4. Елементи теорії масового обслуговування
- •Питання для самоконтролю
- •2. Генеральна та вибіркова сукупності
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •2. Похибки перевірки гіпотез
- •3. Критерії узгодження для перевірки гіпотез
- •4. Критична область
- •Питання для самоконтролю
- •2. Визначення параметрів ,
- •3. Властивості ,
- •4. Множинна регресія
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •Питання для самоконтролю
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Задачі для розв’язання
- •Література
- •Література
- •5. Методичні рекомендації до виконання індивідуальних завдань
- •Методичні вказівки до виконання завдань
- •Приклади розв’язків задач для індивідуальної роботи
- •Завдання для індивідуальної роботи
- •6. Підсумковий контроль
- •7. Критерії оцінки знань та вмінь студентів
- •Самостійна робота студентів
- •Практичні заняття
- •Модульний контроль
- •Індивідуальна робота
- •8. Список рекомендовоної літератури Обов’язкова література
- •Додаткова література
- •Математика для економістів
Література
Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].
Практичне заняття №18
Тема 15. Елементи теорії кореляції
Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання елементів теорії кореляції в ході розв’язання практичних задач.
Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.
План заняття
Основні теоретичні відомості з теми заняття.
Розв’язування задач.
Підведення підсумків заняття.
Методичні рекомендації
За наявності кореляційного зв'язку між змінними необхідно виявити його форму функціональної залежності (лінійна чи нелінійна), а саме:
,
,
.
Задачі для розв’язання
1. Залежність розчинності тіосульфату від температури наведено парним статистичним розподілом вибірки:
|
33,5 |
37,0 |
41,2 |
46,1 |
50,0 |
52,9 |
56,8 |
64,3 |
69,9 |
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
Потрібно:
1) побудувати кореляційне поле залежності ознаки Y від X;
2) визначити точкові незміщені статистичні оцінки ;
3) обчислити ;
4) побудувати графік лінії регресії.
2. Залежність доходу підприємства , від чисельності персоналу, наведені в таблиці:
|
10 |
15 |
17 |
19 |
20 |
21 |
23 |
24 |
|
10 |
35 |
58 |
71 |
75 |
79 |
82 |
86 |
Потрібно: 1) побудувати кореляційне поле залежності ознаки Y від X;
2) визначити точкові незміщені статистичні оцінки ;
3) обчислити ;
4) побудувати графік лінії регресії.
Література
Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].
5. Методичні рекомендації до виконання індивідуальних завдань
Згідно з учбовим планом з модуля 2 «Теорія ймовірностей та математичної статистики» студенти виконують індивідуальне завдання, яке охоплює всі теми.
Метою виконання індивідуального завдання є перевірка знань і навичок, необхідних для виконання завдань по темах: основні поняття і основні формули теорії ймовірностей; спроби за схемою Бернуллі; повторні незалежні випробування; випадкові величини; функція розподілу ймовірностей; числові характеристики випадкових величин. Основні закони розподілу; багатовимірні випадкові величини; закон великих чисел. Граничні теореми; вибірковий метод; статистичні оцінки параметрів розподілу; статистична перевірка статистичних гіпотез; елементи дисперсійного аналізу; елементи теорії кореляції; елементи регресійного аналізу. Елементи теорії випадкових процесів.
Індивідуальне завдання виконується після вивчення теоретичного матеріалу та опанування рекомендованої літератури.
Індивідуальне завдання складається з 17 варіантів. Варіанти рівноцінні за об’ємом і ступенем складності.
Методичні вказівки до виконання завдань
Вибір відповідного варіанту здійснюється студентом послідовно за номером журналу. Номеру варіанта відповідають номери задач по темам. Наприклад: варіант № 1, задачі 1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 6.1.... Перед виконанням завдань необхідно переглянути типові приклади розв’язку поданих задач.